八年級數(shù)學下冊20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢十二大題型（解析版）

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作。計算公式為。注意：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。（1）當一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動時，一般選用簡化計算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)。（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響。題型1：平均數(shù)1.數(shù)據(jù)-1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A．4 B．3 C．2.5 D．2【答案】D【解析】【解答】解：x=-1+0+3+4+45=2,

故答案為：D.

【變式1-1】（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）某校統(tǒng)計教師學習中共黨史的時間，隨機抽查了甲、乙、丙三位教師，他們的平均學習時間為80分鐘，甲和乙的學習時間分別是75分鐘、95分鐘，則丙的學習時間是（

）A．70分鐘 B．75分鐘 C．80分鐘 D．85分鐘【答案】A【分析】根據(jù)求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)計算即可求得．【詳解】依題意丙的學習時間為（分鐘）故選A【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關鍵．【變式1-2】（2023春·全國·八年級專題練習）已知5個數(shù)、、、、的平均數(shù)是，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出、、、、的和，然后根據(jù)平均數(shù)的定義可求，，，，的平均．【詳解】解：∵、、、、的平均數(shù)是，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．加權平均數(shù)若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù)。注意：相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權，越大，表示的個數(shù)越多，“權”就越重。數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”。加權平均數(shù)實際上是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運算。題型2：加權平均數(shù)2.統(tǒng)計某一車間一周加工一種零件的日產量的情況為：有天件，天件，天件，這周平均日產量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件【答案】B【分析】平均數(shù)的計算方法是求出一周內生產的總件數(shù)，然后除以總天數(shù)．【詳解】解：平均日產量（件）．故選：B．【點睛】本題考查的是求加權平均數(shù)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【變式2-1】（2023春·浙江·八年級專題練習）一家公司招考某工作崗位，只考數(shù)學和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學占60%，物理占40%計算，如果孔明數(shù)學得分為80分，估計綜合得分最少要達到84分才有希望，那么他的物理最少要考（

）分A．86 B．88 C．90 D．92【答案】C【分析】設物理要考x分，根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式得到方程，解方程即可．【詳解】設物理要考x分，由題意得：解得：x=90即物理最少要考90分，才能使綜合得分最少達到84分故選：C．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出方程解決，因此掌握加權平均數(shù)的計算公式是關鍵．【變式2-2】（2023春·全國·八年級專題練習）某商店在一段時間內銷售了某種女鞋雙，各種尺碼的銷售量如表所示，如果鞋店要購進雙這種女鞋，那么購進厘米、厘米和厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是（

）尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12512631A．雙 B．雙 C．雙 D．雙【答案】B【分析】求得銷售這三種鞋數(shù)量之和為10，是30的三分之一，故要購進的這三種鞋應是100的三分之．【詳解】根據(jù)題意可得：∵銷售的某種女鞋30雙，厘米、厘米和厘米三種女鞋數(shù)量之和為10，∴要購進100雙這種女鞋，購進這三種女鞋數(shù)量之和應是，∴購進100雙這種女鞋，購進這三種女鞋數(shù)量之和最合適的是雙，故選：B【點睛】本題主要考查了綜合運用統(tǒng)計知識解決問題的能力，理清題意，是解決此類問題的關鍵．【變式2-3】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：這批燈泡的平均使用壽命是多少？【答案】解：根據(jù)表格，可以得出各小組的組中值，于是x由此可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1676小時?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)表格的信息，可以得出各小組的組中值，然后根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式求解即可?！咀兪?-4】某網絡公司招聘一名高級網絡工程師，應聘者小魏參加筆試和面試，成績（100分制）如表所示：筆試面試成績98評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委794949398989896其中規(guī)定：面試得分中去掉一個最高分和一個最低分，余下的面試得分的平均值作為應聘者的面試成績.（1）請計算小魏的面試成績；（2）如果面試成績與筆試成績按6：4的比例確定，請計算出小魏的最終成績.【答案】（1）小魏的面試成績是96分（2）解：96×610+98×4故小魏的最終成績是96.8分.【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式x-=1nx1用樣本估計總體1.用樣本估計總體：當所要考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，統(tǒng)計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識。例如，實際生活中經常用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)。2.選取樣本的方法：（1）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計越準確，相應的工作量及破壞性也越大，因此樣本容量的確定，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性及付出的代價。（2）抽取的樣本要具有一般性和代表性，這樣有利于推測全貌、估計總體，作出決策，解決有關問題。注意：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本的總量估計總體的總量。題型3：用樣本估計總體3.小紅幫助母親預算家庭月份電費開支情況，下表是小紅家月初連續(xù)天每天早上電表顯示的讀數(shù)．若每度收電費元，估計小紅家月份（按天計）的電費是（

）元．日期電表顯示度數(shù)A． B． C． D．【答案】C【分析】先計算出這七天一共用電的度數(shù)，再算出平均每天用電的度數(shù)，從而計算出這個家庭4月份用電度數(shù)，最后估計出小紅家4月份（按30天計）的電費．【詳解】解：這七天平均每天用電的度數(shù)，4月份用電度數(shù)（度），小紅家4月份（按30天計）的電費（元）．故選：C．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的思想．總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．．【變式3-1】教育部發(fā)布的義務教育質量監(jiān)測結果報告顯示我國八年級學生平均每天的睡眠時間在9～10個小時的比例為19.4%．某校數(shù)學社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間（單位h）進行了謂查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：該樣本中學生平均每天的睡眠時間在9～10個小時的比例高干全國的這項數(shù)據(jù)，達到了22%．

（1）求農格中n的值；

（2）該校八年級共400名學生，估計該校八年級學生的平均睡眠時間是多少．【分析】（1）根據(jù)頻率求解可得；

（2）先根據(jù)頻數(shù)的和是50及n的值求出m的值，再根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：（1）n=50×22%=11；

（2）m=50-1-5-24-11=9，

所以估計該校八年級學生的平均睡眠時間是150【變式3-2】為了倡導同學們了解掌握節(jié)能降耗、科學用電，王蜂所在的學習小組在社區(qū)隨機抽取調查部分家庭每天的用電情況，將調查數(shù)據(jù)進行如下整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計表．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：m=,n=求被調查家庭的每天用電量的平均數(shù)．

（3）若該社區(qū)共有3000戶家庭，電價為0.6元/kW?h，根據(jù)調查數(shù)據(jù)，請你估計該社區(qū)平均每天所支付的總電費為多少元？【分析】（1）利用“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”解答即可；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可；

（3）用樣本估算總體即可．【解答】解：（1）調查總數(shù)為：4÷0.08=50（戶），

故m=50×0.12=16，n=14÷50=0.12，

故答案為：16；0.12；

（2）被調查家庭的每天用電量的平均數(shù)為：150×（8+70+128+60+134）=8（kW?h）；

（3）3000×8×0.6=14400（元），

【點評】本題考查了加權平均數(shù)，掌握頻率==頻數(shù)÷總數(shù)是正確計算的關鍵．題型4：利用排除極端值法求平均數(shù)4.某中學舉行歌詠比賽，六位評委對某位選手的打分如下（單位：分）：77，82，78，91，83，75.去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是（）A．79分 B．80分 C．81分 D．82分【答案】B【解析】【解答】解∵去掉一個最高分和一個最低分，

∴剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=77+82+78+834=80（分），

故答案為：B.

【變式4-1】某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是85，96，98，89，87，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．98 B．89 C．96 D．87【答案】B【解析】【解答】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：85、87、89、96、98，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為89分，故B符合題意．故答案為：B．【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)的定義求解即可?！咀兪?-2】AQI是空氣質量指數(shù)的簡稱，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴重，對人體健康的危害也就越大．下表是2022年3月1日山西省7個城市的空氣質量指數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）大同市忻州市太原市運城市晉中市臨汾市長治市26275055472832A．28 B．32 C．55 D．47【答案】B【解析】【解答】解：將26、27、50、55、47、28、32升序排列為：26、27、28、32、47、50、55可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：32故答案為：B【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)的定義求解即可。題型5：利用整體代入法求平均數(shù)5.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為（）A．7 B．9 C．21 D．23【答案】D【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，∴x1+x2+x3=7×3=21，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為：13（3x1+2+3x2+2+3x3=13[3（x1+x2+x3=23，故答案為：D.

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求出x1+x2+x3=7×3=21，然后再根據(jù)平均數(shù)公式求數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)即可.【變式5-1】已知一組數(shù)據(jù)x1,xA．3 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均數(shù)是3，∴x1+x2+x3=3×3=9，∴x1+2，x2+2，x3+2的平均數(shù)是：（x1+2+x2+2+x3+2）÷3=（9+6）÷3=5.故答案為：B.【分析】由數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計算即可.【變式5-2】如果一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．?【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意得：，所以，，，的平均數(shù)為：．【分析】根據(jù)算數(shù)平均數(shù)的概念進行解題．題型6：利用方程思想求平均數(shù)中數(shù)據(jù)6.有一組數(shù)據(jù)：3，x2+1，5，2x﹣3，4，它們的平均數(shù)是4，求x的值．【答案】解：由題意可得3+x2+1+5+2x﹣3+4=4×5，整理，得x2+2x﹣10=0，解得x1=﹣1+11，x2=﹣1﹣11．即所求x的值為﹣1+11或﹣1﹣11．【解析】【分析】由平均數(shù)的定義可得x的方程，解方程可得．【變式6-1】某校八年級（1）班積極響應校團委的號召，每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學共捐圖書400冊.特別值得一提的是李保、王剛兩位同學在父母的支持下各捐獻了90冊圖書.班長統(tǒng)計了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：冊數(shù)4567890人數(shù)68152（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪個統(tǒng)計量不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由.【答案】（1）解：設捐7冊圖書的有x人，捐8冊圖書的有y人.則根據(jù)題意列出方程：6+8+15+x+y+2=40解得：x=6捐7冊圖書的有6人，捐8冊圖書的有3人.（2）解：捐書冊數(shù)的平均數(shù)為400÷40＝10，

按從小到大的順序排列得到第20，21個數(shù)均為6，所以中位數(shù)為6．

出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，所以眾數(shù)為6．

其中平均數(shù)10冊不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般情況，因為40名同學中38名同學的捐書冊數(shù)都沒有達到10冊，平均數(shù)主要受到捐書90冊的2位同學的捐書冊數(shù)的影響，故而不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般情況.【解析】【分析】(1)根據(jù)“捐獻圖書的人數(shù)等于40人及捐獻圖書的總數(shù)量是400冊”列方程組，求解即可；

(2)用捐獻的圖書的總數(shù)量除以捐獻圖書的人數(shù)得出捐獻圖書冊數(shù)的平均數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，排第20與21的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；找出這40個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進而分析即可得出答案.題型7：平均數(shù)與數(shù)據(jù)分析7.浙江某大學部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學生，他們各自的三類成績（已折算成滿分100分）如表所示：學生學業(yè)水平測試成績綜合測試成績高考成績甲858981乙888183（1）如果根據(jù)三項得分的平均數(shù)，那么哪位同學排名靠前？（2）“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績按“學業(yè)水平測試成績×20%+綜合測試成績×20%+高考成績×60%”計算形成，那么哪位同學排名靠前？【答案】（1）解：甲的平均分分別是：（85+89+81）÷3=85分，

乙的平均分分別是：（88+81+83）÷3=84分，

∵85＞84，

∴甲學生排名靠前；（2）解：甲的加權平均分是：85×20%+89×20%+81×60%＝83.4分，

乙的加權平均分是：88×20%+81×20%+83×60%＝83.6（分），

∵83.4＜83.6，

∴乙學生排名靠前．【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)的公式，代入數(shù)據(jù)計算甲、乙學生三項得分的平均數(shù)，比較大小即可判斷；（2）利用加權平均數(shù)公式，代入數(shù)據(jù)計算甲、乙學生成績的加權平均數(shù)，比較大小即可判斷．【變式7-1】（2023春·浙江杭州·八年級期中）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績如表格所示：測試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質874350(1)如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？(2)根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質三項測試得分按的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？【答案】(1)甲將被錄??；(2)丙將被錄?。痉治觥浚?）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙、丙的測試總成績，從而得出答案；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙、丙的測試總成績，從而得出答案．【詳解】（1）解：甲的最終成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的最終成績?yōu)椋ǚ郑?，丙的最終成績?yōu)椋ǚ郑嗉讓⒈讳浫?；?）解：甲的最終成績?yōu)椋ǚ郑业淖罱K成績?yōu)椋ǚ郑?，丙的最終成績?yōu)椋ǚ郑啾麑⒈讳浫。军c睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．【變式7-2】（2023春·全國·八年級專題練習）某校為迎接校慶活動，組織了九年級各班的合唱比賽，其中兩個班的各項得分如下表：服裝得體（分）音準節(jié)奏（分）形式創(chuàng)新（分）九（1）班907885九（2）班759284(1)如果將服裝得體、音準節(jié)奏、形式創(chuàng)新三項得分按的比例確定各班的最終成績，通過計算比較哪個班成績更好？(2)請你判斷按（1）中分配比例是否合理．若合理，請說明理由；若不合理，請給出一個你認為合理的比例．【答案】(1)九（1）班成績更好(2)不合理，見解析【分析】（1）根據(jù)“服裝得體、音準節(jié)奏、形式創(chuàng)新三項得分按的比例確定各班的最終成績”，計算出兩個班的成績，再進行比較即可；（2）根據(jù)題意進行分析，合唱比賽應該更加注重音準節(jié)奏和形式創(chuàng)新，服裝得體占比應減小，言之有理即可．【詳解】（1）解：（分）（分）∵，∴九（1）班成績更好（2）不合理，合唱比賽應該更加注重音準節(jié)奏和形式創(chuàng)新，服裝得體占比應減?。阏J為合理的比例為：．【點睛】本題主要考查了計算加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的計算方法．中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。注意：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中。（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半。題型8：中位數(shù)8.某合作學習小組的一次數(shù)學測驗中，成績分布為75，88，78，92，86，98，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.78B.86C.87D.88【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將這5個數(shù)據(jù)從小到大排列為：75、78、86、88、92、98，

所以中位數(shù)為(86+88)÷2=87故選：C．【點評】本題考查了中位數(shù)，注意求中位數(shù)的時候首先要排序．【變式8-1】在“感恩一日捐”捐贈活動中，某班位同學捐款金額統(tǒng)計如下，金額（元）學生數(shù)（人）則在這次活動中，該班同學捐款金額的中位數(shù)是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)是50元、50元，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（元）．故選：A．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【變式8-2】（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，若增加一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則x的值不可能為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】把這列數(shù)按從小到大排列，第四個、第五個數(shù)均為4，要使中位數(shù)不變，增加一個數(shù)后，數(shù)據(jù)由7個變?yōu)?個，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，從而可確定答案．【詳解】按從小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四個、第五個數(shù)均為4，增加一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，故不可能的數(shù)是3；故選：A．【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟悉中位數(shù)的意義是關鍵．【變式8-3】我省松原地震后，某校開展了“我為災區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數(shù)額進行了統(tǒng)計，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．

（1）把統(tǒng)計圖補充完整；

（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【分析】（1）求得捐款金額為30元的學生人數(shù)，把統(tǒng)計圖補充完整即可．

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答；【解答】解：（1）捐款金額為30元的學生人數(shù)=50-6-15-19-2=8（人），

把統(tǒng)計圖補充完整如圖所示；

（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（20+20）÷2=20，【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。確定眾數(shù)的方法：排列：將數(shù)據(jù)按照大小順序排列。確定眾數(shù)：先數(shù)出這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，再找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。注意：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。題型9：眾數(shù)9.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)為2，最多，故眾數(shù)為90，故答案為：B

【分析】利用眾數(shù)的定義求解即可?！咀兪?-1】（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模）兒童及青少年的視力健康問題引起了社會的廣泛關注，以“共同呵護孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”為原則，我市多次舉辦視力篩查進校園活動．某班45名同學近期的視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學近期視力的中位數(shù)和眾數(shù)是（

）A．4.5，4.6 B．4.6，4.6 C．4.7，4.7 D．4.8，4.7【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人，即眾數(shù)為4.7；總計為45名同學，則處在最中間為第23位，根據(jù)：，可得：中位數(shù)落在具有11人的4.7的范圍內，故中位數(shù)為4.7，故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的概念，解題的關鍵是熟知相關概念．將一列數(shù)從小到大排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．【變式9-2】（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5，6的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)A．3 B．3.5 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5、6的眾數(shù)為5，∴，則數(shù)據(jù)重新排列為1、2、3、5、5、6，∴中位數(shù)為，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關系題型10：三數(shù)中的未知數(shù)問題10.若數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，求這組數(shù)的中位數(shù)．【答案】解：（1）當眾數(shù)為10時，根據(jù)題意得：10+10+x+8=4×10，解得：x=12，則中位數(shù)是10；（2）當x=8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)為（10×2+8×2）÷4=9，不合題意．則這組數(shù)的中位數(shù)是10．【解析】【分析】分兩種情況：（1）當眾數(shù)為10時，根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)相同，求出x的值；（2）當x=8時，有兩個眾數(shù)，此時不合題意．【變式10-1】一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值．【答案】解：由題意得：中位數(shù)為（4+6）÷2=5，因此平均數(shù)也是5，14解得x=9；答：x的值為9．【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，說明x≥6，于是中位數(shù)就是（4+6）÷2=5，因此平均數(shù)也是5，進而求出x的值．【變式10-2】已知一組數(shù)據(jù)：x，10，12，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值。【答案】解：①當x≤6時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為x，6，10，12

由題意得x+6+10+124=6+102

則x=4

②當6<x≤10時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6，x，10，12

由題意得x+6+10+124=x+102

則x=8

③當10<x≤12時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6，10，x，12

由題意得x+6+10+124=x+102

則x=8(舍)

【解析】【分析】利用中位數(shù)的定義，先對x的范圍進行討論，x≤6，6<x≤10，10<x≤12，x>12四種情況，然后才能進行排序，表示出中位數(shù)。然后由中位數(shù)與平均數(shù)相等，得出方程，然后得出結果。題型11：用三數(shù)進行分析數(shù)據(jù)和估算11.某車間有工人10人，某月他們生產的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：生產零件的個數(shù)（個）600480220180120工人人數(shù)（人）11341（1）求這10名工人該月生產零件的平均個數(shù)；（2）為了調動工人的積極性，決定實行目標管理，對完成目標的工人進行適當?shù)莫剟睿绻胱屢话胱笥业墓と硕寄塬@得獎勵，請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，該如何確定月生產目標？【答案】（1）解：`x=1=258（2）解：以平均數(shù)為目標只有2人獲得獎勵，以中位數(shù)為200為目標只有5人獲得獎勵以眾數(shù)180為目標只有9人獲得獎勵∴以中位數(shù)為200為月生產目標符合有一半左右人獲得獎勵【解析】【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解；

（2）由表格數(shù)據(jù)可知眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)，確定分別以眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)為月生產指標能夠達標的人數(shù)，結合“想讓一半左右的工人都能獲得獎勵”即可確定以中位數(shù)為生產指標.【變式11-1】疫情防控已成為常態(tài)化，為了解學生對疫情防控措施的知曉情況，某校保健室開展了“疫情防控知識”問卷測試（滿分10分）．他們將全校學生成絨進行統(tǒng)計，并隨機抽取了40位同學的成績繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．組號成績頻數(shù)頻率14≤x<520.05025≤x<660.15036≤x<7a0.45047≤x<890.22558≤x<9bm69≤x<1020.050合計401.000根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表格中a=▲，b=▲，m=▲；補全頻數(shù)分布直方圖；（2）這40位同學成績的中位數(shù)落在哪一個小組？（3）全校共有1200位同學參與測試，若以組中值（每組成績的中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的代表，請估計所有同學成績的平均分大約是多少？【答案】（1）解：18；3；0.075；補全頻數(shù)分布直方圖（2）解：40個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的2個數(shù)據(jù)是第20和21個，在第3組；（3）解：抽取樣本的平均分為：4.5×2+5.5×6+6.5×18+7.5×9+8.5×3+9.5×2所以，可以估計所有同學成績的平均分大約是6.775分【解析】【解答】解：（1）a＝40×0.45＝18，b＝40﹣（2+6+18+9+2）＝18，

∴m＝3÷40＝0.075.

故答案為：18，18，0.075；

據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）這40位同學成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在6≤x＜7這一組，

∴這40位同學成績的中位數(shù)落在6≤x＜7這一組.

【分析】（1）用抽樣的總人數(shù)乘以組號3的頻率可得a的值；根據(jù)頻率之和為1減去其他組別的頻率可得組號5中b的值，再用其頻數(shù)除以總人數(shù)可求出m的值，據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）根據(jù)抽樣總數(shù)為40，所以40位同學成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由4≤x＜5、5≤x＜6兩組數(shù)據(jù)為8個，6≤x＜7這一組數(shù)據(jù)為18個，因此這40位同學成績的中位數(shù)落在6≤x＜7這一組；

（3）利用加權平均數(shù)的定義，及樣本估計總體求出抽取樣本的平均分即可解決問題.【變式11-2】為了減輕學生的作業(yè)負擔，要求初中學段學生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時．一個月后，九(1)班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業(yè)的時間進行了一次統(tǒng)計，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該班共有學生人；（2）將圖1的條形圖補充完整；（3）計算出作業(yè)完成時間在1.5-2小時的部分對應的扇形圓心角．完成作業(yè)時間的中位數(shù)在哪個時間段內？【答案】（1）40（2）解：完成作業(yè)的時間在0.5-1小時的人數(shù)=40×30%=12（人），

條形圖補充如下：

（3）解：作業(yè)完成時間在1.5-2小時的部分對應的扇形圓心角=360°×640=54°，

∵12<20，12+18=30>20，

∴【解析】【解答】解：(1)該班共有學生數(shù)=18÷45%=40（人）；

故答案為：40.

【分析】(1)根據(jù)每晚的作業(yè)完成時間在1.5-2小時的部分的人數(shù)和所占的比例計算即可；

(2)先根據(jù)該班的人數(shù)乘以其占比求出完成作業(yè)的時間在0.5-1小時的人數(shù)，依此補充條形統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)360°乘以作業(yè)完成時間在1.5-2小時的部分的占比求出其對應的圓心角，再根據(jù)中位數(shù)的定義求中位數(shù)即可.題型12：用三數(shù)分析數(shù)據(jù)進行分析和評價12.某校舉行“衢州有禮八個一”知識問答競賽.每班選20名同學參加比賽，根據(jù)答對的題目數(shù)量，得分等級分為5分，4分，3分，2分，學校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖.（1）請把甲班知識問答成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）通過統(tǒng)計得到如表，請求出表中數(shù)據(jù)a，b的值.班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班a44乙班3.63.5b（3）根據(jù)（2）的結果，你認為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由.【答案】（1）解：由題意及直方圖可知：甲班等級分數(shù)為3的人數(shù)為：20-8-4-4=4（人），補充得完整圖如下：（2）解：甲班的平均分為：5×4+4×8+3×4+2×420根據(jù)扇形圖中信息，5分占比最大為40%（3）解：乙班的成績更好.理由：因為甲、乙兩個班的平均數(shù)一樣，但乙班5分出現(xiàn)了八次，甲班4分出現(xiàn)了八次，明顯乙班分數(shù)高的較多，故乙班的成績較好.【解析】【分析】（1）根據(jù)總人數(shù)可得甲班等級分數(shù)為3的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)成績×對應的人數(shù)求出總成績，然后除以總人數(shù)可得平均數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得5分占比最大，據(jù)此可得眾數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)的大小以及5分、4分的人數(shù)的多少進行分析.【變式12-1】某校八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績如圖：（1）根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8101.6（2）根據(jù)上表中的平均數(shù)和方差，你認為哪班的成績較好？并說明你的理由．【答案】（1）8.5；0.7；8.5（2）解：∵甲、乙兩班成績的平均數(shù)相同，甲班成績的中位數(shù)高于乙班的中位數(shù)，甲班的方差小于乙班的方差，

∴甲班的成績較好．【解析】【解答】解：（1）由預賽成績條形統(tǒng)計圖可知：甲班成績?yōu)?.5最多，

∴甲班的眾數(shù)是：8.5，

∴甲班的方差是：15×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]＝0.7，

∴乙班的平均數(shù)是：15×（7+10+10+7.5+8）＝8.5.【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可得甲、乙兩班5名同學的預賽成績，再根據(jù)眾數(shù)定義，方程的計算公式及平均數(shù)的計算公式，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；

（2）由于甲、乙兩班成績的平均數(shù)相同，而甲班成績的中位數(shù)高于乙班的中位數(shù)，甲班的方差小于乙班的方差，說明甲班大部分學生成績穩(wěn)定且更好，所以甲班的成績較好．【變式12-2】為了解某校初三學生對我國航天事業(yè)的關注程度，隨機抽取了男、女學生若干名（抽取的男女生人數(shù)相同）進行問卷測試，問卷共30道選擇題（每題1分，滿分30分），現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（數(shù)據(jù)分組為A組：x<18，B組：18≤x<22，C組：22≤x<26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測試的分數(shù)），其中男生得分處于C組的有14人．男生C組得分情況分別為：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20a22女202320（1）求抽取的男生人數(shù)及表格中a的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果該校初三年級共有男生、女生各600人，那么估計全年級問卷測試成績處于C組的人數(shù)有多少人？（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為成績更好的是男生還是女生？并說明理由（一條理由即可）．【答案】（1）解：由題意可得，隨機抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），男生A組人數(shù)：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），男生B組人數(shù)：50×24％=12（人），男生得分處于C組的成績按照從小到大排列為：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，∴中位數(shù)為：25，即：表格中a的值為25，女生C組學生有：50?2?13?20＝15（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）解：600×1450＋600×15∴此次參加問卷測試成績處于C組的有348人；（3）解：成績更好的是男生．理由：男生成績的中位數(shù)比女生成績好，故成績更好的是男生．【解析】【分析】（1）根據(jù)男生C組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得隨機抽取的男生人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和C組的人數(shù)，可以得到a的值；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出此次參加問卷測試成績處于C組的人數(shù)有多少人；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以得到成績更好的是男生還是女生，然后說明理由即可。一、單選題1．為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小敏隨機調查了15名同學，結果如表：每天用零花錢（單位：元）12345人數(shù)24531則這15名同學每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．5，2 C．3，2 D．3，5【答案】A【解析】【解答】解：這15名同學每天使用零花錢的眾數(shù)為3元，中位數(shù)為3元，故答案為：A.【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）進行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即可.2．某校九年級（3）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4、6、8、16、16。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【答案】D【解析】【分析】4、6、8、16、16五個數(shù)據(jù)中位數(shù)為第3個數(shù)據(jù)：8。眾數(shù)為16.

【點評】本題難度較低，主要考查學生對簡單統(tǒng)計中中位數(shù)和眾數(shù)知識點的掌握。3．在“愛的奉獻”為地震災區(qū)捐款活動中，某班以小組為單位的捐款額（單位：元）分別為10，20，15，15，21，15，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)及中位數(shù)分別是A．15，10 B．15，15 C．15，20 D．15，16【答案】B【解析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．

【解答】在這一組數(shù)據(jù)中15是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是15；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（10，15，15，15，20，21)，處于第3，4位置的兩個數(shù)都是15，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．

故選B．

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯4．開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．36.6℃，36.4℃ C．36.8℃，36.4℃ 【答案】B【解析】【解答】解：由統(tǒng)計表可知，36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為36.故答案為：B.【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，將體溫按照由低到高的順序進行排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù).5．數(shù)學老師在課堂上給同學們布置了10個填空題作為課堂練習，并將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖．由圖可知，全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得，全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為9，故答案為：C．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可知做對9道的學生最多，從而可以得到全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)，本題得以解決．6．某工廠共有50名員工，他們的