【數(shù)學(xué)】勾股定理課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

17.1勾股定理目錄頁學(xué)習(xí)目標(biāo)了解勾股定理的文化背景.1能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.4體驗(yàn)勾股定理的探索過程.2能理解和掌握勾股定理.3導(dǎo)入

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)．如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案．問題1你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？追問

等腰直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系？問題2三個(gè)正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？AB

C

等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方SA+SB=SC探索問題3

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個(gè)小正方形的面積為單位1)：正方形A的單位面積正方形B的單位面積正方形C的單位面積圖1圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)BC圖1分割補(bǔ)全ABC圖249a2+b2=c2abcabc1392534SA+SB=SCABCacbacb圖1圖2S=a2+b2b2a2bac趙爽證法a+bcabcbabac趙爽證法abbaccccbac趙爽證法

大家動(dòng)動(dòng)手，用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.【自我挑戰(zhàn)】

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲!勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。

現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:

歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、楊作玫證明、李銳證明、

利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、作直角三角形的內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、辛卜松證

陳杰證明欣

賞11畢達(dá)哥拉斯樹螺形圖發(fā)現(xiàn)a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股定理：abc我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.判

斷

正

誤CAB1、在三角形ABC中，∠C=90°，()CAB2、在三角形ABC中，∠C=90°,那么AB2+BC2=AC2AB=10,BC=6,那么AC=8.()BCA3、在三角形ABC中，AB=10,BC=6,那么AC=8.()1題圖2題圖3題圖解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5【變式練習(xí)】（1）若a=b=5,求c;例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.（2）若a=1,c=2,求b.CAB解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.

【變式練習(xí)】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得

已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.【歸納】【變式練習(xí)】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB

當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.【歸納】拓展如圖，以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，求△ABE及陰影部分的面積.解：∵AE＝BE，∴S△ABE＝AE·BE＝AE2.又∵AE2＋BE2＝AB2，∴2AE2＝AB2，∴S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴陰影部分的面積為AB2＝.勾股定理在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c