廣東省汕尾市碣南中學高三數學理上學期期末試卷含解析

廣東省汕尾市碣南中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】欲判斷圖象大致圖象，可從函數的定義域{x|x≠0}方面考慮，還可從函數的單調性（在函數當x＞0時函數為減函數）方面進行考慮即可．【解答】解析：函數有意義，需使ex﹣e﹣x≠0，其定義域為{x|x≠0}，排除C，D，又因為，所以當x＞0時函數為減函數，故選A答案：A．2.下列四個函數中，在區(qū)間，上是減函數的是.

.

.

.參考答案：B3.已知數列{an}是等差數列，且a1+a4+a7=2，則cos（a3+a5）=A．

B．-

C．

D．-

參考答案：B【知識點】等差數列的性質∵等差數列{an}中，a1+a4+a7=3a4=2，∴a4=，又a3+a5=2a4=，∴cos（a3+a5）=cos=﹣，故選B.【思路點撥】利用等差數列的性質可得a3+a5=2a4=，從而可得答案．

4.已知函數，若函數g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】轉化函數的零點為方程的根，利用數形結合求解即可．【解答】解：函數，若函數g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，即f（x）=k，只有一個解，在平面直角坐標系中畫出，y=f（x）的圖象，結合函數圖象可知，方程只有一個解時，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．【點評】本題考查分段函數的應用，函數的圖象以及函數的零點的關系，考查轉化思想以及數形結合的應用．5.實數滿足若目標函數取得最大值4，則實數a的值為A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C6.正項等比數列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（） A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數列的性質． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值． 【解答】解：在等比數列中，∵a6=a5+2a4， ∴， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵=4a1， ∴， 即2m+n﹣2=16=24， ∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴， ∴=（）=， 當且僅當，即n=2m時取等號． 故選：A． 【點評】本題主要考查等比數列的運算性質以及基本不等式的應用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件． 7.在的展開式中，的冪指數是整數的項共有（

） A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：C略8.已知復數z是一元二次方程的一個根，則的值為（

）A.1 B. C.0 D.2參考答案：B由題意可得：或，則：的值為.本題選擇B選項.9.若點P是函數上任意一點，則點P到直線的最小距離為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略10.在等差數列中，，則數列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。12.設x、y為正數，若，則的最小值是

.參考答案：4【分析】整體代入可得，由基本不等式可得結果.【詳解】，且，

，

當且僅當即且時取等號.

故答案為4.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題.13.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】化圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0為標準方程，求出圓心和半徑，然后解出AC、BD，可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圓心坐標（3，4），半徑是5．最長弦AC是直徑，最短弦BD的中點是E．SABCD=故答案為：14.已知Sn為數列{an}的前n項和，，若，則__________．參考答案：【詳解】因為，所以數列為等比數列所以，又，則，故答案為.點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數差的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.15.實數x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當經過圖中的A時z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．16.已知函數若使得，則實數的取值范圍是

.參考答案：略17.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的最大邊的邊長是__________________.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）證明：BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BD1E的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）過D1作D1F⊥AE交AE于F，由已知結合面面垂直的性質可得D1F⊥平面ABCE，進一步得到BE⊥D1F，在△ABE中，，滿足AB2=AE2+BE2，可得BE⊥AE，再由線面垂直的判定可得BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，且為三棱錐D1﹣BCE的高，然后利用等積法求得三棱錐C﹣BD1E的體積．【解答】（Ⅰ）證明：過D1作D1F⊥AE交AE于F，∵平面D1AE⊥平面ABCE，且平面D1AE∩平面ABCE=AE，∴D1F⊥平面ABCE，∵BE?平面ABCE，∴BE⊥D1F，在△ABE中，，滿足AB2=AE2+BE2，∴BE⊥AE，又∵AE∩D1F=F，∴BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，且為三棱錐D1﹣BCE的高，由此可得．19.（2015?上海模擬）（文）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點B到平面SCD的距離．參考答案：【考點】：點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角．【專題】：計算題；空間位置關系與距離；空間角．【分析】：（1）由已知BC∥AD，∠SCB就是異面直線SC與AD所成角，由此能求出直線SC與AD所成角．（2）利用等體積可求點B到平面SCD的距離．解：（1）∵BC∥AD，∴∠SCB就是異面直線SC與AD所成角，∵SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan∠SCB=，∴直線SC與AD所成角為arctan．（2）連接BD，設點B到平面SCD的距離為h．∵VS﹣BCD=VB﹣SCD，∴=，∴，∴h=，∴點B到平面SCD的距離為．【點評】：本題考查直線與直線所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e=，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-,直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍．參考答案：（1）設C：＋＝1（a>b>0），設c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程為：y2＋＝1

5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3或O點與P點重合=

7′當O點與P點重合=時，m=0當λ＝3時，直線l與y軸相交，則斜率存在。設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

11′∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

13′m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝

16′略21.某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為的一條小路行進百米后到達山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進百米后到達山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為，由于山勢變陡到達山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進百米終于到達山峰D處，游覽風景后，此游客打算乘坐由山峰D直達入口A的纜車下山結束行程，如圖，假設A、B、C、D四個點在同一豎直平面（1）求B，D兩點的海拔落差；（2）求AD的長．參考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略22.（本小題滿分12分