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廣東省清遠(yuǎn)市名校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是262.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.244.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是A.3 B. C. D.46.點(diǎn)P(1,﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)7.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab8.計(jì)算的結(jié)果為()A.1 B.x C. D.9.下列說(shuō)法中不正確的是()A.全等三角形的周長(zhǎng)相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形10.計(jì)算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù),且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2).將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1,點(diǎn)落在函數(shù)y=-.如果此時(shí)四邊形的面積等于,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________.13.中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問(wèn)題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問(wèn)牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩,依題意,可列出方程為___________________.14.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.15.若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.216.如圖,直線y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,……按此作法進(jìn)行去,點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為(n為正整數(shù)).17.如果,那么______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上,BP=1.①特殊情形:若MP過(guò)點(diǎn)A,NP過(guò)點(diǎn)D,則=.②類比探究:如圖2,將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值.19.(5分)如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=1.求反比例函數(shù)解析式;求點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(8分)一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?21.(10分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(Ⅰ)圖①中的值為;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?22.(10分)如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸,垂足為H,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F,連接DF.(1)求拋物線解析式;(2)若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長(zhǎng);(3)若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)E恰好在拋物線上,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).23.(12分)我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件?24.(14分)已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)F.(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為;B點(diǎn)坐標(biāo)為;F點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接AC,BF交于點(diǎn)M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△ACP=4,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn),直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn),若OM?ON=,求證:直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.2、C【解析】分析:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選:C.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值.【詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設(shè)S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
仔細(xì)觀察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo);④以兩條直線的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì),
∴k<0正確;
②∵y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,
∴a<0,故②錯(cuò)誤;
③當(dāng)x<3時(shí),y1>y2錯(cuò)誤;
故正確的判斷是①.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.5、B【解析】試題分析:解:當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí),△ABE面積的最大.連接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,連接CD,設(shè)EF=x,∴DE2=EF?OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故選B.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.三角形的面積.6、C【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可得P(1,﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).7、B【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;
B選項(xiàng):利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng),故不能進(jìn)行合并.【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.8、A【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】原式===1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.9、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項(xiàng)均錯(cuò)誤;D.錯(cuò)誤,全等三角也可能是直角三角,故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.10、B【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、12.1【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進(jìn)而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式組,可得,
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合題意的所有k的和為12.1,
故答案為12.1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.12、(-5,)【解析】分析:依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BB2∥AA2,可得點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于,可得OC=,進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(﹣5,).詳解:如圖,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),BB2∥AA2,∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2.又∵點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,∴當(dāng)y=2時(shí),x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四邊形AA2C2C的面積等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(﹣5,).故答案為(﹣5,).點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.13、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩,根據(jù)等量關(guān)系:“牛5頭,羊2頭,共值金10兩”,“牛2頭,羊5頭,共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩,由題意得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.14、【解析】試題解析:所以故答案為15、D【解析】
根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程,求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則解得:滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.16、.【解析】尋找規(guī)律:由直線y=x的性質(zhì)可知,∵B2,B3,…,Bn是直線y=x上的點(diǎn),∴△OA1B1,△OA2B2,…△OAnBn都是等腰直角三角形,且A2B2=OA2=OB1=OA1;A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1;A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1;…….又∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),∴OA1=1.∴,即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為.17、;【解析】
先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點(diǎn)睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)①特殊情形:;②類比探究:是定值,理由見解析;(2)或【解析】
(1)證明,即可求解;(2)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形EBFA為矩形,即可求解;(3)分時(shí)、時(shí),兩種情況分別求解即可.【詳解】解:(1),,故答案為;(2)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形EBFA為矩形,則為定值;(3)①當(dāng)時(shí),如圖3,過(guò)點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G,H,由(1)知:,,同理,.則,則;②當(dāng)時(shí),如圖4,,則,,則,,則,故或.【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用,涉及到解直角三角形的基本知識(shí),其中(3),要注意分類求解,避免遺漏.19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)【解析】
(1)由S△BOD=1可得BD的長(zhǎng),從而可得D的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為y=;(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S△BOD=1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D(1,2)將D(1,2)代入y=,得2=,∴k=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)∵∠ABO=90°,OB=1,AB=8,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),設(shè)直線OA的解析式為y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直線AB的解析式為y=2x,解方程組得或,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).20、解:(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.根據(jù)題意,得,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是方程的解且符合題意.1.5x=2.∴甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需1天,2天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元,則乙公司每天的施工費(fèi)為(y﹣1500)元,根據(jù)題意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):1×5000=100000(元);乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):2×(5000﹣1500)=105000(元);∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,甲公司的施工費(fèi)較少.【解析】(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天,根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.21、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(Ⅲ)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中,1.8出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的樣本中,質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中,質(zhì)量為的約有200只.點(diǎn)睛:此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).22、(1)拋物線解析式為y=﹣;(2)DF=3;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【解析】
(1)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;(2)證△COD≌△DHE得DH=OC,由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形,據(jù)此可得FH=OC=DH=3,利用勾股定理即可得出答案;(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD,再分CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),代入拋物線求得t的值,從而得出答案.【詳解】(1)∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)、C(0,3),∴,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣+x+3;(2)如圖1.∵∠CDE=90°,∠COD=∠DHE=90°,∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC,∴∠OCD=∠HDE.又∵DC=DE,∴△COD≌△DHE,∴DH=OC.又∵CF⊥FH,∴四邊形OHFC是矩形,∴FH=OC=DH=3,∴DF=3;(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0).∵點(diǎn)E恰好在拋物線上,且EH=OD,∠DHE=90°,∴由(2)知,△COD≌△DHE,∴DH=OC,EH=OD,分兩種情況討論:①當(dāng)CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+3,t),代入拋物線y=﹣+x+3,得:﹣(t+3)2+(t+3)+3=t,解得:t=1或t=﹣,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)E1(4,1)或E2(﹣,﹣);②當(dāng)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t﹣3,﹣t),代入拋物線y=﹣+x+3得:﹣(t﹣3)2+(t﹣3)+3=﹣t,解得:t=或t=.故點(diǎn)E的坐標(biāo)E3(,﹣)或E4(,﹣);綜上所述:點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.23、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)“如果購(gòu)買A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出
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