2024年江西省九江市瑞昌市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

瑞昌市2024年學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．－2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．一定滑輪的起重裝置如圖所示，滑輪半徑為6cm．當(dāng)重物上升時，滑輪的半徑OA逆時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動）（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如圖①，在矩形ABCD中，E為BC的中點，點P沿BC邊從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，，圖②是點P運動時y隨x變化的圖象，則BC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．如果體重減少3kg記作－3kg，那么體重增加5kg，應(yīng)記作______kg．8．在某搜索引擎中搜索“龘龘”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為226000，這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為______．9．《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何？”大意是說：“甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙兩人各走了多少步？”若設(shè)甲、乙兩人相遇時行走時間為t，則可列方程______．10．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若，，則的度數(shù)是______．11．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（），如果AB的長度為8cm，那么PB的長度是______cm．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，E為BC的中點，F(xiàn)為線段OD上一動點．當(dāng)為等腰三角形時，DF的長為______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：．（2）如圖，在中，，，E，D分別是BC，AC上的點，且，求證：．14．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．15．先化簡，再從－2，0，2中選擇一個合適的值代入求值．16．甲、乙兩名教師積極參加某社區(qū)的志愿服務(wù)活動．根據(jù)社區(qū)工作的實際需要，志愿者被隨機分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊、治安志愿服務(wù)隊、敬老扶弱志愿服務(wù)隊、科普宣傳志愿服務(wù)隊．（1）甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊的概率為______；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊的概率．17．圖1、圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點都在格點上．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖1中畫出兩個以AB為斜邊的和，且點C，均在格點上；（2）在圖2中畫出一個以AB為對角線的菱形ADBE，且D，E均在格點上．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．為了了解九年級甲、乙兩班的學(xué)生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從這兩班中各隨機抽取了30名學(xué)生進行“寒假期間平均每日體育鍛煉時長（單位：min）”的調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．甲班學(xué)生平均每日體育鍛煉時長的條形統(tǒng)計圖如下．（平均每日體育鍛煉時長用x表示，共分為四個組別：A．；B．；C．；D．）b．甲班抽取的30名學(xué)生的平均每日體育鍛煉時長在C組的全部數(shù)據(jù)如下：40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48乙班抽取的30名學(xué)生的平均每日體育鍛煉時長在A，C兩組的全部數(shù)據(jù)如下：25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．c．甲、乙兩班抽取的學(xué)生的平均每日體育鍛煉時長的統(tǒng)計量如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（）甲班44.1a4830%乙班44.04345m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40min的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上信息，請你對甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評價，并說明理由．19．為了建設(shè)美好社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝了遮陽篷（如圖1），便于社區(qū)居民休憩．圖2為側(cè)面示意圖，遮陽篷靠墻端離地的高記為BC，遮陽篷AB的長為5m，其與水平面的夾角為16°．（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8m，求遮陽篷靠墻端離地的高BC．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與y軸交于點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）點D是點C關(guān)于x軸的對稱點，連接AD，BD，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，AB是的直徑，點E在上，連接AE和BE，BC平分交于點C，過點C作交BE的延長線于點D，連接CE．（1）判斷直線CD與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長（結(jié)果保留）．22．閱讀以下材料，探究完成任務(wù)：智能澆灌系統(tǒng)使用方案材料圖1是一個智能澆灌系統(tǒng)，水管OP垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)高度（OP最大高度不超過2.4m）．澆灌時，噴頭P會向四周噴射水流，水流形成固定形狀的拋物線，水流落地點M與點O的距離即為最大澆灌距離，各方向水流落地點形成一個以點O為圓心，OM長為半徑的圓形澆灌區(qū)域．當(dāng)噴頭P位于地面，且與點O重合時，某一方向的水流上邊緣形成了如圖2所示的拋物線，經(jīng)測量，，水流最高處距離地面0.1m．如圖3，農(nóng)科院將該智能澆灌系統(tǒng)應(yīng)用于一塊長8m、寬6m的矩形試驗田中，水管放置在矩形的中心O處．問題解決：任務(wù)一確定水流形狀在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求此時拋物線的表達式．任務(wù)二探究澆灌最大區(qū)域當(dāng)調(diào)節(jié)水管OP的高度時，澆灌的圓形區(qū)域面積會發(fā)生變化，請你求出最大澆灌圓形區(qū)域的面積．（結(jié)果保留）任務(wù)三解決具體問題若要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田，則水管OP至少需要調(diào)節(jié)到什么高度？六、（本大題共12分）23．【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，四邊形ABCD是一個正方形，E是BC延長線上一點，且，則的度數(shù)為______．【變式探究】（2）如圖2，將（1）中的沿AE折疊，得到，延長CD交于點F，若，求的長．【延伸拓展】（3）如圖3，當(dāng)（2）中的點E在射線BC上運動時，連接，與AE交于點P．探究：當(dāng)EC的長為多少時，D，P兩點間的距離最短？請求出最短距離．瑞昌市2024年學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．A[提示]由函數(shù)圖象知：當(dāng)，即點P在點B處時，．易得．∴y的最大值為AE的長．∴．在中，由勾股定理得：．設(shè)BE的長度為t，則，∴，即．解得或．∵，∴．∴．∵E為BC的中點，∴．7．＋58．9．10．50°11．12．3，或[提示]如圖．∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，，．∴是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴．∴，．∴當(dāng)點與點O重合時，是等腰三角形，此時．當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，過點E作于點J．∵，，∴．∴．∴．∴，∴．∴．綜上所述，DF的長為3，或．13．（1）解：原式．（2）證明：∵，，∴．∵，即，，∴．∴．14．解：．由①得．由②得．∴．∴該不等式組所有的整數(shù)解為－1，0，1．15．解：．∵，－2，∴．∴原式．16．解：（1）（2）方法一：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊的情況有4種，故所求概率．方法二：根據(jù)題意，列表如下．環(huán)治敬科環(huán)（環(huán)，環(huán)）（治，環(huán)）（敬，環(huán)）（科，環(huán)）治（環(huán)，治）（治，治）（敬，治）（科，治）敬（環(huán)，敬）（治，敬）（敬，敬）（科，敬）科（環(huán)，科）（治，科）（敬，科）（科，科）共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊的情況有4種，故所求概率．17．解：（1）如圖1，和即為所求；（2）如圖2，菱形ADBE即為所求．18．解：（1）4520補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）甲班A，B兩組有9人，乙班A，B兩組也有9人，∴．因此，估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40min的學(xué)生有180人．（3）甲班學(xué)生寒假期間體育鍛煉情況較好．理由：甲班抽取的學(xué)生寒假期間平均每日體育鍛煉時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率均大于乙班．19．解：（1）如下圖，過點A作，垂足為F．在中，，，∴．∴點A到墻面BC的距離約為4.8m．（2）如上圖，過點A作，垂足為G．由題意得，．∵，∴．在中，，∴，∴．在中，，，∴．∴．∴遮陽篷靠墻端離地的高BC約為4.4m．20．解：（1）∵點，在函數(shù)的圖象上，∴．解得．∴，，．∴反比例函數(shù)的表達式為．將，代入一次函數(shù)中，得．解得．∴一次函數(shù)的表達式為．（2）對于直線，令，得．∴點C的坐標(biāo)為．∵點D是點C關(guān)于x軸的對稱點，∴點D的坐標(biāo)為．∴．∴．21．解：（1）CD是的切線．理由：如圖，連接OC．∵，∴．∴BC平分，∴．∴．∴．∵，∴．∵OC是半徑，∴CD是的切線．（2）在中，由，，可知．∴．由（1）知，，∴．如圖，連接AC．∵AB是的直徑，∴．在中，由，可知．由勾股定理，得，即．解得（負值舍去）．∴的長．22．解：（任務(wù)一）以點O坐標(biāo)原點，OM方向為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，此時，，頂點坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的表達式為．將代入表達式，得．解得．∴此時拋物線的表達式為．（任務(wù)二）∵，∴當(dāng)時，澆灌的圓形區(qū)域面積最大，當(dāng)時，即將拋物線向上平移2.4個單位，平移后拋物線的表達式為．令，則，解得，（舍去）．∴此時澆灌的區(qū)域是以點O為圓心，6為半徑的圓．∴最大澆灌圓形區(qū)域的面積為．（任務(wù)三）連接AC，如圖所示：∵，，∴．∴．∴要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田，灌溉半徑至少為