八年級數(shù)學(xué)下冊第16章 二次根式 單元檢測（解析版）

第16章二次根式單元檢測一、單選題1．下列各式是二次根式的是（）A．-3 B．2 C．33 D．【答案】B【解析】【解答】解：A、﹣3＜0，故-3無意義，不符合題意；B、符合二次根式，符合題意；C、是三次根式，不符合題意；D、3﹣π＜0，故3-π無意義，不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次根式的定義逐項判斷即可。2．若式子x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案為：D．【分析】依據(jù)二次根式的被開放數(shù)為非負數(shù)列不等式求解即可.3．一個長方形的長和寬分別是36、2A．202 B．182 C．172【答案】B【解析】【解答】3=3×2×=618=182.故答案為：B.【分析】利用長方形的面積=長×寬進行列式，然后利用二次根式的乘法進行計算即可.4．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．3-1 B．6 C．9 D．【答案】D【解析】【解答】A、3-1與3B、6與3不是同類二次根式，此項不符題意；C、9=3，與3D、12=23，與故答案為：D．

【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，根據(jù)二次根式的定義進行作答即可。5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．0.2 D．2【答案】A【解析】【解答】解：A、5為最簡二次根式，故A符合題意；

B、12=23不是二次根式，故B不符合題意；

C、0.2=15=55不是二次根式，故C不符合題意；6．如圖，在長方形ABCD中無重疊放人面積分別為16cm2和A．(-12+83)cmC．(8-43)cm【答案】A【解析】【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，

∴它們的邊長分別為16=4cm，12=23cm，

∴AB=4cm，BC=23+4cm，

解法一：∴空白部分的面積

=23+4×4-12-16=837．計算(5-2)(5+2)的結(jié)果是()A．-1 B．1 C．3 D．25【答案】B【解析】【解答】解：原式=5-4=1.故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的乘法法則可求解。8．能使等式x-2xA．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，x>0x-2≥0解之得x>0x≥2故x的取值范圍是x≥2，故答案為：D．

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組x>0x-2≥09．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(a+1)2A．-2 B．0 C．-2a D．2b【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴(a+1)=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-2故答案為：A.【分析】由數(shù)軸可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，然后確定出a+1、b-1、a-b的正負，接下來根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a210．下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．6+13【答案】C【解析】【解答】解：A.3與42B.6+C.(-3)2D.3×故答案為：C.【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項，從而即可判斷A,B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2二、填空題11．計算：(3+2【答案】1【解析】【解答】原式=(3故答案為：1.【分析】由平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的性質(zhì)“a212．已知a-17+217-a＝b+8，則a-b的值是.【答案】5【解析】【解答】由題可得a-17≥017-a≤0解得a≥17a≤17即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴a-b＝25＝5，故答案為：5.【分析】依據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得到a的值，進而得出b的值，代入計算即可得到a-b的值.13．若x2-x-3=0，則2x2-2x+3=。【答案】3【解析】【解答】∵x2-x-3=0，∴x2-x=3，∴2x2-2x+3=2（x2-x）+3=23+3=33.故答案為33.【分析】先把已知條件變形得到x2-x=3，再把2x2-2x+3=2（x2-x）+3，然后利用整體代入的方法計算.14．計算：32﹣2＝．【答案】3【解析】【解答】解：32﹣2

=42-2

=32；

故答案為：32.

【分析】先把根式分別化為同類根式，再合并同類根式即可。15．計算：(32+1)(3【答案】17【解析】【解答】解：原式=(3故答案為：17.【分析】利用平方差公式展開括號，進而根據(jù)二次根式的性質(zhì)及有理數(shù)的減法法則計算即可.三、解答題16．已知m＝3﹣2，n＝3+2，求代數(shù)式m2+mn+n2的值．【答案】解：當(dāng)m＝3﹣2，n＝3+2時，m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝(3-2+3+2)2＝(23)2﹣[(＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11．【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入計算即可求出值．17．先化簡再求值：(x+1x2【答案】解：原式=（x+1(x+2)(x-2)﹣2(x-2)(x+2)(x-2)=5-x(x+2)(x-2)×x+2x-5=﹣當(dāng)x=2+2時，原式=﹣1【解析】【分析】先把括號里式子通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡，最后代值計算．18．如果x-3與|y+1|互為相反數(shù)，求x﹣y的平方根．【答案】解：∵x-3與|y+1|互為相反數(shù)，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1，∴±x-y即x﹣y的平方根是±2．【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和題目中x-3與|y+1|互為相反數(shù)，可以得到x、y的值，從而可以求得x﹣y的平方根．四、綜合題19．用帶根號的式子填空：（1）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和3，則斜邊的長為；（2）面積為S的正方形的邊長為；（3）跳水運動員從跳臺跳下，他在空中的時間t（單位：秒）與跳臺高度h（單位：米）滿足關(guān)系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，則t=．【答案】（1）13（2）S（3）5【解析】【解答】解：（1）由勾股定理，得斜邊=22+32=13；（2）設(shè)正方形邊長為a，則a2=S，解得a=S；（3）由h=5t2，得t2=h5，開平方得t=5h5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求斜邊；（2）由正方形面積公式開平方；（3）由公式變形，開平方求t．20．（1）若5的小數(shù)部分為a，55的小數(shù)部分為b，求ab（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a【答案】（1）解：∵(∴4<5<9，121<125<144∴2<5<3∵5的小數(shù)部分為a，55的小數(shù)部分為b，∴a=5-2∴ab=(（2）解：由數(shù)軸可得出：a<b<0<c，|a|>|c|>|b|，∴a+b<0，a-c<0，b-c<0∴a2【解析】【分析】（1）利用“逼近法”分別求出確定a，b值，再求ab的值即可；（2）根據(jù)數(shù)軸可得出a<b<0<c，|a|>|c|>|b|，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡即可．21．（1）若a，b為實數(shù)，且b=a2-4（2）已知a=15-2，b=【答案】（1）解：由題意可得a解得：a=-2將a=-2代入b=a2a+b=-2+7（2）解：∵a=15-2∴a＋b=15-2＋15+2=5ab=15-2×∴a=ab(=ab[=1×[=20-2=18【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，列出不等式即可求出a的值，從而求出b的值，然后代入求值即可；

（2）先求出a＋b和ab的值，然后將代數(shù)式利用提取公因式法因式分解，并利用完全平方公式變形，最后代入求值即可.22．在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，嘉琪遇到一道題：已知a=12+3∵a=1∴a-2=-3∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)嘉琪的解題過程，解決如下問題：（1）試化簡13+2（2）化簡12（3）若a=12-1【答案】（1）解：1325故答案為：3-2，（2）解：原式==-1+=2022（3）解：∵a=1∴a-1=2∴(即a2∴a∴4=4×1+1=5．【解析】【分析】（1）利用分母有理化的計算方法求解即可；

（2）先利用分母有理化化簡，再利用二次根式的加減計算即可；

（3）先利用分式有理數(shù)化簡可得a的值，再將a的值代入4a2﹣8a+1求解即可。23．觀察下列各式：1+112+1221+122+1321+