一道數(shù)學(xué)高考題的解法分析

一道數(shù)學(xué)高考題的解法分析解析一道數(shù)學(xué)高考題的方法數(shù)學(xué)高考題目總是考察考生的數(shù)學(xué)知識和解題能力。解析一道數(shù)學(xué)高考題可以幫助我們更好地理解題目，并掌握解題的方法和技巧。在本文中，我們將解析一道數(shù)學(xué)高考題，從中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并給出合理的解答。題目：已知函數(shù)f（x）=1/（2-x），g（x）=（b-x）/（x-a）。如果f（a）=g（1），且f（x）=g（x+1），求a和b的值。解題思路：首先，我們需要理解題目所給出的函數(shù)和條件。題目中給出了兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），它們的定義分別為f（x）=1/（2-x）和g（x）=（b-x）/（x-a）。我們的目標(biāo)是求出a和b的值。解答過程：我們可以按照題目給出的條件進(jìn)行推導(dǎo)，逐步解答出a和b的值。首先考慮到f（a）=g（1），我們可以將f（a）和g（1）進(jìn)行代入計(jì)算：f（a）=1/（2-a）g（1）=（b-1）/（1-a）通過等式f（a）=g（1），我們可以得到以下計(jì)算公式：1/（2-a）=（b-1）/（1-a）我們可以通過交叉相乘的方法消去分母，整理方程，得到：（2-a）（1-a）=（b-1）繼續(xù)展開計(jì)算，得到方程：2-3a+a2=b-1整理方程，得到：a2-3a+3=b-1a2-3a+3-b+1=0a2-3a+4-b=0接下來，我們再次利用題目中給出的條件f（x）=g（x+1），通過代入計(jì)算，得到以下表達(dá)式：1/（2-x）=（b-x-1）/（x+1-a）通過交叉相乘，得到以下方程：（2-x）（x+1-a）=（b-x-1）展開計(jì)算，得到方程：2x-x2+2-2a-x+a=b-x-1整理方程，得到：-x2+x-3a+3=b-xx2+x-3a-3+b=0將上述方程與之前的方程整理對比，可以得到兩個(gè)方程：a2-3a+4-b=0（1）x2+x-3a-3+b=0（2）通過以上方程，我們可以看到a和b是方程（1）的解，而x是方程（2）的解。為了求得a和b的值，我們可以嘗試解這兩個(gè)方程。解方程（1）是一個(gè)關(guān)于a和b的二元一次方程，我們可以利用一元一次方程的解法，例如代入法或配方法等。解方程（2）同樣是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，我們可以使用因式分解、配方法等技巧進(jìn)行求解。為了簡化問題，我們可以先嘗試使用代入法解方程（1）。假設(shè)a=k，則b=3k-4。代入方程（1），得到以下等式：k2-3k+4-(3k-4)=0通過整理計(jì)算，得到：k2-6k+8=0這是一個(gè)一元二次方程，我們可以使用求根公式進(jìn)行計(jì)算。解方程得到k=2或k=4。所以，當(dāng)a=2時(shí)，b=2；當(dāng)a=4時(shí)，b=8。接下來，我們將求解方程（2）。假設(shè)x=m，代入方程（2），得到以下等式：m2+m-3a-3+b=0代入a=2或a=4，以及之前計(jì)算得到的b，得到以下結(jié)果：當(dāng)a=2時(shí)，m2+m-7=0，解得m=-3或m=2；當(dāng)a=4時(shí)，m2+m-11=0，解得m=-4或m=3。綜合以上結(jié)果，我們可以得到a和b的解：當(dāng)a=2，b=2，時(shí)，方程的解為x=-3或x=2；當(dāng)a=2，b=8，時(shí)，方程的解為x=-3或x=2；當(dāng)a=4，b=2，時(shí)，方程的解為x=-4或x=3；當(dāng)a=4，b=8，時(shí)，方程的解為x=-4或x=3。綜上所述，根據(jù)題目給出的條件，當(dāng)a的取值為2或4，b的取值為2或8，方程的解為x的取值為-3，-4，2或3。結(jié)論：本文通過解析一道數(shù)學(xué)高考題的解法，幫助我們理解了題目的本質(zhì)，并通過代入和計(jì)算的方法求解出了題目中a和b的值。同時(shí)，我們還得出了方程的解為x的取值為-