2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市桐柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市桐柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若,則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有2個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③參考答案：D【分析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力。4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B5.設(shè)x＞0，y＞0，xy=4，則s=取最小值時(shí)x的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)基本不等式得到s=≥2=2再利用條件xy為定值得出s=4，最后結(jié)合不等式等號(hào)成立的條件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由，xy=4，得x=y=2．則s=取最小值時(shí)x的值為2．故選B．6.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線過(guò)點(diǎn)F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.參考答案：B8.如右下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)，已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8參考答案：A由莖葉圖知,甲的數(shù)據(jù)為:,則,解得;乙的數(shù)據(jù)為,則,解得,故選A.

9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A、個(gè)

B全品、個(gè)

C、個(gè)

D全品、個(gè)參考答案：B略10.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數(shù)f（x）的一個(gè)即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③12.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．13.過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為__參考答案：1或14.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：a3；15.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略16.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=10，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為．參考答案：25【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣，∵直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=10∴p=5又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法．17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：

19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=0處的切線為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時(shí)，y=f（x）有極值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的不等式組，解出即可；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 當(dāng)x=0時(shí)，切線l的斜率為﹣4，可得b=﹣4①， 當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=f（x）有極值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=0， ∴f（0）=5，∴c=5， ∴a=2，b=﹣4，c=5． （2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5， ∴f′（x）=3x2+4x﹣4， 令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=， 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的值及變化如下表： x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1y′

+0﹣0+

y8遞增13遞減遞增4∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值為13，最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．20.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.………2分又因?yàn)槠矫?，平?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)?，，平面，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)椋矫?，所?

……………10分21.已知+=3,求a2+a-2的值.參考答案：本題考查指數(shù)的運(yùn)算.從已知條件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,應(yīng)該設(shè)法從整體尋求結(jié)果與條件+=3的聯(lián)系進(jìn)而整體代入求值.將+=3兩邊平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再將其平方,有a2+a-2+2=49,從而得到a2+a-2=47.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式有解，求k的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)減區(qū)間為：(0,1)，單調(diào)增區(qū)間為：；（2）k>-1【分析】（1）由題可得求導(dǎo)得，令，由的單調(diào)性得的單調(diào)性。（2）不