2020-2021學年煙臺市蓬萊實驗中學八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年煙臺市蓬萊實驗中學八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.使分式含有意義的條件是（）

A.%H2B.x—2

2.下列圖形中軸對稱是（）

A.B.

3.如果三角形的三邊長分別為Q、Q-1、。+1,則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>2C.a<2D.0<a<2

4.下列運算正確的是()

A.(-小)3=a6B.6m6+(-2m3)=-3m2

C.(%一2y)(-x-2y)=4y2-x2D.2a(ab-3b2+1)=2a2b—6ab2

5.下列計算正確的是()

A.-6+G-}=-6B.2a2b-3abe=6a3b2

2D3-___3_=_3_

C.(%+2)(—x—2)=%—4U,(x-l)2(1-x)2x-1

6.下列因式分解正確的是()

A.—X2+4%=-x(x+4)B.%2+xy+%=x(x+y)

C.%2—4%4-4=(%4-2)(%—2)D.x(x—y)+y(y—%)=(%—y)2

7.如圖，AD是角平分線，E是4B上一點，AE=AC,EF〃BC交AC于F.

下列結(jié)論：①△ADC=^ADE；②CE平分wEF；③4D垂直平分CE；

④DE=0凡其中正確的是（）

A.①②③

B.①②④

C.①②

D.①③

8.如圖，已知△力BD和△ABC中，Z.DAB=/.CAB,下列條件不能說明△D

ABDmAABC的是（）

A.BD=BC

B.乙D=ZC

C.Z.ABD=4ABC

D.AD=AC

9.小強同學借了一本書，共260頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀

23頁才能在借讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時平均每天讀x頁，則

下面所列方程中，正確的是（）

130,130一n260,260一

【ku

-260.260一n130.130Y彳

C-【kl4D：+耳=14

10.如圖，在直角坐標系中，已知點4（6,0）,點B為y軸正半軸上一動

點，連接48,以4B為一邊向下作等邊AABC,連接OC,則0C的

最小值（）

A.V3

B.3

C.2V3

D.3V3

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子的質(zhì)量約為0.000000005克，^0.000000005

用科學記數(shù)法表示為

12.如圖，已知正五邊形4BCDE,AF//CD,交。B的延長線于點F,則

4DFG為度.

13.己知5x-3y-l=0,則35工+33'+3=.

14.如圖，矩形力BCD的對角線AC,BD交于點0,過點。作。ElAC,交

4。于點E，過點E作垂足為F,BC=8,0E+EF=y,

則線段4B的長為.

15.如圖，在四邊形4BCD中，對角線ZC、BD相交于點。，且49=AD,OB=0D,

下列結(jié)論：①BC=DC；(2)AC1BD；③4c平分/BAD；④△AOB=^COD；

⑤乙4BC=/.ADC,其中正確的是(只需填序號).

16.己知關(guān)于x的分式方程〒-1=--的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是

X-11-X

三、計算題(本大題共2小題，共18.()分)

17.計算：

(l)[V5-7r]°-(-22)3+2.

(2)[3b(3b-4a)-(2a-3b溝+(8a).

18.如圖，4F是△ABC的角平分線，80J.4F交4F的延長線于。,

DE//AC,交AB于E,AE與8E相等嗎？請說明理由.

四、解答題(本大題共5小題，共48.0分)

19.解方程：三一13-x

X2-1,

20.A/IBC在直角坐標系中如圖所示.

(1)在圖中作出△4BC關(guān)于x軸的軸對稱圖形44/16；

(2)將△ABC先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位，畫出平移后的A&B2c2；

(3)求△4BC的面積.

y1

21.我學校后勤人員到一家文具店給八年級的同學購買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購買350個以

上，可享受8折優(yōu)惠.若給八年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1600元；若多

買80個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1600元.請問該學校八年級學生有多少人？(列分式

方程解答)

22.有一道題：計算(2萬+3)(6刀+2)-6%(2%+13)+8(7%+2)的值，其中％=2091.小明把“X=

2091”錯抄成“x=-2091”，但他的結(jié)果也正確，這是為什么？

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,CE1AB,AE=CE.

⑴求證：AAEFaCEB.

(2)猜想：4尸與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：1.,%2-4*0,

:.x力士2.

故選：D.

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,只要一一440即可，解出x的取值范圍.

本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義.

2.答案：C

解析：解：力、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3.答案：B

解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

ci-1+CZ>Q+1,

解得Q>2.

故選8.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，即只需保證較小的兩邊和大于第三邊就可.

考查了三角形的三邊關(guān)系，能夠熟練解不等式，是綜合題型，但難度不大.

4.答案：C

解析：解：小(一/)3=一。6,此選項錯誤；

B、6m6+(—2m3)=—3m3,此選項錯誤；

C(x—2y)(—x—2y)=(―2y)2—%2=4y2—%2,此選項正確;

D、2a(ab-3b24-1)=2a2b—6ab24-2a,此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)幕的乘方、單項式除以單項式法則、平方差公式、單項式乘以多項式法則依次計算可得.

本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握累的乘方法則、單項式除以單項式法則、平方差

公式、單項式乘以多項式法則

5.答案：D

解析：解：4、6+(，-}

1

=-6^(-7)

6

=6x6

=36.

錯誤；

232

Byv2ab?3abc=6abcf

??.B錯誤;

C、v(%+2)(—x—2)

=-(%+2)2

=-x2—4x—4.

??.C錯誤；

.._3x________

3x—3

=3。一1)

一。-1)2

3

------

x-1,

?.D正確.

故選：D.

分別按照有理數(shù)的混合運算、整式的乘法和分式的減法運算計算驗證即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式的乘法和分式的減法運算等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：A.~x2+4x=-x(x-4),故此選項錯誤；

B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項錯誤；

C.x2-4x+4=(x-2)2,故此選項錯誤；

D.x(x-y)+y(y—%)

=Q-y)-y(x-y)

=(x-y)2,故此選項正確；

故選：D.

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分別判斷得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：???4。是角平分線，

:.Z.EAD=Z.CAD，

在△ADC和△ZDE中，

AC=AE

Z-EAD=乙CAD，

AD=AD

..?△4DC三△4DE(S力S),故①正確；

???DE=DC,

:.乙DEC=Z.DCE,

???EF//BC,

:.Z.DCE=乙CEF,

???Z-DEC=Z-CEF,

CE平分NOEF,故②正確；

"AE=AC,DE=DC,

:.k、。都在線段EF的垂直平分線上，

二4。垂直平分EF,故③正確；

vDC豐DF,DE=DC,

.?.④不正確，

???正確的有3個.

故選:A.

由角平分線的定義結(jié)合條件可證明A4OC三△40E；可得OE=O凡則可證得4DEC=NDCE,再利

用平行可證明CE平分4CEF,由線段垂直平分線的判定可證明力。垂直平分CE.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證得△ADCNA

/WE是解題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,HAS,SSS,兩直角三角形全等還有根據(jù)全等三角形的判定定理逐

個判斷即可.

解:ABD=BC,AB=AB,/.DAB="AB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD34ABC,

故本選項符合題意；

B/D=ZC,Z.DAB=/.CAB,AB=AB,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△力BZ）三△ABC,

故本選項不符合題意；

C.AABD=AABC,AB=AB,4DAB=4CAB,符合全等三角形的判定定理4s4能推出△ABDWA

ABC,故本選項不符合題意；

D.AB=AB,/.DAB=/.CAB,AD=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△4BD三△ABC,

故本選項不符合題意；

故選：A.

9.答案:D

解析：解：設(shè)讀前一半時平均每天讀x頁，根據(jù)題意可得：詈+提=14，

故選：D.

設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，關(guān)鍵描述語為：“在兩周借期內(nèi)讀完”：等量關(guān)系為：讀前一半用

的時間+讀后一半用的時間=14,據(jù)此列方程即可.

本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列

出分式方程.

10.答案:B

解析：解：如圖，以。4為對稱軸作等邊△4MN,延長CN交x軸于E,

???△48C是等邊三角形，AAMN是等邊三角形,

AM=AN,AB=AC,/.MAN=Z.BAC,Z.AMN=60°=/.ANM,

^BAM=乙CAN,

???△4NC三△4MB(SAS),

???"MB=乙ANC=60°,

AENO=60°,

???AO=6,UMB=60°,AO1BO,

■■■MO=NO=2V3.

v乙ENO=60°,乙EON=90°,

???乙AEN=30°,EO=V3O/V=6,

.??點C在EN上移動，

當。C'_LEN時，OC'有最小值，

此時，O'C=：E0=3,

故選：B.

以。4為對稱軸作等邊△4MN,由“S4S”可證△ANC三△4MB,可得乙4MB=41NC=60。，由直角

三角形的性質(zhì)可求乙4EN=30。，EO=y[3ON=6,則點C在EN上移動，當。C'1EN時，OC'有最小

值，即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，確定點C的運動軌跡是解題

的關(guān)鍵.

11.答案：5xIO-

解析：解：0.000000005=5x10-9.

故答案為：5x10-9.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.答案：36

解析：解：?.?正五邊形的外角為360。+5=72。，

4c=180°-72°=108°,

vCD=CB,

KCDB=36。，

???AF/1CD,

???乙DFG=乙CDB=36°.

故答案為：36.

首先求得正五邊形內(nèi)角/C的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CB求得4CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求

得NDFG的度數(shù)即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角.

13.答案：1

解析：解：；5x-3y—1=0,

5x3yr

35X+33〉+3=3~~=30=1.

故答案為：1

根據(jù)同底數(shù)事的除法法則解答即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

14.答案：6

解析：解：???矩形4BCO中，BC=8,

???AC=\/AB2+BC2=7AB2+64,

.?■AO=2-AC,

,??對角線AC,BD交于點0,

40D的面積=工矩形4BCD的面積=-xABBC=2AB,

44

???EO1AO,EF1DO,

**,S^AOD=S^AOE+S^DOE，

即2/B=-240xE0+-D0xEF,

16

--

2AB=tx40（E。+EF）45

2

A2AB=->/AB+64,

???SAB=37AB2+64,

解得48=6或AB=-6（舍去）,

故答案為：6.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△40D的面積=；矩形4BCD的面積=}xAB-BC=2AB=^AB2+64,進而

445

可得結(jié)果.

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

15.答案：①②③⑤

(AB=AD

解析：解：在A40B和△A。。中，=。0,

(04=0A

.?.△40B三△AOD(SSS),

:.Z-AOB=Z.AOD,Z.BAO=Z-DAOf乙ABD=Z.ADB,

???4408+乙4。。=180°,

:.乙AOB=Z.AOD=90°,

???AC1BD,

???OB=OD,

.??BC=DC,

???Z-CBD=Z-CDB,

:.Z.ABC=乙ADC，

???①②③⑤正確，④不正確；

故答案為：①②③⑤.

先由SSS證明AAOB三△4。。，得出芽寸應(yīng)角相等ZJ1OB=/.AOD,/.BAO=^DAO,/.ABD=/.ADB,

證出4C_LBD,BC=DC,乙CBD=LCDB,/.ABC=^ADC；即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法,

證明三角形全等是即為的關(guān)鍵.

16.答案：aS6且aH5

解析：

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負數(shù)確定出a的范圍即可.

解：去分母得：1—a—x+l=—4,

解得：x=6-a,

由分式方程的解為非負數(shù)，得到6—aN0且6—aR1,

解得：a<6且aH5.

故答案為：a<6且a*5.

17.答案:解：(l)[V5-7r]°-(-22)3+2

=1-(-4)3+2

=1—(—64)+2

=1+64+2

=67；

(2)[3b(3b-4a)—(2a—3b)?]+(8a)

=(9b2—12ab-4a2+12ab-962)+(8a)

=(-4a2)+(8a)

----a-

2,

解析：(1)根據(jù)零指數(shù)幕和有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)單項式乘多項式、完全平方公式和多項式除以單項式可以解答本題.

本題考查整式的混合運算、實數(shù)的運算、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

18.答案：解：AE=BE,理由為：

???4尸平分

???Z.EAD=Z-CAD,

??,DE//AC,

???Z.ADE=Z.CAD，

???Z.EAD=Z.ADE

，AE=DE,

vBD1AF,

???乙EDB+/-ADE=90°,

???(BDE+乙BAD=90°,

??,乙EBD+乙BAD=90°,

???乙BDE=乙EBD,

??.BE=ED,

：?AE=BE.

解析：AE=BE,理由為：由4F為角平分線，得到一對角相等，再由DE與AC平行，得到一對內(nèi)錯

角相等，等量代換得到ZEAD=乙4DE,利用等角對等邊得到4E=DE,由B。與4F垂直得到一對角

互余，利用等角的余角相等得到=NEDB,利用等角對等邊得到BE=0E,等量代換即可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.答案：解：去分母，得2。一1)一(/-1)=3-X,

整理，得/—%—2=0,

解得，%!=2,x2=-1,

經(jīng)檢驗，與=2為原方程的根，x2=-1為增根舍去，

所以原方程的根是x=2.

解析：先去分母，然后整理可解得％=2,x2=-l,再進行檢驗，進而得出答案.

本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的計算步驟是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)如圖,△&B1Q即為所求；

(2)如圖,A&B2c2即為所求；

(3)△4BC的面積為：3x3——x1x2——x1x3——x2x3=9—1———3=—.

解析：(1)由關(guān)于工軸對稱的點的坐標的特征可先確定點的坐標，再描點，連線即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△力BC先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位，畫出平移后的△

4282c2;

(3)根據(jù)割補法可直接求出44BC的面積.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特

征并靈活運用.

21.答案：解：設(shè)該學校八年級學生有x人，

由題意得，竺Ux0.8=嚶