四川省宜賓市仙臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省宜賓市仙臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知函數(shù)的最小正周期為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意知，，∴.故選A．考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)．3.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，對(duì)n=1，2，3，n≥4，分類討論即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此數(shù)列{an}單調(diào)遞增．則a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，當(dāng)n=1時(shí)，S1==，其整數(shù)部分為0；當(dāng)n=2時(shí)，S2=+=1+，其整數(shù)部分為1；當(dāng)n=3時(shí)，S3=++=2+，其整數(shù)部分為2；當(dāng)n≥4時(shí)，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整數(shù)部分為2．綜上可得：Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是{0，1，2}．故選：A．4.如圖，虛線部分是平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（x）可能是（）A．x2sinx B．xsinx C．x2cosx D．xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)圖象的特征，判斷函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A，D，因?yàn)閤＞0時(shí)，xsinx≤x恒成立，x2cosx≤x2，即xcosx≤x，x=π時(shí)，不等式不成立，所以C不正確，B正確；故選：B．5.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，則x的取值范圍為A．＜x＜1

B．x＞且x≠1

C．x＞1D．0＜x＜1

參考答案：B解：因?yàn)椋獾脁＞且x≠1．由logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，Tlogx(2x3＋x2－x)＞logx2T或．解得0＜x＜1或x＞1．所以x的取值范圍為x＞且x≠1．7.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，故選A．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則的值是A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：B9.已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對(duì)x∈R恒成立，則ab的最大值是（）A．e3 B．e3 C．e3 D．e3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】分a＜0、a=0、a＞0三種情況討論，而a＜0、a=0兩種情況容易驗(yàn)證是否恒成立，在當(dāng)a＞0時(shí)，構(gòu)造函數(shù)f（x）=aex+1﹣a2x來研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的問題，求導(dǎo)易得．【解答】解：若a＜0，由于一次函數(shù)y=ax+b單調(diào)遞減，不能滿足且ex+1≥ax+b對(duì)x∈R恒成立，則a≥0．若a=0，則ab=0．若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1﹣ax，則ab≤aex+1﹣a2x．設(shè)函數(shù)f（x）=aex+1﹣a2x，∴f′（x）=aex+1﹣a2=a（ex+1﹣a），令f′（x）=0得ex+1﹣a=0，解得x=lna﹣1，∵x＜lna﹣1時(shí)，x+1＜lna，則ex+1＜a，則ex+1﹣a＜0，∴f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）遞減；同理，x＞lna﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）遞增；∴當(dāng)x=lna﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值，f（x）的最小值為f（lna﹣1）=2a2﹣a2lna．設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），g′（a）=a（3﹣2lna）（a＞0），由g′（a）=0得a=，不難得到時(shí)，g′（a）＞0；時(shí)，g′（a）＜0；∴函數(shù)g（a）先增后減，∴g（a）的最大值為，即ab的最大值是，此時(shí)．故選：A．10.設(shè)x、y滿足約束條件，若z=x2+y2，則z的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則b的取值范圍是

．參考答案：12.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

．參考答案：513.如圖，已知橢圓C1的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍_____________．參考答案：因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)14.已知，直線，，則直線的概率為

．參考答案：由已知，若直線與直線垂直，則，使直線的，故直線的概率

15.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：40，．判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解：幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是邊長(zhǎng)為4，8的矩形，兩個(gè)側(cè)面都是等腰梯形上、下底邊長(zhǎng)為8，4；兩側(cè)是全等的等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4，三角形的高為：=．等腰梯形的高為：=．幾何體的體積為+2×=40幾何體的表面積為：S=4×8++2×=32+16，故答案為：40，．17.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，證明：B1F⊥平面ADF；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明與兩線垂直，利用線面垂直的判定定理得出平面；（2）若，則，可求，即可求三棱錐體積.試題解析：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，在直三棱柱中，因?yàn)榈酌妫酌?，所?因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?在矩形中，因?yàn)椋?，所以，所?（或通過計(jì)算，得到為直角三角形）所以，因?yàn)?，所以平?（2）解：因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，在中，,所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?19.（12分）如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：OF∥平面BCE；（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明OF∥平面BCE；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BCE．證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG，∵F為DE的中點(diǎn)，∴FG∥CD且FG=CD，∵ABCD為矩形，且O為AB的中點(diǎn)，∴OB∥CD，且OB=CD，∴OB∥FG，且OB=FG，∴OFGB為平行四邊形，∴OF∥GB，∵OF?平面BCD，GB?平面BCE，∴OF∥平面BCE．（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，DA⊥AB，DA?平面ABCD，∴DA⊥平面ABE，∴BE⊥AE，∴BE⊥平面DAE，∵BE?平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查空間直線和平面平行以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．20.已知拋物線，直線，設(shè)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分布為A，B.（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，，的導(dǎo)數(shù)為，以為切點(diǎn)的切線方程為，即，同理以為切點(diǎn)的切線方程為，∵在切線方程上，∴，，∴，軸，∴（Ⅱ）證明：設(shè)，由（Ⅰ）得∴，由已知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為，由得，∴，，∴，由在直線上可得，則方程為，即，∴直線過定點(diǎn)(1，2)．21.解：21.某公司有價(jià)值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：①與和的乘積成正比；②時(shí)，；③，其中為常數(shù)，且．

（Ⅰ）設(shè)，求表達(dá)式，并求的定義域；

（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．參考答案：（2）

……7分當(dāng)時(shí)