陜西省咸陽市三原陵前中學高一數(shù)學理期末試題含解析

陜西省咸陽市三原陵前中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，則m=(

)A.－8

B.－6

C.6

D.8參考答案：D2.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，則[

]

A.

B.

C.1D.3參考答案：A3.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．4.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略5.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B6.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：萬元）對年銷售量(單位：)的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量進行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標系內(nèi)，觀察可得這些點的擬合函數(shù)類似于對數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗證，也較為符合，故選B。

7.觀察數(shù)列：(

),

括號中的數(shù)字應為A．33

B．15

C．-21

D．-37參考答案：B8.若直線的傾斜角為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值?！驹斀狻坑捎谥本€的傾斜角為，所以，則故答案選B【點睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵。9.過棱長為的正方體的三個頂點截下一個底面是等邊三角形的棱錐，這個棱錐的表面積是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．參考答案：B略10.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f(x)的定義域為R，且，當時，，則

．參考答案：－2因為，則，所以，則。

12.已知一次函數(shù)滿足，，則函數(shù)的解析式為

。參考答案：13.（5分）已知f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，則f（3）=

．參考答案：-18考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定義R上的奇函數(shù)，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定義R上的奇函數(shù)，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案為：﹣18．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．14.在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當b=時，c取最小值為3．故答案為：3．15.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數(shù)列每一行第二個數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意觀察，認真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．16.將時鐘撥快了10分鐘，則時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．參考答案：17.已知，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)．（）當時，解不等式．（）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值．（）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，不等式化為：，∴，∴，解得：．故不等式的解集為：．（）方程，即，∴，若，解得，經(jīng)驗證滿足題意；若，令，解得：，此時，經(jīng)驗證滿足題意．綜上所述，或．（）∵，對任意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，化簡得：，對一切恒成立，∴，∴當時，，∴，故的取值范圍是：．19.探究函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù)．當x=

時，f（x）最大=

．（2）證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間[﹣2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．（3）若函數(shù)在x∈[﹣2，﹣1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．參考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由表格可知函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上遞增；當x=﹣2時，y最大=4．（2）證明單調(diào)性可用定義法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函數(shù)h（x）變形為h（x）=x+﹣a，借用（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函數(shù)值先增大后減小，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），且當x=﹣2時f（x）最大=﹣4．（2）證明：設x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函數(shù)在（﹣2，0）上為減函數(shù)．（3）函數(shù)=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，所以h（x）min=h（﹣1）=﹣5﹣a．h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，即﹣5﹣a≥0，解得a≤﹣5．20.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切線；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD?tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．21.(本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風預報:臺風中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向為西偏北且不改變航線，假設臺風中心不移動.如圖所示，試問：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風的影響？（2）當時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？,

參考答案：如圖,以臺風中心為原點建立直角坐標系.(1)輪船在直線上移動,

3分

原點到的距離. 5分時,輪船在途中不會受到臺風影響.

7分

(2)會受到臺風影響.

9分航程為

11分22.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）當m=2時，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，當B=?，即m+1≥3m﹣