浙江省湖州市赤城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市赤城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交與點(diǎn)M、N，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-參考答案：A略3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60o

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略4.參考答案：C5.有下述說(shuō)法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A6.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.觀察下列式子：，…，則第n個(gè)式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C8.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．

B．2 C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．10.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3712.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________________。參考答案：13.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：14.將101101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.參考答案：45，55（8）15.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：16.已知，若，則的值是

；參考答案：17.聯(lián)考過(guò)后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會(huì)，要安排七校七個(gè)高二年級(jí)主任發(fā)言，其中襄陽(yáng)五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有___________________(用數(shù)字作答)種。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，故可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，（2）AB為“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”和“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”同時(shí)滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個(gè)事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列為ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望為．解法二：根據(jù)題設(shè)可知，，因此ξ的分布列為，k=0，1，2，3．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”這一事件，用D表示“甲得乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊(duì)得k分”這一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由題設(shè)可知，事件A3與B0獨(dú)立，事件A2與B1獨(dú)立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．19.甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，由已條件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推導(dǎo)出在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙【解答】解：（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）則P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為η，則η～B（3，），∴乙投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eη=3×=．設(shè)甲投中的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次數(shù)股從二項(xiàng)分布B（2，），且每次投中與否相互獨(dú)立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．20.(本小題滿分12分)已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程。參考答案：設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題意可知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為，2|b|=，得r2=2b2，又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．又因?yàn)镻（a，b）到直線x-2y=0的距離為，得d=，即有綜前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圓的方程是，或21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣a，0），B（a，0），點(diǎn)M（﹣1，0），且3=，過(guò)點(diǎn)M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合向量等式求得a，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫(xiě)出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯(lián)立求得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標(biāo)的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），點(diǎn)M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為+y2=1；（2）解：CD的方程為y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程為y=﹣（x﹣2），聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），代入橢圓方程，得，解得k=±2．又∵點(diǎn)C在x軸上方，＞0，則k＞0，∴k=2；（3）證明：∵直線CD的方程為y=k（x+1），聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2為定值．22.（12分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿足x=3﹣（k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元．由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)均能銷售出去，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）試確定k的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費(fèi)用）；（2）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．參考答案：（1）y=28﹣m﹣（m≥0）；（2）該企業(yè)2010年