ch11熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案

第11章熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案1、 內(nèi)能和熱量的概念有何不同？下面兩種說法是否正確？物體的溫度越高，則熱量越多；物體的溫度越高，則內(nèi)能越大。答：內(nèi)能是組成物體的所有分子的動能與勢能的總和。熱量是熱傳遞過程中所傳遞的能量的量度。內(nèi)能是狀態(tài)量，只與狀態(tài)有關(guān)而與過程無關(guān)，熱量是過程量，與一定過程相對應(yīng)。錯。熱量是過程量，單一狀態(tài)的熱量無意義。對。物體的內(nèi)能與溫度有關(guān)。2、 p-V圖上封閉曲線所包圍的面積表示什么？如果該面積越大，是否效率越高？答：封閉曲線所包圍的面積表示循環(huán)過程中所做的凈功?由于 二△凈，A爭面積越大,Qi效率不一定咼，因為還與吸熱Q!有關(guān).3、 評論下述說法正確與否？功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功；熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫物體.可逆過程就是能沿反方向進行的過程，不可逆過程就是不能沿反方向進行的過程.答：(1)不正確.有外界的幫助熱能夠完全變成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動地完全變成功；不正確.熱量能自動從高溫物體傳到低溫物體，不能自動地由低溫物體傳到高溫物體.但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體.不正確.一個系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過程達另一狀態(tài)，如果存在另一過程，它能消除原過程對外界的一切影響而使系統(tǒng)和外界同時都能回到原來的狀態(tài)，這樣的過程就是可逆過程.用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時恢復(fù)原狀態(tài)的過程是不可逆過程.有些過程雖能沿反方向進行，系統(tǒng)能回到原來的狀態(tài)，但外界沒有同時恢復(fù)原狀態(tài)，還是不可逆過程.4、 用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在p-V圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個交占I 八、、?解：(1)由熱力學(xué)第一定律有題解：(1)由熱力學(xué)第一定律有題4圖Q=.：E亠A若有兩個交點若有兩個交點a和b，則經(jīng)等溫a—.b過程有經(jīng)絕熱a經(jīng)絕熱a—；b過程e2A=0=E2--A::0從上得出.〉Ei切"：丘2，這與a,b兩點的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾.(2)若兩條曲線有兩個交點，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，這循環(huán)過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機效率為100%，違背了熱力學(xué)第二定律.5、一循環(huán)過程如圖所示，試指出：ab,bc,ca各是什么過程；⑵畫出對應(yīng)的p-V圖;該循環(huán)是否是正循環(huán)？該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積 ？用圖中的熱量Qab,Qbc,Qac表述其熱機效率或致冷系數(shù).題5圖題5圖解：(1)ab是等體過程bc過程：從圖知有V=KT,K為斜率

由pV=vRT得由pV=vRT得vRca是等溫過程(2)p-V(2)p-V圖如圖該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因為直角三角形不是 p-V圖中的圖形.QabQbe Qea-Qab6兩個卡諾循環(huán)如圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：它們吸熱和放熱的差值是否相同；對外作的凈功是否相等；效率是否相同？答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等?但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同.7、4.8kg的氧氣在27OC時占有1000m3勺體積，分別求在等溫、等壓情況下，將其體積壓縮到原來的1/2所需做的功、所吸收的熱量以及內(nèi)能的變化。解：已知氧氣的摩爾質(zhì)量卩=0.032kg/molMpV=-RT由TOC\o"1-5"\h\zMRT4*8X8314X300 “p= = =374.13N/m^可得 | _(1)等溫過程由于理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故 3.U'一0由熱力學(xué)第一定律MV24.8 1 匸Q=A=—RTln—= X8.314X300M—=-2,59X10sJf 彈％ 0.032 2 J等壓過程A=p(V2-l^)=-374.13X500=-1.87X10s/氧氣為雙原子分子，自由度為 二故氧氣為雙原子分子，自由度為 二故A2詳仇話）三略話）二-；X374.13X500=-￡68X10s]（?=Al/+i4=-6.55X105J8、 下列過程是可逆過程還是不可逆過程？說明理由。（1） 恒溫加熱使水蒸發(fā)；（2） 由外界做功使水在恒溫下蒸發(fā)；（3） 在體積不變的情況下，用溫度為T2的爐子加熱容器中的空氣，使它的溫度由Ti升到T2；（4） 高速行駛的卡車突然剎車停止。答：（1）不可逆。因為加熱使外界發(fā)生了變化。（2） 不可逆。因為做功使外界發(fā)生了變化。（3） 不可逆。因為加熱使外界發(fā)生了變化。（4） 不可逆。因為剎車有耗散力做功。9、 熱力學(xué)系統(tǒng)從初平衡態(tài)A經(jīng)歷過程P到末平衡態(tài)B.如果P為可逆過程，其熵變?yōu)镾b-Sa=AdQ可逆；如果P為不可逆過程，其熵變?yōu)镾b-Sa=[葺逆，你說對嗎？哪一個表述要修改，如何修改？答：不對.熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果過程 P為可逆過程其熵變?yōu)椋篠b_Sa「汕AAT如果過程P為不可逆過程，其熵變?yōu)镾bSb_SaBdQ不可逆AT10、如圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)b的過程中，有350J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126J.（1）若沿adb時，系統(tǒng)作功42J,問有多少熱量傳入系統(tǒng)？若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)作功為84J,試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞是多少？題10圖解：由acb過程可求出b態(tài)和a題10圖Q=：EA.：E=Q-A=350-126=224Jadb過程，系統(tǒng)作功A=42JQ=.E?A=224?42二266J 系統(tǒng)吸收熱量ba過程，外界對系統(tǒng)作功A=-84JQ=EA二-224-84二-308J系統(tǒng)放熱11、1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K,問在下列兩過程中吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對外作了多少功？體積保持不變;壓強保持不變.解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得QYE吸熱Q=：E=Cv(T2 」R(T2-「)28.31(350-300)=623.25J2對外作功A=0(2)等壓過程i+2Q=6仃2-T1) R(T2-T1)2吸熱58.31(350-300)=1038.75 J2：E="2-TJ內(nèi)能增加38.31(350-300)=623.25J2對外作功A二Q-.：E=1038.75-62.5=415J12、一個絕熱容器中盛有摩爾質(zhì)量為M(mol)，比熱容比為的理想氣體，整個容器以速

度v運動。若容器突然停止運動，求氣體溫度的升高量（設(shè)氣體分子的機械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能）.解：整個氣體有序運動的能量為y，轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子無序運動使得內(nèi)能增加，溫度變.E—CW：.E—CW：TM12

mv2.汀」Mv2」 —2 CV2R2Mv( -1)13、0.01m3氮氣在溫度為300K時，由0.1MPa（即1atm）壓縮到10MPa.試分別求氮氣經(jīng)等溫及絕熱壓縮后的（1）體積；（2）溫度；（3）各過程對外所作的功.T=300KT=300K由口場=P2V2求得體積V2 PV2 P2P1V1 0.110og1仗m3對外作功ARTIn冷=p1Vl門旦V1 P25=0?11.01310 0?01ln0?01-4.67102J5 7⑵絕熱壓縮cv=5r蔦由絕熱方程p1V由絕熱方程p1V^p2V2yP2y/P1V1、1/=()

P21=(B)V1P201-=()7 0.01=3.7310*m10由絕熱方程T,一p1^-T^p24得TYJT2=1118K,=1P：=3001.4T2=1118KP「VV熱力學(xué)第一定律Q-IEA,Q=0所以ACV(T2-T|)所以M-Ti)-Ti)A-_1.013100^01-(1118-300)--690.8J300 214、理想氣體由初狀態(tài)SM）經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)（P2,V2）?試證過程中氣體所作的功為A=pM—P"，式中為氣體的比熱容比V-1答：證明：由絕熱方程pv=P1V1二P2V2二c得p=pMHV2A二、，pdVaV2aV2ydvA二V1pM7yar"A15、1mol的理想氣體的T-V圖如圖所示,ab為直線，延長線通過原點O.求abA15、1mol的理想氣體的T-V圖如圖所示,ab為直線，延長線通過原點O.求ab過程氣體對外做的功.解：設(shè)T=KV由圖可求得直線的斜率K為T02V0題15圖得過程方程 一妒由狀態(tài)方程得pV=RTp=RTp1V1y-1-p2V2v2-1所以abab過程氣體對外作功2VoA二pdVVo2VoRT.vdV2VoRT.vdV2V0RToVdVvoV2V02VoRToVo2VodVRTo216、某理想氣體的過程方程為Vp1/2二a,a為常數(shù)，氣體從M膨脹到V2?求其所做的功.解：氣體作功V2A=JPdVV2aV2a2iV22dV=(_V)V：=a217、設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖所示.試證其循環(huán)效率為V_P-1V_P-1P2答：等體過程吸熱Q1=Q1=Cv(晉罟)絕熱過程等壓壓縮過程Q^CpQ^Cp(T2-T1)Q2二Q2—Cp(T2-T1)p2V1p2V2、=Cp(V^)循環(huán)效率r二［_Q2循環(huán)效率Q1

Q22彳Cp(p2V1 -p2V2Q21.=12=1--Q1 CV(P1V2-p2V2)_(「/'2-0(p1/P2-1)18卡諾熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，試計算熱機效率；若低溫熱源不變，要使熱機效率提高到若高溫熱源不變，要使熱機效率提高到18卡諾熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，試計算熱機效率；若低溫熱源不變，要使熱機效率提高到若高溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%,則高溫熱源溫度需提高多少？80%,則低溫熱源溫度需降低多少？解：(1)卡諾熱機效率 =1-衛(wèi)1000二70%(2)低溫熱源溫度不變時，若=1-300=80%T1要求「=1500高溫熱源溫度需提高500K高溫熱源溫度不變時，若二1280%

1000要求T2=200K，低溫熱源溫度需降低100K19、如圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程， 其中AB和CD是等壓過程，BC和DA為絕熱過程，已知B點和C點的溫度分別為T2和T3?求此循環(huán)效率?這是卡諾循環(huán)嗎？Q1解：(1)Q1ABAB等壓過程 Qi=：Cp（r2-T1）100100吸熱CD等壓過程放熱根據(jù)絕熱過程方程得到AD絕熱過程BC絕熱過程Qi二凹吸熱CD等壓過程放熱根據(jù)絕熱過程方程得到AD絕熱過程BC絕熱過程MQ2=vCp（r2-■「）Q2=-Q2 Cp（Tc-Td）MQ2 %-Td Tc（1-Td/Tc）Pa匕TJ二Pd」TJPbU「Pa=PbPa匕TJ二Pd」TJPbU「Pa=Pb pC~pDTdTcTb-J(2)不是卡諾循環(huán)，因為不是工作在兩個恒定的熱源之間.20、(1)用一卡諾循環(huán)的致冷機從7C的熱源中提取1000J的熱量傳向27C的熱源，需要多少功？從-173T向27E呢？(2)—可逆的卡諾機，作熱機使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，貝U對于作功就愈有利.當作致冷機使用時，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利 ？為什么？解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機口。？-30^801000=71.4JT2 280-173C-27T時，需作功Q^30^^1000-2000J(2)從上面計算可看到，當高溫熱源溫度一定時，低溫熱源溫度越低，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的.21、有兩個相同體積的容器，分別裝有 1mol的水，初始溫度分別為Ti和T2，Ti>T?，令其進行接觸，最后達到相同溫度T.求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為Cm?！?解：兩個容器中的總熵變s?；s?；竿」CmoldT2TT T T2=Cmo(lny+lny)=