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山西省呂梁市裴溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:D2.(原創(chuàng))已知實(shí)數(shù)滿足,則的值域?yàn)椋?/p>
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C3.已知滿足約束條件,則的最小值是(▲)A.15
B.-18
C.26
D.-20參考答案:B4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B5.“x=3”是“x2=9”的(A)充分而不必要的條件
(B)必要而不充分的條件(C)充要條件
(D)既不充分也不必要的條件參考答案:A若x=3,則x2=9,反之,若x2=9,則,選A.
6.已知:tan,則等于(
)A.3
B.-3
C.2
D.-2參考答案:A7.若x,y滿足則x+2y的最大值為
A.
B.6
C.11
D.10參考答案:C略8.在樣本若,,的均值為80,,均值為90,則,,,,均值是A.80
B.84
C.85
D.
90參考答案:B9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.12 B.18 C.24 D.30參考答案:C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,切去一個(gè)三棱錐所得的組合體,進(jìn)而得到答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,切去一個(gè)三棱錐所得的組合體,其底面面積S=×3×4=6,棱柱的高為:5,棱錐的高為3,故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24,故選:C10.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是().
.
.
.參考答案:A由三視圖知,原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐其中正方體的棱為2,正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為正方體的上底面,高為1.∴原幾何體的體積為,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y滿足條件則的最大值是
▲
,原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是
▲
.參考答案:6;不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下:當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí),有最大值,又,故的最大值為.原點(diǎn)到的距離的最小值即為,故分別填、.
12.已知,且為第二象限角,則的值為
.參考答案:13.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn).若|AB|:
|BF2|:
|AF2|=3:4:5,則雙曲線的離心率為_(kāi)__________參考答案:略14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.G210
解析:該幾何體為直四棱柱,底面為直角梯形,S=(2+3)×2=5,h=2;故V=Sh=5×2=10.故答案為:10.【思路點(diǎn)撥】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正,高對(duì)齊,寬相等;由三視圖想象出直觀圖,一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖,該幾何體為直四棱柱.15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,那么實(shí)數(shù)___________.參考答案:-216.(5分)(2014?廣西)(x﹣2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)參考答案:﹣160【考點(diǎn)】:二項(xiàng)式定理.【專題】:計(jì)算題.【分析】:根據(jù)題意,由二項(xiàng)式定理可得(x﹣2)6的展開(kāi)式的通項(xiàng),令x的系數(shù)為3,可得r=3,將r=3代入通項(xiàng),計(jì)算可得T4=﹣160x3,即可得答案.解:根據(jù)題意,(x﹣2)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6rx6﹣r(﹣2)r=(﹣1)r?2r?C6rx6﹣r,令6﹣r=3可得r=3,此時(shí)T4=(﹣1)3?23?C63x3=﹣160x3,即x3的系數(shù)是﹣160;故答案為﹣160.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,關(guān)鍵要得到(x﹣2)6的展開(kāi)式的通項(xiàng).17.已知數(shù)列滿足.定義:使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_(kāi)_______.參考答案:
2036三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余不喜愛(ài)。
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:
喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男
16女
14總計(jì)
30
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和均值。 參考數(shù)據(jù):0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635
參考答案:略19.選修4-1:幾何證明選講在中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。
(1)求證:;
(2)若AC=3,求的值。參考答案:解:(1),
~,
又
(5分)
(2)~,
(10分)略20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;(Ⅱ)令(),其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.參考答案:(Ⅰ)依題意,的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,……2分由,得,解得由,得,解得或,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;所以的極大值為,此即為最大值……4分(Ⅱ),則有在上有解,∴≥,
所以當(dāng)時(shí),取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得,令,令,∴在單調(diào)遞增,……………10分而,∴在,即,在,即,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,……………12分∴極小值=,令,即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解.14分方法2:因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解,所以有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè),則令,因?yàn)樗裕ㄉ崛ィ?,,?dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),取最小值.
……………10分若方程有唯一實(shí)數(shù)解,則必有即所以因?yàn)樗浴?2分設(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)時(shí),是增函數(shù),所以至多有一解.∵,∴方程(*)的解為,即,解得………
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