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文檔簡介
江蘇省連云港市振云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的解析式是
(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A2.已知兩個單位向量的夾角為,則下列結(jié)論不正確的是(
)A.方向上的投影為
B.C.
D.參考答案:B3.設(shè)f(x)=,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.(5分)下列命題正確的是() A. 有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B. 有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C. 有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D. 用一個平面去截棱錐,截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案:C考點(diǎn): 棱柱的結(jié)構(gòu)特征.專題: 閱讀型.分析: 對于A,B,C,只須根據(jù)棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可.對于D,則須根據(jù)棱錐的概念:棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分,叫做棱臺.進(jìn)行判斷.解答: 對于A,它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行,故錯;對于B,也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行,故錯;對于C,它符合棱柱的定義,故對;對于D,它的截面與底面不一定互相平行,故錯;故選C.點(diǎn)評: 本題主要考查了棱柱、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱.當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一點(diǎn)時,得到的空間幾何體叫做棱錐.棱錐被平行與底面的一個平面所截后,截面和底面之間的部分叫做棱臺.5.若不等式的解集是,則函數(shù)的圖象是(
)參考答案:B略6.已知,若,那么的值是()
參考答案:A7.中,若,則的面積為
(
)A.
B.
C.1
D.參考答案:B8.在等腰直角三角形中,過直角頂點(diǎn)C在直角內(nèi)隨機(jī)作射線CM交斜邊AB于點(diǎn)M,則概率(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)
(
)
A.與
B.與
C.與
D.與參考答案:B10.已知,且是第三象限角,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是
.參考答案:1.5略12.定義在R上的偶函數(shù)滿足:對任意的(),有,且,則不等式的解集是
.
參考答案:(-∞,-2)∪(0,2)由題意:在區(qū)間(﹣∞,0]上,f(x)是減函數(shù),又是偶函數(shù),則在區(qū)間(0,+∞)上,f(x)是增函數(shù).由<0?<0,則或,又f(2)=0,所以或,?x<﹣2或0<x<2.故不等式的解集是(﹣∞,﹣2)∪(0,2),故答案為:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
13.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則
.參考答案:
14.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是
.參考答案:15.若,則的取值范圍是
參考答案:略16.設(shè)向量=(﹣1,3),=(2,x),若∥,則x=.參考答案:﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量.【分析】利用向量共線定理即可得出.【解答】解:∵∥,∴﹣x﹣6=0,解得x=﹣6.故答案為:﹣6.17.P為圓x2+y2=1的動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為.參考答案:3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】圓心(0,0)到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2,用2加上半徑1,即為所求.【解答】解:圓x2+y2=1的圓心(0,0)到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2,故圓x2+y2=1上的動點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3,故答案為:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達(dá)幾天?(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).參考答案:解:(Ⅰ)因為,所以則當(dāng)時,由,解得,所以此時當(dāng)時,由,解得,所以此時綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達(dá)8天(Ⅱ)當(dāng)時,==,,則,而,所以,用定義證明出:故當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值為令,解得,所以的最小值為略19.(14分)計算下列各題:(2)2lglg49.參考答案:【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【專題】計算題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可.(2)利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可.【解答】解:(1)=0.4﹣1﹣1+﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…
(2)2lglg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2…(14分)【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)與已經(jīng)在什么的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計算能力.20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示.(1)畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像,并寫出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在R上的解析式.(3)解不等式.參考答案:(1)圖像見解析,單調(diào)遞增區(qū)間(2)(3)【分析】(1)先求得當(dāng)時函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫圖,觀察圖像即能寫出單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)求得當(dāng)時函數(shù)的表達(dá)式后寫成分段函數(shù)形式即可.
(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時的情況進(jìn)行不等式求解.【詳解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,.所以當(dāng)時,如圖所示由原圖與所作圖可得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為.(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時,此時;當(dāng),,此時故解集為故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.21.(本題滿分12分)如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。(1)求證:AD⊥平面BCC1B1;(2)求證:平面AB1D.
參考答案:(1)證明平面,又點(diǎn)是的中點(diǎn).,所以平面;
………………6分(2)連接交于點(diǎn)O,連接,則,而面面,所以平面.……12分22.△ABC
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