遼寧省沈陽市第六十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第六十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：（1）若，則；

（2）向量不可以比較大小；（3）若，則；（4）其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量不能比較大小，故可判斷（1），（2），根據(jù)共線和向量的模即可判斷（3），（4）．【解答】解：（1）若，則，故錯誤（2）向量不可以比較大小，故正確，（3）若，則；故正確，（4），故錯誤，其中真命題的個數(shù)為2個，故選：B．2.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．3.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略4.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．6.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．7.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8

（C）15

（D）16參考答案：C8.如圖，設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，若＝a，＝b，則＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略10.角的終邊過點，則等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,

,則數(shù)列

的前項的和是__________.

參考答案：略12.溶液的酸堿度是通過ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：713.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h(yuǎn)=20cm，故體積V==cm3，故答案為：14.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

參考答案：略15.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．16.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡根式表示）參考答案：

17.過點A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入驗證可得,當(dāng)或時,；當(dāng)時,..所以存在正整數(shù)為1或4時，,使得.

……………13分19.已知函數(shù)的值域為M，函數(shù)（）.（1）求M；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，若函數(shù)有零點，求b的取值范圍，并討論零點的個數(shù)。參考答案：（1）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，或 ……2分（2）設(shè)，，或，

……………3分故得，

……4分當(dāng)時，；當(dāng)時，

故的值域為因為與的值域相同。故的值域為

……6分（3）函數(shù)有零點，等價于方程有實根，

…7分即方程有實根，因此又等價于函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點

……8分由（2）知，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有零點

………9分下面討論零點的個數(shù)：①當(dāng)或當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點

……10分②當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點

……11分③當(dāng)時，函數(shù)沒有一個零點

……12分20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上.（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2）求得直線的方程為，利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，設(shè)點，根據(jù)邊的中點在軸上，的中點在軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標(biāo)是.（2）由題設(shè)，又由直線的方程為，故點到直線的距離，所以的面積.【點睛】本題主要考查了