2023-2024學(xué)年浙江省寧波市精準(zhǔn)聯(lián)盟八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省寧波市精準(zhǔn)聯(lián)盟八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國(guó)，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，正確的是(

)A.2+3=5 B.3.甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下各小組的成績(jī)情況如下表所示，若要從中選擇出一個(gè)小組參加年級(jí)的比賽，那么應(yīng)選(

)甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組4.用配方法解方程x2?6xA.(x?3)2=13 B.5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個(gè)四邊形是矩形的是(

)A.∠BAD=∠ABC

6.用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(

)A.四邊形中每個(gè)角都是銳角 B.四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個(gè)角是銳角 D.四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角7.如圖，平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD/?/EH且AD=EH，

A.b?a B.12(b?8.如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，MP⊥CA.125

B.3

C.245

9.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法：

①若a+b+c=0，則b2?4ac≥0；

②若方程A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，AC，EC，BA.△ABE與△BEC面積之差

B.△ADE與△BEC面積之差二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使2x?6有意義，則x的取值范圍為12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是______邊形．13.已知a，b是方程x2+3x?5=14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在直線AC上，AD=1，過點(diǎn)D作

15.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D=60°，連接AF，并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)P，若AP⊥

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，將△ABD沿射線DB

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算題：(?3)2+18.(本小題6分)

圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．

(1)在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．(畫一個(gè)即可)

(2)在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．(19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：a+1?2a+a2，其中a=1007．

如圖是小亮和小芳的解答過程．

(120.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程x2?7x+(12?a)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.(本小題8分)

某學(xué)校從九年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組(每組20人)進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)78910人數(shù)1955請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問題：

(1)甲組成績(jī)的中位數(shù)是______，乙組成績(jī)的眾數(shù)是______；

(2)請(qǐng)求出乙組成績(jī)的平均數(shù)；

(22.(本小題10分)

如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△BEF≌23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)實(shí)體店背景下的網(wǎng)上銷售價(jià)格方案？如何設(shè)計(jì)實(shí)體店背景下的網(wǎng)上銷售價(jià)格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實(shí)體店同時(shí)銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價(jià)為40元/件．素材2該商品的網(wǎng)上銷售價(jià)定為60元/件，平均每天銷售量是200件，在實(shí)體店的銷售價(jià)定為80元/件，平均每天銷售量是100件.按公司規(guī)定，實(shí)體店的銷售價(jià)保持不變，網(wǎng)上銷售價(jià)可按實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價(jià)始終高于成本價(jià)．素材3據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價(jià)每降低1元，網(wǎng)上銷售每天平均多售出20件，實(shí)體店的銷售受網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少2件．問題解決任務(wù)1計(jì)算所獲利潤(rùn)當(dāng)該商品網(wǎng)上銷售價(jià)為50元/件時(shí)，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤(rùn)與實(shí)體店銷售該商品每天的毛利潤(rùn)各是多少元？任務(wù)2擬定價(jià)格方案公司要求每天的總毛利潤(rùn)(總毛利潤(rùn)=網(wǎng)上毛利潤(rùn)+實(shí)體店毛利潤(rùn))達(dá)到8160元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價(jià)是多少元？24.(本小題12分)

在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE如圖1．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若DE=DC，∠CBD=45°，過點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算，乘除運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．

【解答】

解：A、2和3不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、12=23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2×3.【答案】B

【解析】解：由圖表可知，

乙、丁的平均成績(jī)較好，應(yīng)從乙、丁中選，

由于S乙2<S丁2，

故丁的方差大，波動(dòng)大，

則要從中選擇出一個(gè)小組參加年級(jí)的比賽，那么應(yīng)選乙組；

故選：4.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x?4=0，

∴x2?6x=4，

配方得x25.【答案】A

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=∠ABC，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；

B、∵AB⊥6.【答案】A

【解析】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個(gè)角都是銳角．

故選：A．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．

此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.【答案】D

【解析】解：∵平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD/?/EH且AD=EH，

∴EH=BC，EH/?/BC，

∴∠EHO=∠CBO8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接CM，

∵M(jìn)P⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，

∴∠CPM=∠CQM=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3，CD=AB=4，∠BCD=90°，

∴四邊形PCQM是矩形，

∴PQ=9.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)x=1時(shí)，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)b2?4ac≥0成立，那么①一定正確．

②方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則?4ac>0，那么b2?4a10.【答案】C

【解析】解：過E作EM⊥AB于M，延長(zhǎng)ME交CD于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴EN⊥DC，

∵△EAB的面積=12AB?EM，△ECD的面積=12DC?EN，

∴△EAB的面積+△ECD的面積=12AB?(EM+EN)=12AB?MN=矩形ABCD的面積×12，

∵△ABC的面積=矩形ABCD的面積×11.【答案】x≥【解析】解：由題意得，2x?6≥0，

解得x≥3．

故答案為：x12.【答案】五

【解析】解：邊數(shù)n=360°÷72°=5．

故答案為：五．

用多邊形的外角和13.【答案】2034

【解析】解：∵a是方程x2+3x?5=0的實(shí)數(shù)根，

∴a2+3a?5=0，

∴a2=5?3a，

∴a2?3b+2020=5?3a?3b14.【答案】52或【解析】解：當(dāng)在線段上時(shí)，連接OC，過點(diǎn)O作ON⊥BC于N，

①當(dāng)D在線段AC上時(shí)，

∵AD=1，

∴CD=AC?AD=2，

∵∠BCD=90°，

∴BD=CD2+BC2=22+32=13，

∵點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

∴OC=OB=OD=12BD=132，

∵ON⊥BC，

∴CN=BN=12BC=32，

∵DE//AB，

∴∠COE=∠A=∠CBA=∠C15.【答案】3【解析】解：過點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60°，

∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60°，

∵CH⊥BC，

∴∠DHC=90°，

在Rt△DCH中，

CH=12CD=32，DH=332，16.【答案】7【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=2，

∵將△ABD沿射線DB平移得到△A′B′D′，

∴B′D′=BD=2，

作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′G，

則CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，

∵CE=BC?CDBD=1×32=32，

∴CG=3，

以B′D′，GD17.【答案】解：(1)(?3)2+327?169

=3+3?43

=6?43

=14【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)，再配方，再開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解18.【答案】解：(1)如圖即為所求(答案不唯一)：

；

(2)如圖即為所求(答案不唯一)：

【解析】先要找出什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，什么樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，然后按照題意畫出即可．

此題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖的知識(shí)，涉及了中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的概念與畫圖的綜合能力．19.【答案】小亮

【解析】解：(1)小亮的解答過程是錯(cuò)誤的，

理由是：∵a=1007，

∴1?a<0，

∴a+1?2a+a2

=a+(1?a)2

=a+|1?a|

=a+a?1

=2a?1

=2×1007?1

=20.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的方程x2?7x+(12?a)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?7)2?4(【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可；

(2)先結(jié)合(1)求出a=0得到原方程為x2?721.【答案】8.5

8

【解析】解：(1)把甲組成績(jī)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位教是8+92=8.5，

乙組成績(jī)(8分)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了9次，

則乙組成績(jī)的眾數(shù)是8．

故答案為：8.5，8；

(2)乙組成績(jī)的平均數(shù)為120×(2×7+9×8+9×6+22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∵BE=AB，

∴BE=CD，

∵AB/?/CD，

∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，

在△BEF與△CDF中，

∵∠BE【解析】此題主要考查的是矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．

(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB/?/CD，再由BE=AB得出BE=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BE23.【答案】解：任務(wù)1：網(wǎng)上毛利潤(rùn)為：(50?40)×(200+20×10)=10×400=4000(元)，

實(shí)體店毛利潤(rùn)為：(80?40)×(100?2×10)=40×80=3200(元)，

任務(wù)2：設(shè)網(wǎng)上銷售價(jià)下降【解析】任務(wù)1：根據(jù)毛利潤(rùn)=單件毛利潤(rùn)×銷售數(shù)量求解即可；

任務(wù)2：先分別求出兩種銷售方式的毛利潤(rùn)，再根據(jù)總毛利潤(rùn)=網(wǎng)上毛利潤(rùn)+實(shí)體店毛利潤(rùn)求解即可；

任務(wù)3：結(jié)合任務(wù)2的結(jié)論，利用