環(huán)狀涂色問題教師版省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

環(huán)狀涂色問題的優(yōu)化教學(xué)1/11圓被分成了2。3、4、5、6個(gè)扇形區(qū)域圖形,

以下：

（圖B）（圖C)（圖D）

（圖E）

圖A，按要求顯然有4×3=12種涂色方案。圖C，用間接法求解，假設(shè)4區(qū)域涂法依次為4、3、3、3種，

則需減去首尾兩區(qū)域涂相同顏色情形（相當(dāng)于圖A情形）

故有種涂色方案。

以上圖形各區(qū)域可選四種不一樣顏色涂色，要求相鄰?fù)坎灰粯宇伾?.觀察分析(圖A)圖B,顯然有4×3×2=4×3

2-12=24種涂色方案。2/11

對圖D，類似于圖C解法，假設(shè)5個(gè)區(qū)域涂法依次為4、3、3、3、3種，則需減去首尾兩區(qū)域涂相同顏色情形（相當(dāng)于圖C情形）。故有種涂色方案。

對圖E，類似于圖D解法，假設(shè)6區(qū)域涂法依次為4、3、3、3、3、3種，則需減去首尾兩區(qū)域涂相同顏色情形（相當(dāng)于圖D情形）。種涂色方案。

故有

（圖B）（圖C）（圖D）

（圖E）

(圖A)假如n個(gè)區(qū)域有四種顏色可供選取，那么有多少種不一樣涂法?2.猜測遞推公式3/11a2=4×3＝（3+1）×3＝a3=a4=a5=a6=3.猜測歸納通項(xiàng)an

(n≥2)所以假如n個(gè)不一樣區(qū)域有m種顏色可供選取，那么有多少種不一樣涂法?由(n≥3)4/11記為P4.歸納結(jié)論：

相連組成n個(gè)三角形，、、、，現(xiàn)取種顏色對這n個(gè)三角形涂色，每相鄰兩個(gè)三角形涂色不一樣，試求涂色方案有多少種？

如圖2，已知p是n(n≥3)邊形內(nèi)一點(diǎn)，它與n個(gè)頂點(diǎn)m（m≥4）故得遞推公式為:(n≥2，m≥4)通項(xiàng)：5/11在一個(gè)正六邊形六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物（如圖）要求同一區(qū)域中種同一個(gè)植物，相鄰兩塊種不一樣植物?，F(xiàn)有5種不一樣植物可供選擇，則栽種方案有

______種。

4100結(jié)論應(yīng)用：1解:因?yàn)閚=6,m=5由公式得=41006/11應(yīng)用2.（年全國）如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不一樣花供選種，要在每塊花壇里種一個(gè)花，且相鄰兩塊種不一樣花，則不一樣種法總數(shù)為（）

A、96B、84C、60D、48ADBCB7/11如圖，一個(gè)地域分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一個(gè)顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不一樣著色方法有____種。

變式應(yīng)用：12543172

(年高考題)解:首先涂1區(qū)域有4種,再涂2,3,4,5區(qū)域還有3種顏色涂,可抽象如圖.所以涂色總數(shù):8/11練習(xí)2：將5種顏色染n棱錐頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)染上一個(gè)顏色，并使同一條棱兩端點(diǎn)異色。假如過有五種顏色可供使用，那么不一樣染色方法總數(shù)是__________________an=5[3n+(-1)n×3]9/113.將m(m≥4)種顏色染n(n≥3)棱錐每個(gè)頂點(diǎn)染上一個(gè)顏色，并使同一條棱兩端點(diǎn)異色。假如只有n種顏色可供使用，那么不一樣染色方法總數(shù)是an=_____________________m[(m-2)n+(-1)n(m-2)]10/11知識(shí)總結(jié)：(n≥2，m≥3)1.環(huán)狀