山西省運城市部分學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含答案)

山西省2023-2024學年第二學期期中教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學（人教版）滿分120分，考試時間120分鐘第=1\*ROMANI卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A.3B.4C.5D.4.下列計算正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，在矩形中，對角線相交于點.若，則的長是（）A.2B.3C.4D.56.如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門邊的長，再測量點到點之間的距離，由此可推斷是否為直角.這樣做的依據(jù)是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.三角形的內(nèi)角和定理D.直角三角形的兩銳角互余7.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，則頂點的坐標為（）A.B.C.D.8.如圖，菱形的對角線相交于點，于點，連接.若，菱形的面積為120，則的長為（）A.3B.4C.5D.69.如圖是由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點均在格點上.若，垂足為點，則的長為（）A.B.C.D.10.如圖，在中，分別以為邊向外作正方形和正方形，連接，且三點恰好在一條直線上.若，則的長為（）A.B.4C.5D.第=2\*ROMANII卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11.計算：____________.12.如圖，在中，點在對角線上，添加一個適當?shù)臈l件，使四邊形是平行四邊形，這個條件可以是______________.（填一個條件即可，不添加任何輔助線）.13.已知，則_______________.14.《九章算術》是我國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一，其中有這樣一道題目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何.”譯文為：如圖，一豎立著的木柱，在木柱的上端點處系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽引繩索沿地面退行，在離木柱根部8尺的點處，繩索用盡.問繩索的長為多少.設繩索的長為尺，根據(jù)題意可列方程為______________.15.如圖，，點分別是邊的中點，連接.若，則的長是________________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：（1）（2）17.（本題7分）如圖，一艘輪船位于燈塔北偏東60°的方向上，且距燈塔海里的處，輪船沿正南方向航行到達處.若處位于燈塔南偏東30°的方向上，求此時輪船所在的位置與燈塔之間的距離.18.（本題7分）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺針的擺長（單位：），.若一臺座鐘的擺針的擺長為.（1）求該座鐘擺針擺動的周期；（結(jié)果保留根號和）（2）若該座鐘的擺針每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，在內(nèi)，該座鐘至少發(fā)出多少次滴答聲？（參考數(shù)據(jù)：）19.（本題8分）如圖，在四邊形中，點分別在的延長線上，連接分別與相交于點，，，.求證：四邊形是平行四邊形.20.（本題8分）如圖，在中，，垂足為點，點是邊上一點，連接.若，求的長.21.（本題10分）如圖，在四邊形中，對角線相交于點，，平分.（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點作交的延長線于點，連接交于點，若，求的度數(shù).22.（本題11分）閱讀下面材料，完成相應的任務.阿波羅尼奧斯定理阿波羅尼奧斯（約公元前262-190年），古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德合稱為古希臘亞歷山大前期的三大數(shù)學家.阿波羅尼奧斯定理又稱為中線定理，其內(nèi)容為三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.如圖1，在中，點為的中點，根據(jù)阿波羅尼奧斯定理，可得.下面是該定理的部分證明過程：證明：如圖1，過點作于點.在中，由勾股定理，得同理可得.∵點為的中點，∴，∴任務：（1）按照上面的思路，將該定理剩余的證明過程補充完整；（2）請利用阿波羅尼奧斯定理解決下面的問題：如圖2，已知點為矩形內(nèi)任意一點.求證：23.（本題14分）綜合與探究在矩形中，，點分別在邊上，將沿直線折疊，點的對應點為點.（1）如圖1，當點與點重合，點落在上時，求的長；（2）如圖2，當點是的中點，且時，連接，求的長；（3）如圖3，當，點恰好落在上時，延長交于點，直接寫出的長.參考答案一、選擇題題號12345678910選項ABCDCBDCAD二、填空題11.12.答案不唯一，如或13.2014.15.5三、解答題16.解：（1）原式（2）原式17.解：由題意可得，，，海里，∴，，∴海里，∴（海里）答：此時輪船所在的位置與燈塔之間的距離為海里.18.解：（1）將代入，得，答：該座鐘擺針擺動的周期為.（2）或答：在內(nèi)，該座鐘至少發(fā)出44次滴答聲.19.證明：∵，∴，∵，∴，即，在與中，，∴，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形.20.解：∵，∴，∴是直角三角形，且∴∵，∴，設，則，在中，由勾股定理，得，即，解得∴的長為.21.（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵∴，又，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形.（2）解：由（1）可知四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴∴，∴∴，∴∴.22.解：（1）（2）如圖，連接相交于點，連接.∵四邊形是矩形，∴，∴.根據(jù)阿波羅尼奧斯定理，得，，∴23.解：（1）∵四邊形是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)，得，在中，由勾股定理，得；（2）∵四邊形是矩形，∴，∵點是的中點，∴，由折疊的性質(zhì)，得，，∵，∴，∴四邊形是矩形，又，∴四邊形是正方形，∴，∴.在中，由勾股定理，得.（3）的長為.部分試題答案解析8.∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴.∵，∴，∴.9.由題意，得由勾股定理，得，∵，∴，∴10.如圖，過點作于點，則，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∴∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得.1