山西省忻州市晉昌聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市晉昌聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：D略3.現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是(

) A．①④③② B．①④②③

C．④①②③

D．③④②①參考答案：B【知識點】函數(shù)的奇偶性B4分析函數(shù)的解析式，可得：

①y=x?sinx為偶函數(shù)；②y=x?cosx為奇函數(shù)；③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x＜0時，③y=x?|cosx|≤0恒成立則從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號應(yīng)為：①④②③【思路點撥】從左到右依次分析四個圖象可知，第一個圖象關(guān)于Y軸對稱，是一個偶函數(shù)，第二個圖象不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于Y軸對稱，是一個非奇非偶函數(shù)；第三、四個圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，但第四個圖象在Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于0，分析四個函數(shù)的解析后，即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案．4.已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于A，B兩點，直線與拋物線C交于M，N點，若與直線的斜率的乘積為－1，則的最小值為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故最小值為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.5.已知集合,,如果,則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣，則函數(shù)y=f（x）的大至圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】先求出其定義域，得到{x|x≠0}，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B、C兩項，再證明當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項，從而可得正確的選項是A．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x≠0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C兩個選項．∵當(dāng)x＞0時，t==在x=e時，t有最大值為∴函數(shù)y=f（x）=x2﹣，當(dāng)x＞0時滿足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項故選A【點評】本題借助于對數(shù)函數(shù)和含有絕對值的函數(shù)，考查通過對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的研究，利用函數(shù)的性質(zhì)研究出圖象的變化規(guī)律及圖象的位置，屬于基礎(chǔ)題．7.已知拋物線：，O是坐標(biāo)原點，點P是拋物線C在第一象限內(nèi)的一點，若點P到y(tǒng)軸的距離等于點P到拋物線C的焦點的距離的一半，則直線OP的斜率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義及題設(shè)條件，可用p表示點P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的斜率。【詳解】設(shè)點為，則由拋物線的定義知點到拋物線的焦點的距離為，同時由題知這個距離也等于，所以，解得，，于是，故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.曲線f（x）=axn（a，n∈R）在點（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最大值 B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最大值 D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最小值參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=axn（a，n∈R）在點（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，求出a，n，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵曲線f（x）=axn，∴f′（x）=naxn﹣1，∵f（x）=axn（a，n∈R）在點（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，∴na=4，a=2，∴n=2，∴f（x）=2x2，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值0，故選：B．9.已知函數(shù)有兩個零點，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(，),有下列命題：①的圖象關(guān)于y軸對稱；②的最小值是2；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④沒有最大值．其中正確命題的序號是

.(請?zhí)钌纤?/p>

有正確命題的序號）參考答案：①④12.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則m=

參考答案：m

=－4略13.曲線

參考答案：

答案：14.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則______．參考答案：試題分析：由正態(tài)分布的圖象可知,故,故.考點：正態(tài)概率分布的運算．15.已知平面向量，的夾角為，||=2，||=1，則|+|=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：運用數(shù)量積的定義求解得出=||?||cos，結(jié)合向量的運算，與模的運算轉(zhuǎn)化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案為：．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運用，應(yīng)用求解向量的模，計算簡單，屬于容易題．16.已知復(fù)數(shù)，則等于

;.參考答案：考點：復(fù)數(shù)綜合運算因為

故答案為：17.已知全集,集合,,則__________.參考答案：{4}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講

如圖6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點，OC垂直于弦AB，過F點作⊙O的切線交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于E點。

（I）求證：DE2=DB·DA.

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長.參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)．(1)若f(x)在x＝1處的切線垂直于直線x－14y＋13＝0，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝2x－，根據(jù)題意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，此時切點坐標(biāo)是(1,17)，故所求的切線方程是y－17＝－14(x－1)，即14x＋y－31＝0.當(dāng)a＝8時，f′(x)＝2x－＝，令f′(x)>0，解得x>2，令f′(x)<0，解得x<2且x≠0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)和(0,2)．(2)f′(x)＝2x－＝.①若a<1，則f′(x)>0在區(qū)間[1,2]上恒成立，f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(2)＝4＋a；②若1≤a≤8，則在區(qū)間(1，)上f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間(，2)上f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)，f(2)中的較大者，f(1)－f(2)＝1＋2a－4－a＝a－3，故當(dāng)1≤a≤3時，函數(shù)的最大值為f(2)＝4＋a，當(dāng)3<a≤8時，函數(shù)的最大值為f(1)＝1＋2a；③當(dāng)a>8時，f′(x)<0在區(qū)間[1,2]上恒成立，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為f(1)＝1＋2a.綜上可知，在區(qū)間[1,2]上，當(dāng)a≤3時，函數(shù)f(x)max＝4＋a，當(dāng)a>3時，函數(shù)f(x)max＝1＋2a.不等式f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立等價于在區(qū)間[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故當(dāng)a≤3時，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；當(dāng)a>3時，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3.

綜合知當(dāng)a≤0或a≥3時，不等式f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立．略20.（本小題滿分14分）在正三棱柱中，點是的中點，．（1）求證：∥平面；（2）試在棱上找一點，使．參考答案：（1）證明：連接，交于點,連接.∵、分別是、的中點，∴∥．

………3分∵平面，平面，∴∥平面．

………6分（2）為的中點．

………7分證明如下：∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．∵為的中點，是的中點，∴，

………9分∴，．又∵，，∴．

………11分∵是正三角形，是的中點，∴．∵平面平面,平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．

………13分∵，∴平面．∵平面，∴．

………14分21.

（14分）已知函數(shù)的定義域為。（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；（3）已知常數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集參考答案：解析：（1）

2分當(dāng)時，；當(dāng)時，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又∴函數(shù)圖像上任意點處切線斜率存在并滿足

4分當(dāng)時，直線斜率不存在，∴直線不是函數(shù)圖像的切線；當(dāng)時，直線斜率，則，∴直線不是函數(shù)圖像的切線

6分已知函數(shù)的定義域為。（2）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時