八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.4選擇方案六大題型（解析版）

19.2.4選擇方案-6大題型選擇方案選擇方案是指某一問題中，符合條件的方案有多種，一般要利用數(shù)學(xué)知識經(jīng)過分析、猜想、判斷，篩選出最佳方案，常涉及的問題類型有利潤最大、路程最短、運費最少、效率最高等，常建立函數(shù)模型，運用方程（組）或不等式的知識進行求解.用一次函數(shù)選擇方案的一般步驟（1）"析"∶分析題意，弄清數(shù)量關(guān)系.（2）"列"∶列出函數(shù)解析式、不等式或方程.（3）"求"∶求出自變量在不同值對應(yīng)的函數(shù)值的大小，或函數(shù)的最大（最?。┲?（4）"選"∶結(jié)合實際需要選擇最佳方案.注意∶在選擇方案時，要考慮實際問題中自變量的取值范圍，尤其要看它是不是某些特殊解（如正整數(shù)解）.特別提醒：１．解決含多個變時，注意分析這些變量的關(guān)系，從中選取—個根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)２．選擇最佳方案實際上是在比較的基礎(chǔ)上完成的，它往往是將全部方案——列舉出來，然后根據(jù)題意選擇一個最優(yōu)的方案。題型1：省錢方案1.朗朗晴空、徐徐清風(fēng)，民生之要、百姓之盼，某市深入貫徹生態(tài)文明思想，著力推動生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)好轉(zhuǎn)，努力繪就美麗中國畫卷．市政府為了改善市內(nèi)河流水質(zhì)，市環(huán)保部門欲購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表，設(shè)購買A型號設(shè)備x臺，購買這兩種型號的設(shè)備共10臺所需資金為y萬元．A型B型價格（萬元/臺）1210每臺設(shè)備處理污水量（噸/月）220200（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若政府規(guī)定每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為環(huán)保部門設(shè)計一種最省錢的購買方案．【分析】（1）根據(jù)A型號總費用+B型號總費用等于總費用求解即可；（2）根據(jù)政府規(guī)定每月要求處理污水量不低于2040噸，可得一元一次不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可確定最省錢的購買方案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝12x+10（10﹣x）＝2x+100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+100；（2）根據(jù)題意，得220x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥2，∵y＝2x+100，2＞0，∴y隨著x增大而增大，當(dāng)x＝2時，y取得最小值，此時購買A型號設(shè)備2臺，B型號設(shè)備8臺，答：購買A型號設(shè)備2臺，B型號設(shè)備8臺時最省錢．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】為持續(xù)做好疫情防控工作，我校計劃購買甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)市場調(diào)研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元．（1）求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；（2）我校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個，其中購買甲種額溫槍不超過乙種額溫槍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最低費用．【分析】（1）設(shè)每個甲種額溫槍x元，每個乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買m個甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個乙種額溫槍，總費用為w元，根據(jù)題意寫出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)每個甲種額溫槍x元，每個乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個甲種額溫槍220元，每個乙種額溫槍240元；（2）設(shè)購買m個甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個乙種額溫槍，總費用為w元，根據(jù)題意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000．∵m≤50﹣m，∴m≤25，即0≤m≤25且m為整數(shù)．∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時，w取最小值，w最小值＝﹣20×25+12000＝11500（元）．答：買25個甲種額溫槍，25個乙種額溫槍總費用最少，最少為11500元．【點評】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】煙臺蘋果馳名中外，某水果超市計劃購進“紅富士”與“新紅星”兩個品種的蘋果．已知2箱紅富士蘋果的進價與3箱新紅星蘋果的進價的和為282元，且每箱紅富士蘋果的進價比每箱新紅星蘋果的進價貴6元．（1）求每箱紅富士蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元？（2）若超市準(zhǔn)備購買紅富士和新紅星兩種蘋果共50箱，且紅富士的數(shù)量不少于一半，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最低費用．【分析】（1）設(shè)每箱紅富士蘋果的進價為x元，每箱新紅星蘋果的進價為y元，列二元一次方程組解答；（2）設(shè)購買紅富士m箱，則購買新紅星（50﹣m）箱，所需費用為W元，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）設(shè)每箱紅富士蘋果的進價為x元，每箱新紅星蘋果的進價為y元，由題意可得，，解得．答：每箱紅富士蘋果的進價為60元，每箱新紅星蘋果的進價為54元．（2）設(shè)購買紅富士m箱，則購買新紅星（50﹣m）箱，所需費用為W元，由題意得，W＝60m+54（50﹣m）＝6m+2700，由題意，m≥25，∵6＞0，W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m取最小值時，W值最小，即m＝25時，W有最小值，此時W＝6×25+2700＝2850（元），即購買紅富士25箱時費用最少，最少費用是2850元．【點評】此題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型2：生產(chǎn)方案2.新冠肺炎疫情爆發(fā)，抗擊新冠疫情防控工作至關(guān)重要，某公司加緊生產(chǎn)酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質(zhì)，其兩種物資的生產(chǎn)成本和銷售單價如表所示：種類生產(chǎn)成本（元/件）銷售單價（元/件）酒精消毒液5662額溫槍84100（1）若該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬件，生產(chǎn)總成本為6720萬元，請用列二元一次方程組的方法；求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產(chǎn)了多少萬件？（2）該公司2021年1月生產(chǎn)兩種物資共150萬件，根據(jù)市場需求，該月將舉辦迎新年促銷活動，其中酒精消毒液的銷售單價降低2元，額溫槍打9折銷售．若設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液m萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為w萬元，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）設(shè)該月酒精消毒液生產(chǎn)了a萬件，額溫槍生產(chǎn)了b萬件，根據(jù)“該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬件，生產(chǎn)總成本為6720萬元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產(chǎn)額溫槍（150﹣x）萬件，根據(jù)總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量（生產(chǎn)數(shù)量），即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）設(shè)該月酒精消毒液生產(chǎn)了a萬件，額溫槍生產(chǎn)了b萬件，依題意得：，解得：．答：該月酒精消毒液生產(chǎn)了40萬件，額溫槍生產(chǎn)了60萬件．（2）設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產(chǎn)額溫槍（150﹣x）萬件，依題意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+900．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式2-1】“中國海帶之鄉(xiāng)”霞浦縣今年又迎來一個豐收年．某海帶養(yǎng)殖專業(yè)村為保障養(yǎng)殖戶收益，聯(lián)系了村海帶加工廠，收購養(yǎng)殖戶每天收割的鮮海帶．該加工廠主要以加工干海帶和鹽漬海帶兩種方式處理每天收購的30噸鮮海帶，工廠現(xiàn)有12名工人，每位工人在同一天中只能選擇一種加工方式．若生產(chǎn)干海帶，每人每天可加工2噸鮮海帶，每噸可獲利250元；若加工鹽漬海帶，每人每天可加工0.6噸鮮海帶，每噸可獲利600元；每天加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料．若安排所有的工人都加工干海帶，則加工廠當(dāng)天可獲利6300元．（1）求加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利多少元；（2）根據(jù)市場銷售情況，該加工廠決定生產(chǎn)干海帶的人數(shù)不超過鹽漬海帶人數(shù)的2倍．問加工廠如何安排工人，可使每天生產(chǎn)的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利x元，根據(jù)“若安排所有的工人都加工干海帶，則加工廠當(dāng)天可獲利6300元“得：12×2×250+（30﹣12×2）x＝6300，即可解得加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利50元；（2）設(shè)生產(chǎn)鹽漬海帶的m人，由生產(chǎn)干海帶的人數(shù)不超過鹽漬海帶人數(shù)的2倍，有12﹣m≤2m，故m≥4，而w＝0.6m×600+2（12﹣m）×250+50[30﹣0.6m﹣2（12﹣m）]＝﹣70m+6300，由一次函數(shù)性質(zhì)可得生產(chǎn)鹽漬海帶的4人，生產(chǎn)干海帶的8人，可使每天生產(chǎn)的利潤最大，最大利潤是6020元．【解答】解：（1）設(shè)加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利x元，根據(jù)題意得：12×2×250+（30﹣12×2）x＝6300，解得x＝50，答：加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利50元；（2）設(shè)生產(chǎn)鹽漬海帶的m人，每天生產(chǎn)的利潤是w元，則生產(chǎn)干海帶的（12﹣m）人，∵生產(chǎn)干海帶的人數(shù)不超過鹽漬海帶人數(shù)的2倍，∴12﹣m≤2m，解得m≥4，根據(jù)題意得：w＝0.6m×600+2（12﹣m）×250+50[30﹣0.6m﹣2（12﹣m）]＝﹣70m+6300，∵﹣70＜0，∴當(dāng)m＝4時，w取最大值，最大值為﹣70×4+6300＝6020（元），此時12﹣m＝8，答：生產(chǎn)鹽漬海帶的4人，生產(chǎn)干海帶的8人，可使每天生產(chǎn)的利潤最大，最大利潤是6020元．【點評】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．【變式2-2】疫情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工采購200袋醫(yī)用口罩．因為疫情期間口罩等物資緊缺，無法購買同型號的口罩，經(jīng)市場調(diào)研，準(zhǔn)備購買A、B、C三種型號的口罩，這三種型號口罩單價如表所示：型號ABC單價（元/袋）303540若購買B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購買A型口罩x袋，該企業(yè)購買口罩的總費用為y元．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，當(dāng)購買A型口罩多少袋時購買口罩的總費用最少？并求最少總費用．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)購買A型口罩多少袋時購買口罩的總費用最少，并求出最少總費用．【解答】解：（1）由題意可得，y＝30x+35×2x+40（200﹣x﹣2x）＝﹣20x+8000，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣20x+8000；（2）∵口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，∴x≤200﹣x﹣2x，解得x≤50，∵y＝﹣20x+8000，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝50時，y取得最小值，此時y＝7000，答：當(dāng)購買A型口罩50袋時購買口罩的總費用最少，最少總費用是7000元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．題型3：運調(diào)方案3.今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災(zāi)物資，已知租用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸？（2）請你該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型貨車每輛需租金120元/次，B型貨車每輛租金140元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)要一次運送31噸貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各租車方案；（3）根據(jù)總租金＝每輛車的租車費用×租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運4噸．（2）依題意，得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租金為：120×9+140×1＝1220（元）；方案2所需租金為：120×5+140×4＝1160（元）；方案3所需租金為：120×1+140×7＝1100（元）．∵1220＞1160＞1100，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為1100元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別求出三種租車方案所需費用．【變式3-1】龍泉驛水蜜桃已有80余年的種植歷史，現(xiàn)有水蜜桃標(biāo)準(zhǔn)化基地面積達7.2萬余畝，年產(chǎn)量8.3萬噸，培育了白鳳桃、皮球桃、晚湖景等50余個早中晚熟優(yōu)良品種，有果大質(zhì)優(yōu)、色澤艷麗、汁多味甜三大特點，素有“天下第一桃”的美譽．已知甲乙兩果園今年預(yù)計水蜜桃的產(chǎn)量分別為200噸和300噸，打算成熟后運到A，B兩個倉庫存放，已知A倉庫可儲存240噸，B倉庫可儲存260噸．甲，乙兩果園運往兩倉費用的單價如表：甲果園乙果園A倉庫150元/噸140元/噸B倉庫200元/噸180元/噸設(shè)從甲果園運往A倉庫的水蜜桃重量為x噸，甲，乙兩果園運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為y甲元，y乙元．（1）求出y甲，y乙的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲果園今年預(yù)計拿出不超過36000元的費用作為運費，乙果園今年預(yù)計拿出不超過50000元的費用作為運費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之和最??？并求出最小值．【分析】（1）由運費＝數(shù)量×單價就可以得出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)甲果園今年預(yù)計拿出不超過36000元的費用作為運費，乙果園今年預(yù)計拿出不超過50000元的費用作為運費，求出x的范圍，設(shè)兩地運費之和為W元，表示出W與x的關(guān)系式，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）由從甲果園運往A倉庫的水蜜桃為x噸，可得從甲果園運往B倉庫（200﹣x）噸，乙果園運往A倉庫（240﹣x）噸，乙果園運往B倉庫300﹣（240﹣x）＝（x+60）噸，根據(jù)題意：y甲＝150x+200（200﹣x）＝﹣50x+40000，y乙＝140（240﹣x）+180（x+60）＝40x+44400，∴y甲＝﹣50x+40000，y乙＝40x+44400；（2）∵甲果園今年預(yù)計拿出不超過36000元的費用作為運費，乙果園今年預(yù)計拿出不超過50000元的費用作為運費，∴，解得80≤x≤140，設(shè)兩地運費之和為W元，由題意得：W＝﹣50x+40000+40x+44400＝﹣10x+84400，∵k＝﹣10，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝140時，W最?。?3000，∴甲果園運往A倉庫的水蜜桃為140噸，兩地運費之和最小，最小為83000元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．【變式3-2】黨中央提出構(gòu)建“國內(nèi)國際雙循環(huán)”新發(fā)展格局．某物流公司承接A、B兩種出口貨物的運輸業(yè)務(wù)，已知2021年3月份A貨物運費單價為70元/噸，B貨物運費單價為40元/噸，共收取運費180000元；4月份由于油價下調(diào)，運費單價下降為：A貨物50元/噸，B貨物30元/噸；該物流公司4月承接的兩種貨物的數(shù)量與3月份相同，4月份共收取運費130000元．（1）該物流公司3月份運輸兩種貨物各多少噸？（2）該物流公司預(yù)計5月份運輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運費單價與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運費？【分析】（1）設(shè)該物流公司3月份運輸A貨物x噸，運輸B貨物y噸，可得：，即可解得該物流公司3月份運輸A貨物2000噸，運輸B貨物1000噸；（2）設(shè)該物流公司預(yù)計5月份運輸B貨物m噸，由A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，得m≥1200，設(shè)該物流公司5月份共收到w元運費，w＝50×（3600﹣m）+30m＝﹣20m+180000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得該物流公司5月份最多將收到156000元運費．【解答】解：（1）設(shè)該物流公司3月份運輸A貨物x噸，運輸B貨物y噸，依題意得：，解得：，答：該物流公司3月份運輸A貨物2000噸，運輸B貨物1000噸；（2）設(shè)該物流公司預(yù)計5月份運輸B貨物m噸，則運輸A貨物（3600﹣m）噸，∵A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，3600﹣m≤2m，解得：m≥1200，設(shè)該物流公司5月份共收到w元運費，則w＝50×（3600﹣m）+30m＝﹣20m+180000，∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝1200時，w有最大值，W最大＝﹣20×1200+180000＝156000（元）．答：該物流公司5月份最多將收到156000元運費．【點評】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組，不等式及函數(shù)關(guān)系式．題型4：支付方案4.某兒童娛樂項目推出兩種付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人憑證娛樂，每次再付費4元；方式二：不購買會員證，每次付費8元.設(shè)小華計劃今年娛樂次數(shù)為x（x為正整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：今年娛樂次數(shù)51020?x方式一的總費用（元）120140?方式二的總費用（元）4080?（2）若小華計劃今年娛樂的總費用為192元，選擇哪種付費方式，他娛樂的次數(shù)比較多？（3）當(dāng)x>20時，小華選擇哪種付費方式更合算？并說明理由【答案】（1）180；4x+10；160；8x（2）解：方式一：4x+100=192，解得x=23.方式二：8x=192，解得x=24.∵24>23，∴小華選擇方式二，娛樂次數(shù)比較多（3）解：設(shè)方式一與方式二的總費用的差為y元則y=(4x+100)-8x，即y=-4x+100當(dāng)y=0，即-4x+100=0，得x=25.∴當(dāng)x=25時，小華選擇這兩種方式一樣合算.∵-4<0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)20<x<25時，有y>0，小華選擇方式二更合算；當(dāng)x>25時，有y<0，小華選擇方式一更合算【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：180；4x+100；160；8x；

故答案為：180，4x+100，160，8x；

【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中空缺的部分補充完整；

（2）根據(jù)題意可以求得當(dāng)費用為192元時，兩種方式下的娛樂次數(shù)；

（3）設(shè)方式一和方式二的總費用的差為y元，則y=4x+100-8x=-4x+100，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以計算出x在什么范圍內(nèi)，哪種付費更合算.【變式4-1】為提倡“雙減”政策，豐富學(xué)生在校期間的體育活動，某學(xué)校決定到商場采購一批體育用品，恰逢甲、乙兩商場都有優(yōu)惠活動，甲商場：所有商品均打八折；乙商場：一次性購買不足200元時不優(yōu)惠，若超過200元，則超過的部分打七折，設(shè)購買體育用品總價為x元，甲商場實付費用為y甲元，乙商場實付費用y乙元．（1）請分別寫出甲商場實付費用y甲，乙商場實付費用y乙與x的函數(shù)表達式；（2）請利用所學(xué)知識，幫助負(fù)責(zé)采購的老師計算一下，所選商品的總價為多少元時，甲、乙商場的實付金額一致．【分析】（1）根據(jù)兩個商場的優(yōu)惠方案列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）結(jié)合（2）列出方程可解得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y甲＝0.8x；當(dāng)0≤x≤200時，y乙＝x，當(dāng)x＞200時，y乙＝200+0.7（x﹣200）＝0.7x+60；∴y乙＝；（2）令0.8x＝0.7x+60，解得：x＝600，∴所選商品的總價為600元時，甲、乙商場的實付金額一致．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．【變式4-2】甲、乙兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動，兩家旅行社的票價均為每人90元，但優(yōu)惠的辦法不同．甲旅行社的優(yōu)惠是：全家有一人購全票，其余人半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠是：全家按六折優(yōu)惠．設(shè)某一家庭共有x人，甲、乙兩家旅行社的收費分別是y1、y2元．（1）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請根據(jù)不同家庭的人數(shù)情況，說明選擇哪家旅行社的費用較低？【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和（1）中的關(guān)系式，可以寫出相應(yīng)的不等式，然后即可得到選擇哪家旅行社的費用較低．【解答】解：（1）由題意可得，y1＝90+90（x﹣1）×0.5＝45x+45，y2＝90x×0.6＝54x，由上可得，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1＝45x+45，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝54x；（2）當(dāng)45x+45＜54x時，可得x＞5，即當(dāng)某一家庭人數(shù)超過5人時，選擇甲旅行社的費用比較低；當(dāng)45x+45＝54x時，可得x＝5，即當(dāng)某一家庭有5人時，選擇兩家旅行社的費用一樣；當(dāng)45x+45＞54x時，可得x＜5，即當(dāng)某一家庭人數(shù)不足5人時，選擇乙旅行社的費用比較低．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的不等式．題型5：銷售方案5.某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場銷售時，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為30天，若以14元/千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x＝14代入（1）的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，從而可以求得30天的銷售量，然后與4500比較大小即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點（5，250），（10，200）代入解析式中得，解得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚，理由：將x＝14代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×14+300＝160，∵160×30＝4800＞4500，∴能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式．【變式5-1】為響應(yīng)政府號召，某地水果種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺線上零售水果．已知線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元；線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)水果的單價分別為每千克多少元？（2）該種植戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售水果4000kg，設(shè)線上零售mkg，獲得的總銷售額為w元：①請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時，求獲得的總銷售額為多少？【分析】（1）根據(jù)線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元；線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷售額相同，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，可以求得m的值，然后代入①中關(guān)系式計算即可．【解答】解：（1）設(shè)線上零售水果的單價為每千克x元，線下批發(fā)水果的單價為每千克y元，由題意得：，解得，答：線上零售水果的單價為每千克40元，線下批發(fā)水果的單價為每千克25元；（2）①由題意可得，w＝40m+25（4000﹣m）＝15m+100000，即w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝15m+100000；②∵線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，∴m＝4000﹣m，解得m＝2000，∴當(dāng)m＝2000時，w＝15×2000+100000＝130000，答：當(dāng)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時，獲得的總銷售額為130000元．【點評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．【變式5-2】某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？【分析】（1）根據(jù)已知直接可得y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）由（1）的表達式，分別列方程和不等式，即可解得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝3000+15x，y2與x之間的函數(shù)表達式為y2＝30x；（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，∴當(dāng)x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當(dāng)3000+15x＜30x時，解得x＞200，∴當(dāng)x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．當(dāng)3000+15x＞30x時，解得x＜200，∴當(dāng)x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，綜上所述，當(dāng)x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，當(dāng)x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當(dāng)x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，通過方程（或不等式））解答．題型6：利潤方案6.某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進貨價和銷售價如下表：類別價格A種B種進貨價（元/盒）2530銷售價（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購進A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，求A，B兩種粽子各購進了多少盒？（2）若經(jīng)銷商計劃購進A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計劃購進兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計進貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【分析】（1）設(shè)購進種“粽子”x盒，則購進B種“粽子”y盒，根據(jù)兩種粽子的費用之和等于1500元，列出方程組求解即可．（2）設(shè)購進B種粽子m盒，則購進A種粽子（60﹣m）盒，總利潤為w，根據(jù)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，求出m的范圍，再列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)購進A種“粽子”x盒，則購進B種“粽子“y盒，由題意得，，解得，，答：購進A種粽子36盒，購進B種粽子20．（2）設(shè)購進B種粽子m盒，則購進A種粽子（60﹣m）盒，總利潤為w，由題意可知60﹣m≥2m，解得m≤20，w＝（32﹣25）（60﹣m）+（40﹣30）m＝3m+420，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝20時，w最大值＝3×20+420＝480，答：當(dāng)購進A種粽子40盒，購進B種粽子20盒時，銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤為480元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【變式6-1】俄烏戰(zhàn)爭仍在繼續(xù)，人們對各種軍用裝備倍感興趣，某商家購進坦克模型（記作A）和導(dǎo)彈（記作B）兩種模型，若購進A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進A種模型4件，B種模型3件，需要550元．（1）求購進A，B兩種模型每件分別需多少元？（2）若銷售每件A種模型可獲利潤20元．每件B種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進模型，且購進A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，請求出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)b為何值時，銷售利潤最大，并求出最大值．【分析】（1）設(shè)購進A，B兩種模型每件分別需要x元，y元，列方程組求解即可．（2）設(shè)購買A種模型a件，購買B種模型b件，由題意得，，求出b的范圍，再列出W與b的函數(shù)關(guān)系式，求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)購進A，B兩種模型每件分別需要x元，y元，由題意得：，解得，，答：A，B兩種模型每件分別需要25元，150元．（2）設(shè)購買A種模型a件，購買B種模型b件，由題意得，，解得，b≥，則購買A種模型為件，即（400﹣6b）件，則W＝20×（400﹣60b）+30b＝8000﹣90b，∵﹣90＜0，∴當(dāng)b取最小值時，W最大，∵b≥，b取整數(shù)，∴當(dāng)b＝29時，W最大值＝8000﹣90×29＝5390．答：W＝8000﹣90b；當(dāng)b＝29時，利潤最大為5390元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組，函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】某店銷售甲、乙兩種特價商品，兩種商品的進價與售價如表所示：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458該店計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售，設(shè)購進甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購進甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)購進甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少．【解答】解：（1）由題意可得，y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝7x+300；（2）由（1）知：y＝7x+300，∴y隨x的增大而增大，∵購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，∴100﹣x≥3x，解得x≤25，∴當(dāng)x＝25時，y取得最大值，此時y＝475，100﹣x＝75，答：當(dāng)購進甲種商品25件、乙種商品75件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是475元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．一、單選題1．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程(千米)隨時間(分)變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達②甲平均速度為0.25千米/小時③甲、乙相遇時，乙走了6千米④乙出發(fā)6分鐘后追上甲，其中正確的是()A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，乙比甲提前：40?28=12分鐘到達，故①正確；甲的平均速度為：10÷=15千米/小時，故②錯誤；乙的速度為：10÷=60千米/小時，設(shè)甲、乙相遇時，甲走了x分鐘，，解得，x=24，則甲、乙相遇時，乙走了60×=6千米，故③正確；乙出發(fā)24?18=6分鐘追上甲，故④正確；故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q(升)與流出時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是(

)A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0．2Q【答案】B【分析】根據(jù)“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”結(jié)合題中已知條件列式表達即可．【詳解】由題意可得：Q=20-0.2t．故選B．【點睛】讀懂題意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本題的關(guān)鍵．3．一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過程隨時間變化的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．輪船的速度為20千米/小時 B．快艇的速度為千米/小時C．輪船比快艇先出發(fā)2小時 D．快艇比輪船早到2小時【答案】B【分析】先計算輪船和快艇的速度，再結(jié)合圖象，逐一判斷．【詳解】解：輪船的速度為：160÷8＝20千米/小時，快艇的速度為：160÷（6﹣2）＝40千米/小時，故A正確，B錯誤；由函數(shù)圖象可知，C、D正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)表示的實際意義，再結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．4．某地海拔高度與溫度的關(guān)系可用來表示（其中溫度單位為，高度單位為千米），則該地區(qū)海拔高度為2000米的山頂上的溫度是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】把高度單位化為千米，代入求解即可【分析】解：2000米千米時，該地區(qū)海拔高度為2000米的山頂上的溫度是．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的運用，運用代入法求解即可，注意轉(zhuǎn)換單位5．甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館.如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象.則下列四種說法：①甲的速度為1.5米/秒；②a=750;③乙在途中等候甲100秒;④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時乙跑了375米.其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【詳解】試題分析：①根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米/秒；②甲跑500秒時的路程是：500×1.5=750米，則α=750;③CD段的長是900-750=150米，時間是：560-500=60秒，則速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的時間是：150÷1.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒．乙跑750米用的時間是：750÷2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時間是：500-300-100=100秒．④甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則AB段的函數(shù)解析式是：y=2.5（x-100），根據(jù)題意得：1.5x=2.5（x-100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250-100）=375（米）．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題6．梯形上底的長是x，下底的長是15，高是6，梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式是_______【答案】y=3x+45.【詳解】試題分析：根據(jù)梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2進行計算即可．試題解析：根據(jù)梯形的面積公式可得y=（x+15）×6÷2=3x+45.考點：函數(shù)關(guān)系式．7．如圖，點A的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，將沿x軸向右平移后得到，點A的對應(yīng)點恰好落在直線上，則點的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知＝，由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段的長度，即的長度，即可得點的坐標(biāo)；【詳解】解：如圖，連接、，∵點的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，∴點的縱坐標(biāo)是3，又∵點的對應(yīng)點在直線上一點，∴，解得x＝4，∴點的坐標(biāo)是，∴＝4，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知＝＝4，∵點坐標(biāo)為，△OAB沿x軸向右平移后得到，∴點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移，根據(jù)平移的性質(zhì)得到＝是解題的關(guān)鍵．8．今年清明節(jié)期間，為提倡文明、環(huán)保祭祖，某煙花銷售商擬今年不再銷售煙花爆竹，改為銷售鮮花．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種鮮花組合比較受顧客的喜愛，于是制定了進貨方案，其中甲、丙的進貨量相同，乙、丁的進貨量相同；甲與丁單價均20元/束，乙、丙的單價均為40元/束，且甲、乙的進貨總價比丙、丁的進貨總價多560元．由于年末資金周轉(zhuǎn)緊張，所以臨時決定只購進甲、乙兩種組合，甲、乙的進貨量與原方案相同，且甲、乙的進貨總量不超過400束，則該銷售商最多需要準(zhǔn)備____元進貨資金．【答案】12280【分析】一是甲、乙、丙、丁四種鮮花求進價時都滿足：總價=單價×數(shù)量關(guān)系式；二是甲乙的總價丙丁的總價=560元；三是甲、乙的進貨量數(shù)量關(guān)系為；四是銷售商貨資金表示為，綜合用不等式的知識結(jié)合函數(shù)知識可求進貨最多資金．【詳解】解：設(shè)甲、丙進貨量各為x束，乙丁進貨量各為y束；甲、丁單價為20元/束，乙、丙單價為40元/束，依題意得：，化簡得：，即，∵年末只購進甲、乙兩種組合，且進貨量不變，總數(shù)不超過400束，∴，∴，解得：，設(shè)進貨總資金為w元，則有：，當(dāng)時，的最大值為，∴該銷售商最多需要準(zhǔn)備12280元進貨資金．故答案為12280．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，重點掌握總價、數(shù)量和單價之間的等量關(guān)系，進貨總數(shù)不超過400束列不等量關(guān)系，難點是列不等關(guān)系時是否用取等號．三、解答題9．某學(xué)校STEAM社團在進行項目化學(xué)習(xí)時，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計時裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計算時間（假設(shè)沙子足夠）．該實驗小組從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：實驗