山東省聊城市高唐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市高唐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三角形ABC中，，則以B、C為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．+1參考答案：答案:D2.已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin=,

則=A．

B．

C．或

D．或參考答案：A3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D4.若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：答案：B5.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.6.若x，y滿足約束條件，則的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5參考答案：B7.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解：如圖，設(shè)，，當(dāng)P在右頂點(diǎn)處，∵，∴另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線.也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。8.設(shè)命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故選：B．9.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），因?yàn)閒（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．10.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個(gè)實(shí)根也是兩兩成對(duì)地關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．12.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則AE與平面B1BCC1所成的角為．（結(jié)果用反三角表示）參考答案：（，）【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：連結(jié)BE，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，．，則________.參考答案：略14.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，若以為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．參考答案：16.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．詳解：設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點(diǎn)睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，往往用到如下輔助角公式：，其中．17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)；②已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解析式為；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像向右平移一個(gè)單位得到；④函數(shù)圖像上的點(diǎn)到距離的最小值是．其中所有正確命題的序號(hào)是_____________．參考答案：②④試題分析：離，因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)圖象的平移變換；4.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、圖象變換、基本不等式，屬難題；解決正確命題的序號(hào)問(wèn)題是較難的題，學(xué)生必須對(duì)所有命題逐個(gè)甄別，才能得出正確結(jié)論，而且考查知識(shí)面大，用到的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想較多，是體現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中

（1）求當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為0、、，且，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為

函數(shù)在處取得極小值，

函數(shù)在處取得極大值，

略19.（本小題共12分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：【解】：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）設(shè)a=5，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

.............................................2∴.............6（Ⅱ）由正弦定理得，............................9∴..............................1221.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列，對(duì)任意都有，(其中、、是常數(shù)).（1）當(dāng)，，時(shí)，求；（2）當(dāng)，，時(shí)，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時(shí)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，