2023-2024學(xué)年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在函數(shù)y=3x?2?A.x>?1 B.x≥?1 C.x>2.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情．唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”牡丹是河南洛陽的市花，有非常高的觀賞價值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.54×10?5 B.0.354×103.如圖，在?ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.∠1=∠2 B.AD=4.下列選項中y不是x的函數(shù)的是(

)A. B. C.y=|x| 5.下列說法錯誤的(

)A.當(dāng)x≠3時，分式4x+5x?3有意義 B.當(dāng)x=1時，分式x+1x?1無意義6.已知a+b>0，abA.(a,b)

B.(a,7.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是(

)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁8.若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為y=6x，則陰影部分的面積為3的是A. B.

C. D.9.漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時間t(min)的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時間t…123…h(huán)…2.42.83.2…A.6.2cm B.6.8cm C.10.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=a?bxA. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知直線y=kx+b與直線y=?12.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點O(0,0)、A(5

13.定義運算a△b=a2+2b，如2△14.如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)和y=mx+

15.如圖1，在長方形ABCD中，動點R從點C出發(fā)，沿C→D→A→B方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分△BCR的面積，圖三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：(2023?π)0?17.(本小題9分)

先化簡(1?3a+2)18.(本小題9分)

小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家.以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘．

(2)在整個去舅舅家的途中，哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少？

19.(本小題9分)

列分式方程解應(yīng)用題：

小峰和小偉相約周末去野生動物園游玩，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行多少千米．

20.(本小題9分)

如圖，直線y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線y=k2x(k2≠0)相交于A(1,2)、B(21.(本小題9分)

在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設(shè)方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時間為x個月．

(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y22.(本小題10分)

[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．

平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分．

我們可以用演繹推理證明這個結(jié)論．

已知：如圖?ABCD的對角線AC和BD相交于點O．

求證：請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．

[性質(zhì)應(yīng)用]如圖2，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與邊AD、BC分別相交于點E、F．

求證：OE=OF．

[拓展提升]在[性質(zhì)應(yīng)用]的條件下，連接AF23.(本小題10分)

如圖，點A(1,2)、B(52,2)分別在反比例函數(shù)y=mx和y=nx的圖象上，四邊形ABCO為平行四邊形．

(1)m=______；n=______；點C的坐標(biāo)為

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得，

x?2≠0x+1≥0，

解得，x≥?1，且x≠2.【答案】A

【解析】解：0.0000354=3.54×10?5，

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊平行且相等．

②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC=∠CBA，OA=OC，AD//BC，4.【答案】A

【解析】解：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，因此A不符合題意．

故選：A．

函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．

本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．5.【答案】C

【解析】解：A、當(dāng)x≠3時，分式4x+5x?3有意義，正確，不合題意；

B、當(dāng)x=1時，分式x+1x?1無意義，正確，不合題意；

C、a=0時，分式a26.【答案】D

【解析】解：∵a+b>0，ab>0，

∴a>0，b>0，

A、(a,b)在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

B、(a,?b)在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

C、(?a,?b)在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

D、(?7.【答案】D

【解析】解：∵x2?2xx?1÷x21?x

=x2?2xx8.【答案】A

【解析】解：A.陰影面積=12xy=3，故符合題意；

B.陰影面積=xy=6，故不符合題意；

C.陰影面積=2×12xy=2×12×6=6，故不符合題意；

D9.【答案】B

【解析】解：設(shè)h與t之間的函數(shù)解析式為h=kt+b，

將點(1,2.4)，(2,2.8)代入得：k+b=2.42k+b=2.8，

解得k=0.4b=2，

則h=0.4t+210.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩個函數(shù)的圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a?b確定符號，確定雙曲線的位置．

【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

滿足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函數(shù)y=a?bx的圖象過一、三象限，

所以此選項不正確；

B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，

滿足ab<0，

∴a?b<0，

∴反比例函數(shù)y=a?bx的圖象過二、四象限，

所以此選項不正確；

C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得11.【答案】y=【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=?x+1平行，

∴k=?1，

∵一次函數(shù)過點(8,2)，

∴2=?8+b

解得b12.【答案】(?【解析】解：連接AC交OB于P，如圖所示：

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA=BC，OP=BP，

∵O(0,0)，A(5,0)，

∴OA=BC=5，

∵B(2,13.【答案】0

【解析】解：∵x△x=?1，

∴x2+2x=?1，

即x14.【答案】?3【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>?32時，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的上方，當(dāng)x<12時，函數(shù)y=mx+n的圖象在x軸的上方，15.【答案】20

【解析】解：∵x=4時，即點R從C到達(dá)點D時，△BCR的面積開始不變，

∴CD=4，

同理可得：AD=5，

∵四邊形ABCD為長方形，

∴AD=BC=5，AB=CD=4，16.【答案】解：(1)(2023?π)0?(14)?1+|?2|+9

=1?4+2+3

=【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和算術(shù)平方根進(jìn)行計算，再算加減即可；

(2)方程兩邊都乘x?3得出2?17.【答案】解：原式=a+2?3a+2×(a+2)(【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】2000

4

【解析】解：(1)根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為2000，小紅家的縱坐標(biāo)為0，

故小紅家到舅舅家的路程是2000(米)；

據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從(6分)到10分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：2000，4；

(2)根據(jù)圖象，10≤x≤12時，直線最陡，

故小紅在10≤x≤12分鐘速度最快，速度為2000?80012?10=600(米/分)．

(3)讀圖可得：小紅共行駛了1600+(1600?800)+(19.【答案】解：設(shè)小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，

由題意得：20x=252x+3060，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗，x【解析】設(shè)小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，根據(jù)他們的行駛時間相差0.5小時列出方程并解答即可．

20.【答案】解：(1)將A(1,2)代入雙曲線解析式得：k2=2，即雙曲線解析式為y=2x；

將B(m,?1)代入雙曲線解析式得：?1=2m，即m=?2，B(?2,?1)，

將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得：k1+b=2?2k1+b=?1，

解得：k1=1，【解析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k2的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值，即可確定出直線解析式；

(2)根據(jù)三點橫坐標(biāo)的正負(fù)，得到A2與A3位于第一象限，對應(yīng)函數(shù)值大于0，A21.【答案】解：(1)由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；

(2)如圖所示：

(3)由圖象可知：①當(dāng)使用時間大于8個月時，直線y1落在直線y2的下方，y1<y2，即方案1省錢；

②【解析】(1)根據(jù)總費用=購買垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用×月份數(shù)，即可求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運用兩點法即可畫出函數(shù)y1、y2的圖象；

(3)觀察圖象可知：當(dāng)使用時間大于8個月時，方案1省錢；當(dāng)使用時間小于8個月時，方案22.【答案】26

【解析】[教材呈現(xiàn)]證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△ABO和△CDO中，

∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD(證明方法不唯一)；

[性質(zhì)應(yīng)用]證明