高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章解析幾何第3講圓的方程配套理市賽課公開課一等獎省名師獲獎?wù)n件

第3講圓方程1/31考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握確定圓幾何要素.2.掌握圓標(biāo)準(zhǔn)方程與普通方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題思想新課標(biāo)第20題考查直線、圓與拋物線綜合應(yīng)用；新課標(biāo)Ⅰ第21題考查直線、圓、橢圓綜合應(yīng)用；綱領(lǐng)第16題考查切線性質(zhì)及三角函數(shù)運算、新課標(biāo)Ⅰ第20題考查求圓方程、新課標(biāo)Ⅱ第12題考查直線與圓位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合；新課標(biāo)Ⅰ第14題、北京第2題考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程；新課標(biāo)Ⅲ第20題(2)考查求圓方程本節(jié)內(nèi)容含有承前啟后作用，既與前面直線相聯(lián)絡(luò)，也為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線做準(zhǔn)備.高考中對此部分內(nèi)容考查主要展現(xiàn)以下幾個特點：一是重基礎(chǔ)知識和基本技能，主要考查了直線、圓方程，直線與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系；二是重在知識交匯處命題，把解析幾何初步與集合、向量、函數(shù)等知識結(jié)合命題，重視考查學(xué)生綜合利用知識處理問題能力2/31

1.圓定義

在平面內(nèi)，到定點距離等于定長點軌跡叫做圓.確定一個圓最基本要素是圓心和半徑.2.圓標(biāo)準(zhǔn)方程(a，b)

(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為______，半徑為r圓標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)尤其地，以原點為圓心，半徑為r(r＞0)圓標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________.x2＋y2＝r23/313.圓普通方程4/31>4.點

M(x0，y0)與圓

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0位置關(guān)系點

M在圓內(nèi)?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0；點

M在圓上?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0；點

M在圓外?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F_______0.5/311.(年北京)圓心為(1,1)且過原點圓方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2D

解析：由題意可得圓半徑為r＝，則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.故選D.6/312.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9弦MN中點，則弦MN)D所在直線方程為( A.2x＋y－3＝0 C.x＋2y－3＝0B.x－2y＋1＝0D.2x－y－1＝03.若直線y＝x＋b平分圓x2＋y2－8x＋2y＋8＝0周長，則b＝(D

)A.3C.－3B.5D.－57/31

4.(年廣東廣州一模)若一個圓圓心是拋物線x2＝4y焦點，且該圓與直線y＝x＋3相切，則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.x2＋(y－1)2＝2解析：拋物線焦點為(0,1)，故圓心為(0,1).圓半徑為8/31考點1求圓方程

例1：(1)求經(jīng)過點A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2x－y－3＝0上圓方程；

(2)設(shè)圓上點A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0對稱點仍在這個圓上，且圓與直線x－y＋1＝0相交弦長為，求圓方程；

(3)(年廣東茂名一模)已知直線x－2y＋2＝0與圓C相切，圓C與x軸交于兩點A(－1,0)，B(3,0)，求圓C方程.9/31解：(1)方法一，從數(shù)角度，選取標(biāo)準(zhǔn)式.設(shè)圓心P(x0，y0)，則由|PA|＝|PB|，得(x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.∴圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋(y－5)2＝10.10/31方法二，從數(shù)角度，選取普通式.設(shè)圓方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∴圓方程是x2＋y2－8x－10y＋31＝0.11/31

方法三，從形角度.

線段AB為圓弦，由平面幾何知識知，圓心P應(yīng)在線段AB垂直平分線x＝4上，∴圓方程是(x－4)2＋(y－5)2＝10.(2)設(shè)點A關(guān)于直線x＋2y＝0對稱點為A′，∵AA′為圓弦，∴A與A′對稱軸x＋2y＝0過圓心.12/3113/31(3)∵圓C與x軸交于A(－1,0)，B(3,0)兩點，∴由垂徑定理，得圓心在x＝1這條直線上.設(shè)圓心坐標(biāo)為C(1,b)，圓半徑為r，則圓心C到切線x－2y＋2＝0距離等于r＝|CA|.

解得b＝－1或b＝－11. ∴圓C方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5或(x－1)2＋(y＋11)2＝125.14/31

【規(guī)律方法】研究圓問題，既要了解代數(shù)方法，熟練運用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義利用，以降低運算量.總之，要數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思緒.與弦長相關(guān)問題經(jīng)常需要用到點到直線距離公式、勾股定理、垂徑定理等.15/31【互動探究】1.(年天津)已知圓C

圓心在x

軸正半軸上，點M(0，方程為________________.(x－2)2＋y2＝916/31考點2與圓相關(guān)最值問題

例2：已知實數(shù)

x，y滿足方程

x2＋y2－4x＋1＝0.求：

(2)y－x最小值；

(3)x2＋y2最大值和最小值.

解：(1)方法一，如圖D41，方程x2＋y2－4x＋1＝0，即(x－2)2＋y2＝3，表示以點(2,0)為圓心，以為半徑圓.17/31

圖D41

18/3119/31

(3)x2＋y2是圓上點與原點距離平方，如圖D41，OC與圓交于點B，其延長線交圓于點C′，

【規(guī)律方法】方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以點(2,0)為圓心，

－x可看作直線y＝x＋b在y軸上截距，x2＋y2

是圓上一點與原點距離平方，可借助平面幾何知識，利用數(shù)形結(jié)合求解.20/31包括與圓相關(guān)最值問題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，普通地：①形如u＝y(tǒng)－bx－a形式最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率最值問題； ②形如t＝ax＋by形式最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距最值問題； ③形如(x－a)2＋(y－b)2

形式最值問題，可轉(zhuǎn)化為圓心已定動圓半徑最值問題.21/31【互動探究】2.(年重慶四校模擬)設(shè)

P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上動點，Q是直線x＝－3上動點，則|PQ|最小值為()A.6B.4C.3D.2

解析：如圖D42，圓心M(3，－1)與直線x＝－3最短距離為|MQ|＝3－(－3)＝6.又圓半徑為2，故所求最短距離為6－2＝4.

圖D42B22/313.已知實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，則2x－y最大值為_________，最小值為________.

解析：令b＝2x－y，則b為直線y＝2x－b在y軸上截距相反數(shù).當(dāng)直線2x－y＝b與圓相切時，b取得最值.由23/31考點3圓綜合應(yīng)用

例3：(1)(年綱領(lǐng))直線

l1和

l2是圓

x2＋y2＝2兩條切線，若l1

與l2

交點為(1,3)，則l1

與l2

夾角正切值等于________.答案：43圖7-3-124/31

(2)(年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－12,0)，

橫坐標(biāo)取值范圍是__________.

25/31【互動探究】26/31答案：B27/31

⊙利用函數(shù)與方程思想求圓方程 例題：(年新課標(biāo)Ⅲ)已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑圓. (1)證實：坐標(biāo)原點O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過點P(