湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)子第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)子第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C2.（5分）函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調(diào)遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．3.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前

項(xiàng)和為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.平面向量與共線且方向相同，則n的值為（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2參考答案：C【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解，驗(yàn)證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相同．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相反，舍去．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問(wèn)卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．7.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。8.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

9.,的零點(diǎn)為a，,g(x)的零點(diǎn)為b，,的零點(diǎn)為c,則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)13.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集的求法，會(huì)根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．15.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是

參考答案：16.函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：【分析】將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.17.若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，則ω的取值范圍是

．參考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，∴當(dāng)ω＞0時(shí)，由ω?≥，ω≥1，當(dāng)ω＜0時(shí)，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案為：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，，所以?因?yàn)樗?化簡(jiǎn)得因?yàn)椋ㄈ?，則，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，，因?yàn)椋?，?19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；（Ⅲ）已知對(duì)于任意的，不等式恒成立，求證：函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.-------------5分（Ⅱ），∴因?yàn)?，∴或∴?

-------------------10分20.參考答案：略21.已知函數(shù).在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間；對(duì)稱中心；（3），所以.22.已知函數(shù)f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即為常數(shù)，設(shè)為k，整理由多項(xiàng)式系數(shù)相等可得m和k的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，下面證明：解＞0可得定