高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性講義第13講獨立性檢驗3種?？碱}型

第13講獨立性檢驗3種?？碱}型【考點分析】考點一：2×2列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d考點二：獨立性檢驗利用隨機變量K2(也可表示為χ2)的觀測值(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)來判斷“兩個變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗．考點三：當(dāng)χ2>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2≤3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的.【題型目錄】題型一：2×2列聯(lián)表題型二：等高條形圖題型三：獨立性檢驗解決實際問題【典型例題】題型一：2×2列聯(lián)表【例1】下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么__________．【答案】82【分析】根據(jù)列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，故答案為：82.【例2】如表是列聯(lián)表，則表中的?的值分別為（

）合計835113445合計4280A．27?38 B．28?38 C．27?37 D．28?37【答案】A【分析】根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，補全表格，即可判斷選項.【詳解】解：，.故選：A.【例3】假設(shè)有兩個變量x與y的列聯(lián)表如下表：abcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【分析】計算每個選項中的值，最大的即對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.【詳解】對于A，，對于B，，對于C，，對于D，顯然B中最大，該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.【題型專練】1．為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：男女總計愛好ab73不愛好c25總計74則等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)列聯(lián)表，先求出、和的值，再計算的值．【詳解】解：根據(jù)題意，可得；，，，即列聯(lián)表為：男女總計愛好522173不愛好222547總計7446120．故選：．2．某村莊對該村內(nèi)名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計老年人年輕人合計已知抽取的老年人、年輕人各名，則對列聯(lián)表數(shù)據(jù)的分析錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題中信息可得出關(guān)于、、、、、的等式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意得，，，，，，所以，，，，，則.故選：D．3．假設(shè)有兩個分類變量與的列聯(lián)表如下表：對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【分析】計算每個選項中的，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】對于兩個分類變量與而言，的值越大，說明與有關(guān)系的可能性最大，對于A選項，，對于B選項，，對于C選項，，對于D選項，，顯然D中最大，故選：D.題型二：等高條形圖【例1】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】D【分析】結(jié)合所給比例圖，依次分析判斷4個選項即可.【詳解】對于A，城鎮(zhèn)戶籍中選擇生育二胎，農(nóng)村戶籍中選擇生育二胎，相差較大，則是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，A錯誤；對于B，男性和女性中均有選擇生育二胎，則是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，B錯誤；對于C，由于男性和女性中均有選擇生育二胎，但樣本中男性40人，女性60人，則傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不同，C錯誤；對于D，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍有人，城鎮(zhèn)戶籍有人，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，D正確.故選：D.【例2】觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機變量的觀測值最小的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接由等高條形圖中所占比例相差越小，隨機變量的觀測值越小判斷即可.【詳解】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機變量的觀測值越小.故選：B.【例3】在統(tǒng)計中，研究兩個分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時，常用的圖表有（

）A．散點圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯(lián)表C．散點圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯(lián)表【答案】D【分析】根據(jù)這些統(tǒng)計量的定義逐個分析判斷【詳解】散點圖是研究兩個變量間的關(guān)系，列聯(lián)表是研究兩個分類變量的，殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報變量與實際值間的差距，等高堆積條形圖能直觀的反映兩個分類變量的關(guān)系，故選：D【例4】某藝術(shù)館為了研究學(xué)生性別和喜歡國畫之間的聯(lián)系，隨機抽取80名學(xué)生進行調(diào)查（其中有男生50名，女生30名），并繪制等高條形圖，則這80名學(xué)生中喜歡國畫的人數(shù)為（

）A．24 B．32 C．48 D．58【答案】D【分析】根據(jù)等高條形圖計算直接得出結(jié)果.【詳解】由等高條形圖可知，這80名學(xué)生中喜歡國畫的人數(shù)為：.故選：D【例5】為了解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖(如圖)，根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B．樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C．樣本中多數(shù)男生喜歡現(xiàn)金支付D．樣本中多數(shù)女生喜歡手機支付【答案】C【分析】根據(jù)兩幅圖的信息，逐個分析判斷即可【詳解】解：對于A，由左圖可知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，所以A正確；對于B，由右圖可知，樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，所以B正確；對于C，由右圖可知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付，所以C錯誤；對于D，由右圖可知，樣本中多數(shù)女生喜歡手機支付，所以D正確，故選：C【題型專練】1．我國目前部分普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，某學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是（

）A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量少于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．對理科有意愿的男生人數(shù)多于對文科有意愿的男生人數(shù)D．對文科有意愿的女生人數(shù)多于對理科有意愿的女生人數(shù)【答案】C【分析】由等高條形圖的特點和性質(zhì)進行判斷，【詳解】由等高堆積條形圖1可知，不管是文科還是理科，女生占比均高于男生，故樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，A錯誤；從圖2可以看出男生和女生中選擇理科的人數(shù)均高于選擇文科的人數(shù)，故選：C．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗中利用等高條形圖判斷兩個變量之間的差異，屬于基礎(chǔ)題.2．“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品，小明為了解不同群體對這兩款產(chǎn)品的首選情況，統(tǒng)計了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選“微信”或“QQ”的比例，得到如圖等高條形圖．根據(jù)等高條形圖中的信息，可判斷下列說法正確的是（

）A．對老師而言，更傾向于首選“微信”B．對學(xué)生而言，更傾向于首選“QQ”C．首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多D．如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多，則小明統(tǒng)計的老師人數(shù)一定比學(xué)生多【答案】A【分析】先識圖再結(jié)合圖象進行簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】解：A對老師群體而言，首選“微信”與首選“QQ”的比例為：，故對老師而言，更傾向于首選“微信”，即A正確，B對學(xué)生群體而言，首選“微信”與首選“QQ”的比例為：，故對學(xué)生而言，更傾向于首選“微信”，即B錯誤，C由于老師群體與學(xué)生群體人數(shù)不定，即首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)無法比較，即C錯誤，D設(shè)老師群體人，學(xué)生群體人，則有，即，則小明統(tǒng)計的老師人數(shù)不一定比學(xué)生多，即D錯誤，綜上所述得：A正確.故選：A.【點睛】本題考查等高條形圖及結(jié)合圖象進行簡單的合情推理，屬簡單題．3．(多選)2018年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高【答案】ABD【解析】根據(jù)等高條形圖數(shù)據(jù)分析即可依次判斷.【詳解】設(shè)等高條形圖對應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：35歲以上35歲以下總計男性aca＋c女性bdb＋d總計a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.根據(jù)第2個等高條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以下的比35歲以下的多，即b>d.對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因為a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對于B，35歲以上女性人數(shù)為b，35歲以下女性人數(shù)為d，因為b>d，所以B正確；對于C，35歲以下男性人數(shù)為c，35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對于D，35歲以上的人數(shù)為a＋b，35歲以下的人數(shù)為c＋d，因為a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．故選：ABD.4．某校為研究該校學(xué)生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機抽取100名學(xué)生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為_______．【答案】68【分析】根據(jù)等高堆積條形圖進行數(shù)據(jù)分析，即可得到答案.【詳解】由等高堆積條形圖進行數(shù)據(jù)分析，這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為：.故答案為：68題型三：獨立性檢驗解決實際問題【例1】在研究某高中高三年級學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時，總共調(diào)查了N個學(xué)生（），其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測N的最小值為（

）附，A．400 B．300 C．200 D．100【答案】B【分析】根據(jù)題目列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算值，進而得到關(guān)于的關(guān)系式，求解即可.【詳解】由題可知，男女各人，列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡總計男30m20m50m女20m30m50m總計50m50m100m，有99.9%把握認為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，，解得，，，.故選：B【例2】（多選題）為預(yù)防近視，某校對“學(xué)生性別和喜歡躺著看書”是否有關(guān)做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡躺著看書的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡躺著看書的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)可能是（

）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.附：A．8 B．10 C．12 D．14【答案】CD【分析】先設(shè)男生人數(shù)為，，列出列聯(lián)表，利用獨立性檢驗計算觀測值，再結(jié)合觀測值列關(guān)系式可得答案．【詳解】解：由題意被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，設(shè)男生的人數(shù)為：，，由題意可列出列聯(lián)表：男生女生合計喜歡躺著看書2m不喜歡躺著看書合計．由于有的把握認為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，所以；解得：，因為，故的可能取值為：12，13，14，15，16，17，18，19，即男生的人數(shù)可以是：12，13，14，15，16，17，18，19，所以選項AB錯誤，選項CD正確故選：CD.【例3】某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，在該批棉花中隨機抽取了容量為120的樣本，測量每個樣本棉花的纖維長度（單位：mm，纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，將其按組距為2分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖，其中纖維長度不小于28mm的棉花為優(yōu)質(zhì)棉.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)已知抽取的容量為120的樣本棉花產(chǎn)自于A，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)棉10非優(yōu)質(zhì)棉30合計120將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系；(3)若從這批120個樣本棉花中隨機抽取3個，其中有X個優(yōu)質(zhì)棉，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.注：①獨立性檢驗的臨界值表：②，其中.【答案】(1)(2)列聯(lián)表見解析，沒有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系；(3)X的分布列見解析，【分析】（1）利用頻率和為1列出關(guān)于a的方程，解之即可求得a的值；（2）先求得抽取的優(yōu)質(zhì)棉樣本數(shù)為30，進而求得非優(yōu)質(zhì)棉樣本數(shù)為90，進而補全表格；求得的值并與進行大小比較即可得到是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系.（3）先求得X的各可能取值的概率，進而得到X的分布列；依據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義即可求得.【詳解】（1）由，解得（2）抽取的優(yōu)質(zhì)棉樣本數(shù)為則非優(yōu)質(zhì)棉樣本數(shù)為90，則2×2列聯(lián)表如下：A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)棉102030非優(yōu)質(zhì)棉603090合計7050120則沒有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系.（3）X的可能取值為0，1，2，3則，，則X的分布列如下：X0123P數(shù)學(xué)期望.【例5】某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對某項體育運動的喜好情況，其二維條形圖如圖（黑色代表喜歡，白色代表不喜歡，單位：人）．(1)寫出列聯(lián)表；(2)依據(jù)的獨立性檢驗，分析喜歡這項體育運動是否與性別有關(guān)；(3)在這次調(diào)查中，從喜歡這項體育運動的一名男生和兩名女生中任選兩人進行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率．附表及公式：，其中．【答案】(1)列聯(lián)表見解析；(2)認為喜歡這項體育運動與性別無關(guān)；(3)【分析】（1）由題圖數(shù)據(jù)列表（2）由公式計算卡方后判斷（3）由古典概型求解（1）觀察題中二維條形圖，可得被調(diào)查的男生總共45人，其中喜歡這項運動的有15人，不喜歡的有30人；被調(diào)查的女生總共45人，其中喜歡這項運動的有5人，不喜歡的有40人．由此寫出列聯(lián)表如下：單位：人喜歡不喜歡合計男153045女54045合計207090（2）零假設(shè)為：喜歡這項體育運動與性別無關(guān)．計算可得，所以依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即認為喜歡這項體育運動與性別無關(guān)．（3）設(shè)喜歡這項體育運動的一名男生和兩名女生分別為，，．任選兩人的情況有，，，選一名男生和一名女生的情況有，，所以恰是一男一女的概率．【例6】隨著電商事業(yè)的發(fā)展和工作生活節(jié)奏的加快，人們的生活方式和生活理念正在發(fā)生巨大的改變．通過外賣App下單訂餐叫外賣，正受到越來越多的市民尤其是青年上班族的喜愛．為了解市民是否經(jīng)常利用外賣平臺點餐，調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了人進行抽樣分析，其中經(jīng)常用外賣平臺點餐的人數(shù)是基本不用外賣平臺點餐的人數(shù)的倍；歲以上經(jīng)常用外賣平臺點餐的人數(shù)和基本不用外賣平臺點餐的人數(shù)相等；歲及以下有人基本不用外賣平臺點餐．（1）請完善下面列聯(lián)表（單位：人），并依據(jù)的獨立性檢驗，分析經(jīng)常利用外賣平臺點餐是否與年齡有關(guān)？經(jīng)常用外賣平臺點餐基本不用外賣平臺點餐總計歲及以下歲以上總計（2）利用分層抽樣方法在經(jīng)常用外賣平臺點餐的市民中隨機抽取人，再從以上人中隨機抽取人．記被抽取的人中“歲以上”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值．附：，其中．臨界值表：【答案】（1）列聯(lián)表見解析，認為經(jīng)常利用外賣平臺點餐與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于；（2）分布列見解析，均值．【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，再運用公式分析列聯(lián)表；（2）根據(jù)題意及公式求解隨機變量的分布列并計算期望得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)基本不用外賣平臺點餐人數(shù)為，得所以基本不用外賣平臺點餐人數(shù)為人因為歲及以下有15人基本不用外賣平臺點餐所以歲以上有10人基本不用外賣平臺點餐，歲以上有10人經(jīng)常用外賣平臺點餐歲及以下有40人經(jīng)常用外賣平臺點餐列聯(lián)表如下：經(jīng)常用外賣平臺點餐基本不用外賣平臺點餐總計歲及以下歲以上總計由列聯(lián)表可知，因為所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為經(jīng)常利用外賣平臺點餐與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于；（2）由題意可知，抽取的10人中“40歲以上”的市民有2人，的所有可能取值為，，，所以的分布列為012所以【題型專練】1．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：則最大有________的把握說變量有關(guān)系.（填百分?jǐn)?shù)）【答案】【分析】因為的觀測值，進而可得結(jié)果.【詳解】因為的觀測值的把握說變量有關(guān)系.故答案為：2．為增強學(xué)生體質(zhì)，充分展示當(dāng)代青少年積極健康向上的精神風(fēng)貌，某學(xué)校在校內(nèi)新開設(shè)羽毛球課和健美操課，且每名同學(xué)只選一課．為了研究選課是否與性別有關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取了高一年級200名學(xué)生選課情況（其中男生120人，女生80人）．(1)完成下面的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為選課與性別有關(guān)，并說明理由．羽毛球課健美操課合計男女48合計112(2)從上述120名男生中按選羽毛球課和選健美操課進行分層抽樣，抽取6人，求從這6人中任取2人，至少有1人選擇了羽毛球課的概率．附：（參考公式：，其中【答案】(1)表格見解析，有，理由見解析；(2)【分析】（1）代入公式求得，再與7.879進行比較即可解決；（2）列出所有基本事件，從中選出符合要求的基本事件，以古典概型解之即可.(1)列聯(lián)表如下：羽毛球課健美操課合計男8040120女324880合計11288200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

因為，所以我們有的把握認為選課與性別有關(guān)(2)因為男生中選羽毛球課和選健美操課的人數(shù)之比為，所以用分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，得到這6人中選羽毛球課的人數(shù)為4人，記為.選健美操課的人數(shù)為2人，記為.

從中任取兩人的所有基本事件為：共15種.其中至少有一人選擇了羽毛球課包含了14種，故所求的概率．3．為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們的競賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），并估計這100名學(xué)生成績的中位數(shù)（精確到0.01）；(2)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：競賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，競賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．①請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？②求出等高條形圖需要的數(shù)據(jù)，并畫出等高條形圖（按圖中“優(yōu)秀”和“非優(yōu)秀”所對應(yīng)陰影線畫），利用條形圖判斷競賽成績優(yōu)秀與性別是否有關(guān)系？列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生10女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：，，【答案】(1)平均成績73，中位數(shù)73.33；(2)①表格見解析，沒有；②答案見解析，有.【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖，結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）①根據(jù)頻率直方圖完成列聯(lián)表，結(jié)合題中所給的公式進行求解即可；②根據(jù)列聯(lián)表畫出等高條形圖，再做出判斷即可.（1）這100名學(xué)生的平均成績：，設(shè)成績的中位數(shù)為，則根據(jù)頻率分布直方圖可知，有，解得；（2）①根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖得下表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生104050女生203050合計3070100根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，因為4.762＜6.635，所以沒有99%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．②根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，樣本中男生優(yōu)秀的頻率為，男生非優(yōu)秀的頻率為；女生優(yōu)秀的頻率，女生非優(yōu)秀的頻率為．所畫等高條形圖如圖所示：根據(jù)等高條形圖，比較圖中兩個用斜紋實線所畫條的高可以發(fā)現(xiàn)，女生樣本中成績優(yōu)秀的頻率明顯高于男生樣本中成績優(yōu)秀的頻率，因此可以認為競賽成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．4．某企業(yè)為響應(yīng)國家在《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》中提出的“推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生”的號召，推進產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高端化轉(zhuǎn)型，決定開始投入生產(chǎn)某新能源配件.該企業(yè)初步用甲?乙兩種工藝進行試產(chǎn)，為了解兩種工藝生產(chǎn)新能源配件的質(zhì)量情況，從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取了件進行質(zhì)量檢測，得到下圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定質(zhì)量等級包含合格和優(yōu)等兩個等級，綜合得分在的是合格品，得分在的是優(yōu)等品.(1)從這100件甲工藝所生產(chǎn)的新能源配件中按質(zhì)量等級分層抽樣抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件做進一步研究，求恰有1件質(zhì)量等級為優(yōu)等品的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為新能源配件的質(zhì)量等級與生產(chǎn)工藝有關(guān)？該企業(yè)計劃大規(guī)模生產(chǎn)這種新能源配件，若你是該企業(yè)的決策者，你會如何安排生產(chǎn)，為什么？合格品優(yōu)等品合計甲生產(chǎn)工藝乙生產(chǎn)工藝總計附：，其中.【答案】(1)(2)列聯(lián)表答案見解析，有的把握認為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān)，選擇甲工藝生產(chǎn)新能源配件，理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出合格品?優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率，根據(jù)分層抽樣求出5個配件中，合格品和優(yōu)等品的件數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出合格品?優(yōu)等品的頻數(shù)，可得列聯(lián)表，利用公式，其中，求出，對照臨界值表可得有的把握認為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān).根據(jù)優(yōu)等品率可作出決策.【詳解】（1）由甲工藝頻率分布直方圖可知，合格品?優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率分別為和，所以按分層抽樣抽取的5個配件中，有合格品2個?優(yōu)等品3個，所以從5個中隨機抽取2個，恰有1個質(zhì)量等級為優(yōu)等品的概率為：.（2）甲生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的合格品有件，優(yōu)等品有件，乙生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的合格品有件，優(yōu)等品有件，所以列聯(lián)表為：合格品優(yōu)等品總計甲生產(chǎn)工藝4060100乙生產(chǎn)工藝5545100總計95105200所以由于，所以有的把握認為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān).應(yīng)該選擇甲工藝生產(chǎn)新能源配件，因為甲的優(yōu)等品率為，乙的優(yōu)等品率僅為.5．為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的實踐能力和綜合素質(zhì)能力，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，某校計劃借課后托管服務(wù)平臺開設(shè)書法興趣班，為了解學(xué)生對這個興趣班的喜愛情況，該校隨機抽取了該校名學(xué)生，調(diào)查他們對這個興趣班的喜愛情況，得到下面的2×2列聯(lián)表：喜愛不喜愛合計男女合計以調(diào)查得到的男、女學(xué)生喜歡書法興趣班的頻率代替概率.(1)完成題中的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為是否喜歡書法興趣班與性別有關(guān)；(2)從該校喜歡書法興趣班的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，求這名學(xué)生中至少有名女學(xué)生的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，并根據(jù)計算公式計算的值，比較判斷可得結(jié)論；（2）找到總的樣本點個數(shù)，和事件對應(yīng)的樣本點個數(shù)，代入古典概型概率計算公式計算可得答案.【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下:喜愛不喜愛合計男女合計,所以有的把握認為是否喜歡書法興趣班與性別有關(guān)；（2）該校喜歡書法興趣班的學(xué)生中，男女生的比例為，用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，所以男女生各有各學(xué)生，從這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，記為事件，則總的樣本點個數(shù)是，全是男生的樣本點個數(shù)是，所以這名學(xué)生中至少有名女學(xué)生的概率為.6．甲、乙兩臺機床加工同一規(guī)格（直徑）的機器零件，為了比較這兩臺機床生產(chǎn)的機器零件精度的差異，隨機選取了一個時間段，對該時間段內(nèi)兩臺機床生產(chǎn)的所有機器零件直徑的大小進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：規(guī)定誤差不超過的零件為一級品，誤差大于的零件為二級品．附，其中．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的機器零件的精度存在差異：一級品二級品總計甲機床乙機床總計(2)以該時間段內(nèi)兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品的一級品和二級品的頻率代替概率，從甲機床生產(chǎn)的零件中任取2個，從乙機床生產(chǎn)的零件中任取3個，比較甲、乙機床取到一級品個數(shù)的期望的大?。敬鸢浮?1)表格見解析，沒有；(2)甲的期望大．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可以得出兩機床一、二級品的數(shù)量，將得到的數(shù)據(jù)補充在列聯(lián)表中，根據(jù)公式即可解出的值；（2）由題意可設(shè)這2個零件中一級品的個數(shù)為X，3個零件中一級品的個數(shù)為Y，則隨機變量X，Y服從二項分布，根據(jù)二項分布，即可解出期望值，得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知可得，甲機床的二級品有19.7，20.3，共2個，其余16個為一級品；乙機床的二級品有19.5，19.6，19.7，20.3，20.4，共5個，其余7個為一級品.所以，列聯(lián)表如下：一級品二級品總計甲機床16218乙機床7512總計23730根據(jù)列聯(lián)表得，因為，所以沒有95%的把握認為甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的機器零件的精度存在差異．答：沒有95%的把握認為甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的機器零件的精度存在差異．（2）由（1）可知，從甲機床生產(chǎn)的零件中任取1個，取到一級品的概率為，從甲機床生產(chǎn)的零件中任取1個，取到一級品的概率為.從甲機床生產(chǎn)的零件中任取2個，設(shè)這2個零件中一級品的個數(shù)為X，從乙機床生產(chǎn)的零件中任取3個，設(shè)這3個零件中一級品的個數(shù)為Y，則隨機變量X，Y服從二項分布，即，，所以，，所以甲的期望的大．答：甲的期望的大．7．2022年12月6日中國職業(yè)籃球聯(lián)賽將開始第二階段比賽，某隊為了考察甲球員對籃球隊的貢獻，通過對甲參加的50場比賽和末參加的50場比賽調(diào)查，得到如下等高堆積條形圖：(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，分析該球隊勝利與甲球員參賽是否有關(guān)甲參加比賽甲末參加比賽合計球隊勝球隊負合計(2)在訓(xùn)練過程中，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練.已知甲控制球時，傳給乙的概率為，傳給丙的概率為；乙控制球時，傳給甲和丙的概率均為；丙控制球時，傳給甲的概率為，傳給乙的概率為.若先由甲控制球，經(jīng)過3次傳球后，球員乙控制球的次數(shù)為，求的分布列與期望.附表及公式：.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，該球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);(2)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)等高條形圖完成列聯(lián)表，利用表中數(shù)據(jù)計算出觀測值,與臨界值進行比較即可求解.（2）根據(jù)已知條件寫出隨機變量的取值，求出隨機變量對應(yīng)的概率，結(jié)合離散型隨機變量的期望公式即可求解.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：甲參加比賽甲末參加比賽合計球隊勝453075球隊負52025合計5050100零假設(shè)為：球隊勝利與甲球員參賽無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即該球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）由題知的所有可能取值為，；；；所以的分布列為：012.8．北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得成圓滿成功.某校為了解本校學(xué)生對此新聞事件的關(guān)注度，從本校學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查樣本中有80名女生.根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的等高堆積條形圖.關(guān)注不關(guān)注合計男生女生合計(1)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為學(xué)生是否關(guān)注“神州十三號飛船成功著陸”新聞事件與性別有關(guān).(2)從這200名學(xué)生里對“神州十三號飛船成功著陸”新聞事件不關(guān)注的學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機選取2人參與該新聞事件的學(xué)習(xí).求這2名學(xué)生不全是男生的概率.附：，其中.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）利用條形圖進行完成列聯(lián)表，根據(jù)所給的卡方公式，結(jié)合臨界值進行求解判斷即可.（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型計算公式進行求解即可.【詳解】（1）女生中關(guān)注該新聞事件的人數(shù)為，不關(guān)注的女生人數(shù)為，男生中關(guān)注該新聞事件的人數(shù)為，不關(guān)注的男生人數(shù)為，列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計男生6060120女生206080合計80120200因為8，所以有99.9%的把握認為學(xué)生是否關(guān)注“神州十三號飛船成功著陸”新聞事件與性別有關(guān)；（2）因為在不關(guān)注該新聞事件中男生與女生的人數(shù)一樣多，所以這6人中男生與女生的人數(shù)也相同，因此這6名學(xué)生中隨機選取2人參與該新聞事件的學(xué)習(xí).求這2名學(xué)生不全是男生的概率