江西省南昌市選課走班調(diào)研2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023級(jí)高一選課走班調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.己知集合，則（）A. B.C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.，有3.以下函數(shù)中滿足，都有的是（）A. B. C. D.4.給出下列說法，其中不正確的是（）A.若事件A的對(duì)立事件為B，則A與B為互斥事件B.若事件A和B概率都不為0，且，則事件A與相互獨(dú)立C.若將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)正數(shù)，則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生改變D.若一組數(shù)據(jù)的方差為0，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一5.不等式的解集是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，，則（）A. B. C. D.07.納皮爾精確的對(duì)數(shù)定義來源于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的幾何模型：假設(shè)有兩個(gè)沿兩平行直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)C和F，其中點(diǎn)C從線段的端點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從射線的端點(diǎn)D出發(fā)向E運(yùn)動(dòng)，其中的長(zhǎng)為a，的長(zhǎng)無(wú)限大．若的長(zhǎng)度滿足在第t秒時(shí)，的長(zhǎng)度滿足在第t秒時(shí)，記，，則x是關(guān)于y的一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)．根據(jù)以上定義，當(dāng)時(shí)，則（）A15 B.18 C.21 D.248.已知函數(shù)是上偶函數(shù)，若，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱投籃“百發(fā)百中”，則他投籃一次，命中為必然事件B.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它發(fā)生的概率越接近1C.投擲兩枚均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，點(diǎn)數(shù)和為2是一個(gè)樣本點(diǎn)D.試驗(yàn)“連續(xù)投擲一枚均勻的骰子直到出現(xiàn)3點(diǎn)停止，觀察投擲的次數(shù)”的樣本空間為10.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)（，且）過定點(diǎn)B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的最小值為2D.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有不等式恒成立，則11.某中學(xué)高二學(xué)生500人，首選科目為物理的300人，首選科目為歷史的200人，現(xiàn)對(duì)高二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計(jì)算得到首選科目為物理的學(xué)生該次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為154，首選科目為歷史的平均成績(jī)?yōu)?5分，所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為16，下列說法中正確的是（）A.首選科目為歷史的學(xué)生樣本容量為20B.所有樣本的均值為87分C.每個(gè)首選科目為歷史的學(xué)生被抽入到樣本的概率為D.首選科目為歷史的學(xué)生的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為1312.已知函數(shù)，函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)為a，的一個(gè)零點(diǎn)為b，則以下說法正確的是（）A.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的的圖象通過平移變換可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的值域?yàn)開_________________.14.已知，則的最小值是___________．15.支原體肺炎是學(xué)齡前兒童及青年人常見的一種肺炎，全年均可發(fā)病，以冬季多見，主要通過飛沫傳播，潛伏期較長(zhǎng)，近期，某班級(jí)出現(xiàn)許多學(xué)生感染支原體肺炎的現(xiàn)象，為確保班級(jí)的正常教學(xué)，該班班主任統(tǒng)計(jì)了最近一周5天感染支原體肺炎的學(xué)生人數(shù)，已知這5天的人數(shù)互不相等，且5天數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若最后一天的數(shù)據(jù)不小心被墨水污染，前4天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若，則4天數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)___________（填“大于”，“小于”“等于”）這5天數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)．16.如圖，指數(shù)函數(shù)與直線分別交于點(diǎn)A，B，C，若A，B，C的橫坐標(biāo)分別為，滿足，則___________，___________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．18.在①；②“”是“”的必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．間題：已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若___________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)，不等式解集為．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）函數(shù)滿足條件：①是偶函數(shù)；②時(shí)，．已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.某新鮮蛋糕供應(yīng)商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本為8元，售價(jià)為20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半賣半送，每斤損失4元，根據(jù)歷史資料，得到該小蛋糕的每日需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求出a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小蛋糕的每日平均需求量的平均數(shù)；（2）若蛋糕供應(yīng)商每天準(zhǔn)備100斤這種小蛋糕，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這種蛋糕每日利潤(rùn)不少于1000元的概率．21.如圖，數(shù)軸上O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)6，現(xiàn)從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)B，C（點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)小于點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)）．（1）記事件E為：線段OB的長(zhǎng)小于等于2，寫出事件E的所有樣本點(diǎn)；（2）記事件F為：線段OB，BC，CA能圍成一個(gè)三角形，求事件F發(fā)生的概率．22.己知某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量P滿足關(guān)系式（其中t為關(guān)稅的稅率，x為市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元），k，m為常數(shù)）．研究表明，當(dāng)關(guān)稅稅率時(shí)，市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示：（1）求k，m的值；（2）若市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量Q滿足關(guān)系式（其中t為關(guān)稅的稅率，x（單位：千元）為市場(chǎng)價(jià)格）．規(guī)定“供求比”為供給與需求的比例．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查