2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省菏澤市巨野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，?2的相反數(shù)是(

)A.2 B.?2 C.12 2.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡(FAST)有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為2500000A.0.25×106 B.25×1044.下列運算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.甲圖由5個完全相同的小正方體組成，移動其中一個小正方體后，得到乙圖，所得幾何體的三視圖有改變的是(

)A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.三種視圖都改變6.從367，3.14，5，?38A.14 B.24 C.347.如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG.A.2

B.2.5

C.3

D.3.58.如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點(點P不與點B重合)，連接CP.A.70°

B.105°

C.125°9.將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF=60°，∠MA.GE//MP

B.∠E10.直線y1=ax+b和拋物線y2=ax2+bx(a,b是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標系中，直線y1=ax+b經(jīng)過點(?4,0).下列結(jié)論：①拋物線A.①②③④ B.①②③ 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x+y=3，xy=412.關(guān)于x的不等式組x+5>0x?m≤113.甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時與從B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km14.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD(點A，B的對應(yīng)點分別是C，D).若物體AB的高為12cm，實像CD的高度為4cm15.如圖，在矩形ABCD中，以點D為圓心，AD長為半徑畫弧，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機取一點，若A

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)．點N為線段CE上的動點，過點

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：12?4|sin6018.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b(a<0)與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)交于A(?m,3m)，19.(本小題8分)

蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵.在戰(zhàn)國時期就開始流行，為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學(xué)校開展足球射門比賽.隨機從報名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分(沒有滿分學(xué)生)，將他們的成績分成六組：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)．

(1)若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(2)若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，B：5～10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為______°；

(3)若用每組數(shù)據(jù)的組中值(如20.(本小題8分)

問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖①).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為r的⊙O.如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米.當(dāng)t=0時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時∠AOM=30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B處．

問題解決：

(1)求該盛水筒從A處逆時針旋轉(zhuǎn)到B處時，∠BO21.(本小題8分)

某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．

(1)求A、B兩種商品的銷售單價；

(2)經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于B種商品售價.設(shè)A種商品降價m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時，商場銷售A、22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是BD的中點，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．

(1)求證：CE是⊙23.(本小題12分)

綜合與實踐

問題情境：

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M是線段OB上一點，連接AM．

操作探究：

將△MAB沿射線BA平移得到△M′A′B′，使點M的對應(yīng)點M′落在對角線AC上，M′A′與AD邊交于點E，連接M′D，A′D．

(1)如圖2，當(dāng)M是OB的中點時，求證：24.(本小題12分)

【建立模型】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB=BE.求證：△ACB≌△BDE；

【類比遷移】(2)如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點D．

①求點C的坐標；

②求直線AC的解析式；

【拓展延伸】(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵像5和?5這樣，只有符合不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)，

∴?2的相反數(shù)是2．

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義：像5和?5這樣，只有符合不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)，即可．

本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，2.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

3.【答案】D

【解析】解：250000=2.5×105，

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<4.【答案】B

【解析】解：A.a2與a3不是同類項，無法合并，

故A不符合題意；

B.a2?a3=a2+3=a5，

則B符合題意；

C.a2÷a3=a5.【答案】B

【解析】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體移動后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；不發(fā)生改變．

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1；正方體移動后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1；不發(fā)生改變．

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體移動后的俯視圖正方形的個數(shù)為：1，1，2；發(fā)生改變．

所以所得幾何體的三視圖有改變的是俯視圖．

故選：B．

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：從367，3.14，5，?38中隨機抽取一個數(shù)，抽到的無理數(shù)有5這1種可能，

則抽到的無理數(shù)的概率是14．

故選：7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，

在Rt△BCE中，點F為斜邊CE的中點，

∴BF=12CE=58.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BC，

∵∠BAC=70°，

∴∠BOC=2∠BAC=140°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=180°?1409.【答案】C

【解析】解：A、∵∠G=∠MPN=∠MPG=90°，

∴GE//MP，

故不符合題意；

B、∵∠EFG=30°，

∴∠EFN=180°?30°=150°，

故不符合題意；

C、過點F作FH/?/AB，如圖，

∵AB/?/CD，

∴FH/?/CD，

∴∠HFN=∠M10.【答案】B

【解析】解：∵直線y1=ax+b經(jīng)過點(?4,0)．

∴?4a+b=0，

∴b=4a，

∴y2=ax2+bx=ax2+4ax，

∴拋物線y2=ax2+bx的對稱軸是直線x=?4a2a?=2；故①正確；

∵y2=ax2+bx=ax2+4ax，

∴Δ=16a2>0，

∴拋物線y2=ax2+bx與x軸一定有兩個交點，故②正確；

∵b=4a，

∴方程ax2+bx=a11.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了因式分解，關(guān)鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對x2y+xy2進行分解，代入即可．

把x+y和xy看作整體，利用提公因式對x2y+xy12.【答案】?3【解析】解：解不等式x+5>0，得：x>?5，

解不等式x?m≤1，得：x≤m+1，

∵不等式組有3個整數(shù)解，

∴不等式組的3個整數(shù)解為?4、?3、?2，13.【答案】6

【解析】解：設(shè)江水的流速為x千米每小時，根據(jù)題意得：

9030+x=150?9030?x，

解得x=6(km/h)，

經(jīng)檢驗符合題意，14.【答案】3

【解析】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，

∴AB//OE//CD，

∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA15.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD中，CD=CE=1，

∴DE=12+12=2，

∠ADC=∠BCD=90°，AB=DC=1，

∴AD=BC=2，∠16.【答案】85【解析】解：作點P關(guān)于CE的對稱點P′，

由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，

∴點P′在CD上，

過點M作MF⊥CD于F，交CE于點G，

∵MN+NP=MN+NP′≤MF，

∴MN+NP的最小值為MF的長，

連接DG，DM，

由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，

∵AD=CD=2，DE=1，

∴CE=12+22=5，

∵12CE×DO=12CD×DE，

∴DO=255，

∴EO=55，

∵MF⊥CD，∠17.【答案】解：(1)原式=23?4×32+3?1

=23?23【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計算計算；

(2)根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把18.【答案】解：(1)∵點B(4,?3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴?3=k4．

∴k=?12．

∴反比例函數(shù)的表達式為y=?12x．

∵A(?m,3m)在反比例函數(shù)y=?12x的圖象上，

∴3m=?12?m．

∴m1=2，m2=?2?(舍去)．

∴點A的坐標為(?2【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得A點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；

19.【答案】19

17.5

45

【解析】解：(1)∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，

∴眾數(shù)為：19，中位數(shù)為：17+182=17.5，

故答案為：19，17.5；

(2)∵B：5～10分有5人，共40人，

∴540×360°=45°，

故答案為：45；

(3)①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：2.5×4+7.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×720.【答案】解：(1)由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．所以每秒轉(zhuǎn)過360°÷120=3°，

∴∠BOM=360°?3°×95?30°=45°；

(2)如圖，過點B、點A分別作OM的垂線，垂足分別為點C、D，

在Rt△AOD中，∠【解析】(1)求出筒車每秒轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義進行計算即可；

(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系分別求出OD21.【答案】解：(1)設(shè)A種商品的銷售單價為a元，B種商品的銷售單價為b元，

由題意可得：20a+10b=84010a+15b=660，

解得a=30b=24，

答：A種商品的銷售單價為30元，B種商品的銷售單價為24元；

(2)設(shè)利潤為w元，

由題意可得：w=(30?m?20)(40+10m【解析】(1)根據(jù)售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以寫出利潤與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種商品售價不低于22.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵點C是BD的中點，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠CAE=∠OCA，

∴OC/?/AE，

∵AE⊥CE，

∴OC⊥CE，

∵OC是半徑，

∴CE是⊙O的切線；

(2)【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可得∠CAE=∠OCA23.【答案】(1)證明：如圖，連接MM′，

∵將△MAB沿射線BA平移得到△M′A′B′，

∴MM′=AA′，A′B′=AB，MM′//AB，

∵M是OB的中點，

∴MM′是△OAB的中位線，

∴MM′=12AB=12A′B′，

∴AA′=AB′；

(2)解：△M′A′D是等腰直角三角形，

理由如下：∵四邊形ABCD是