福建省龍巖市河田第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市河田第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D略2.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.2

C.0或3

D.2或3參考答案：B略3.在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0~100分的學(xué)生人數(shù)是（

）A．15

B．18

C．20

D．25參考答案：A4.已知集合，，，則（

）A.{5} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,3}參考答案：D【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集交集的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，則，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集交集的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．5.若函數(shù)f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)參考答案：C略6.某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0至9這十個(gè)數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)），某車主第一個(gè)號(hào)碼（從左到右）只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有．A．180種

B．360種

C．720種

D．960種參考答案：D共有種，選D.7.如圖在圓O中，AB，CD是圓O互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以O(shè)A，OB，OC，OD為直徑作四個(gè)圓，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先設(shè)出圓O的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計(jì)算出圓O的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)圓O的半徑為2，陰影部分為8個(gè)全等的弓形組成，設(shè)每個(gè)小弓形的面積為S,則，圓O的面積為，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，則,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確計(jì)算出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算即可得出．【解答】解：如圖所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故選：A．9.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.中國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取種，共種，而相生的有種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：12.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則u=的取值范圍為．參考答案：≤u≤【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)分式的性質(zhì)利用分子常數(shù)化，利用換元法結(jié)合直線斜率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則x＞0，u====3﹣，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），則AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即≤k≤2，則u=3﹣=3﹣在≤k≤2上為增函數(shù)，則當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)取得最小值，u=，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，u=，即≤u≤，故答案為：≤u≤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)以及換元法是解決本題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．14.給定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命題中：①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．則正確命題是

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無(wú)數(shù)個(gè)正數(shù)解，故②正確；根據(jù)y=（）x﹣1的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x≤﹣1時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得③④都正確．解答： 解：對(duì)于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一個(gè)解，則滿足（）α=1﹣sinα，當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)（）α＞1，此時(shí)α＜0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得①不正確；對(duì)于②，原方程等價(jià)于（）x﹣1=﹣sinx，當(dāng)x≥0時(shí)，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函數(shù)y=﹣sinx的最小值為﹣1且用無(wú)窮多個(gè)x滿足﹣sinx=﹣1，因此函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0，+∞）上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx﹣1=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)x＜0時(shí)，由于x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，存在唯一的x滿足（）x=1﹣sinx，因此該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得③正確；對(duì)于④，由上面的分析知，當(dāng)x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況．著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題．15.給出30行30列的數(shù)表A：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對(duì)角線上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數(shù)列，試寫出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt，代入通項(xiàng)后即可求解滿足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個(gè)式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)s=17，t=25時(shí)符合題意故答案為：（17，25）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，要注意疊加法的應(yīng)用，屬于公式的靈活應(yīng)用16.設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是

(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)①是上的單調(diào)遞減函數(shù)；②對(duì)于任意，恒成立；③對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；④存在反函數(shù)，且對(duì)于任意，總有成立．參考答案：①②③④17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則m＝____．參考答案：1試題分析：此函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,即,解得.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（2010?安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)．（1）求證：FH∥平面EDB；（2）求證：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，可得四邊形EFHG為平行四邊形，然后利用直線與平面平行判斷定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要證FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H⊥平面ABCD，從而求解．（3）在平面CDEF內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長(zhǎng)線與k，可知∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個(gè)平面角，然后設(shè)EF=1，在直角三角形中進(jìn)行求證．解答： 證明：（1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四邊形EFHG為平行四邊形∴EG∥FH，而EG?平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長(zhǎng)線與k，則∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個(gè)平面角，設(shè)EF=1，則AB=2，F(xiàn)C=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C為60°．點(diǎn)評(píng)： 此題考查直線與平面平行的判斷及平面與平面垂直的判斷，此類問(wèn)題一般先證明兩個(gè)面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記住，此類立體幾何題是每年高考必考的一道大題，同學(xué)們要課下要多練習(xí)．19.（20分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧．（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長(zhǎng)；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點(diǎn)求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長(zhǎng)；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，有，∴曲線段FBC的解析式為．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景觀路GO長(zhǎng)為千米．（3）如圖，，作PP1⊥x軸于P1點(diǎn)，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；當(dāng)2θ+=時(shí)，即θ=時(shí)，平行四邊形面積有最大值為（平方千米）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段后得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中用到的是什么抽樣方法?（Ⅱ）求這40輛