河北省唐山市宜安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市宜安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）已知，如下四個結(jié)論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對于A，，故A錯誤；對于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．B．C．0D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．3.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略4.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，則(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}參考答案：B由補(bǔ)集的定義可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).

5.已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.對于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

④若，則是奇函數(shù)A、①②③④

B、②③④

C、②

D、①②參考答案：C7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點(diǎn)評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題9.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對任意正實(shí)數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則，得到對任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．10.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在終邊上，則______．參考答案：5【分析】根據(jù)P坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出的值，原式分子分母除以，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1，2）在角α的終邊上，∴，將原式分子分母除以，則原式故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若為R上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略13.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速運(yùn)動。摩天輪上的一點(diǎn)自最低點(diǎn)點(diǎn)起，經(jīng)過后，點(diǎn)的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點(diǎn)的高度在距地面以上的時間將持續(xù)

.

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：15.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．參考答案：19.（12分）有編號為A1，A2，…A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個．（ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計算公式；等可能事件；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）考查古典概型用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)，從10個零件中隨機(jī)抽取一個共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結(jié)果．（2）（i）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個，一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種．（ii）從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．解答： （Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15種．（ii）“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”記為事件BB的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．∴P（B）=．點(diǎn)評： 本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力．20.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：21.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ．（要求畫出圖形）參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的