天津團結(jié)道中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

天津團結(jié)道中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.2.設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)參考答案：D3.已知，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，則．故選．4.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

參考答案：A5.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B6.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

(

)A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：A8.若，且，則（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略10.已知，則化簡的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分解因式

參考答案：

12.三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

13.對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：14.中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________.①對任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.參考答案：②③略16.圓臺的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略17.比較大小：

參考答案：>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。當時，有，解得。當時，有，無解。綜上所述，略19.已知函數(shù)，滿足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域。

參考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

設(shè)，則

，

即

上為增函數(shù)

所以函數(shù)的值域為略20.已知△ABC的周長為，且．（I）求邊長a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進而根據(jù)△ABC的周長求出a的值．（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．解答：解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為．聯(lián)立方程組，解得a=4．∴邊長a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．點評：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運用．21.（12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400當且僅當x=y=3時，取等號．所以，將水池的地面設(shè)計成邊