河南省洛陽市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：A2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（ω+）的圖象，則只將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用圖象平移得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知2×+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，為了得到g（x）的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：A．3.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為(

)A．2 B．1 C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量a，b的數(shù)量積，再求（）=2，由+在方向上的投影為，計(jì)算即可得到．解：||=1，||=2，與的夾角為60°，則=||?||?cos60°=1×=1，則（）=+=1+1=2，則+在方向上的投影為==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．5.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式以及誘導(dǎo)公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是

A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C略7.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）10（B）20（C）30（D）40參考答案：【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系。，過點(diǎn)的最長弦為最短弦為答案：B8.在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點(diǎn)。②若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)④若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有______個(gè)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.設(shè)是的重心，且，則的大小為A．45°

B．60°

C．30°

D．15°參考答案：B解析：由重心滿足知，同時(shí)由正弦定理，，故可令三邊長取，則，借助余弦定理求得．10.在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.參考答案：54考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用因?yàn)?/p>

故答案為：5412.已知，定義．經(jīng)計(jì)算…，照此規(guī)律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號(hào)里是，故．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．13.若命題“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”為真，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣）【考點(diǎn)】全稱命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，結(jié)合圖象可知k的取值范圍．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，如圖所示，直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1），結(jié)合圖象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案為：[﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．14.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集為:；...................5分(2)不等式對(duì)恒成立，即，.當(dāng)時(shí)，所以，，即；當(dāng)時(shí)，所以，，不符合；當(dāng)時(shí)，所以，，即，所以，或...................10分15.規(guī)定符號(hào)“”表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，即ab=,a,b是正實(shí)數(shù)，已知1=3,則函數(shù)的值域是

．參考答案：（1，+∞）16.某工程由四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時(shí)開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工．若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是

．參考答案：答案：3解析：因?yàn)橥瓿珊?，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時(shí)間依次為天，且可以同時(shí)開工，該工程總時(shí)數(shù)為9天，。17.2019年7月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865

可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且，則其中的n=______.參考答案：10【分析】計(jì)算，代入回歸直線方程，與結(jié)合，求解出的值.【詳解】依題意，代入回歸直線方程得①，根據(jù)題意②，解①②組成的方程組得，故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，∵平面∥平面

平面平面，平面平面

∴∥.---------------3分

（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1），∴，

設(shè)平面的法向量為

則由，和，得，

取，得，，∴

------------------------------6分又平面的法向量為（0，0，2）故；

∴截面與底面所成二面角的余弦值為.------------------9分（Ⅲ）解：設(shè)所求幾何體的體積為V，

∵～，，，

∴，，

∴，--------------------------11分故V棱臺(tái)

∴V=V正方體-V棱臺(tái).------------------14分略19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：

（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)需滿足 ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

若成等比數(shù)列，則，即．

由，可得，

即，．

又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．

[另解]因?yàn)椋?，即，，（以下同上）?/p>

略21.