安徽省池州市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構造與論證

安徽省池州市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構造與論證

姓名:班級:成績:

攀，

M親愛的小朋友們，這一段時間的學習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）五個足球隊進行循環(huán)比賽，即每兩個隊之間都要賽一場.每場比賽勝者得2分、負者得0分、

打平兩隊各得1分.比賽結果各隊得分互不相同.已知：⑴第1名的隊沒有平過；⑵第2名的隊沒有負過；⑶

第4名的隊沒有勝過.問全部比賽共打平了場.

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

0

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）張老師把紅、白、藍三種顏色的氣球分給三位小朋友，根據(jù)下面的對話，你能猜出他們分到的各

是什么顏色的氣球嗎？

@"息,福

4.（5分）一個鄉(xiāng)村小學，A、B、C三位老師共同承擔全校語文、數(shù)學、品德、體育、音樂、美術六門課，

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

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①A喜歡和體育老師、數(shù)學老師游泳.

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

@B不是體育老師.

⑤品德老師和數(shù)學老師喜歡下棋.

（提示：是某個學科的老師就在下面用“J”表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

5.（10分）某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，

而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完

全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

6.（5分）9條直線的每一條都把一個正方形分成兩個梯形，而且它們的面積之比為2：3。證明：這9條直

線中至少有3條通過同一個點。

7.（5分）塑料袋里有六個橘子，如何均分給三個小孩，而塑料袋里仍有二個橘子？（不可以分開橘子）

8.（10分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，止匕外：⑴數(shù)學博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學博士和小畫家關系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

9.（5分）一個掛鐘敲六下要30秒，敲12下要幾秒？

10.（2分）小明參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是36環(huán)，小明至少有一鏢不低于8環(huán)，對嗎？為什么？

11.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

12.（5分）四名同學參加區(qū)里圍棋比賽，每兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分,

負一局得0分.如果每個人最后得的總分都不相同，且第一名不是全勝，那么最多有幾局平局？

13.（5分）一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進行了審問.四人分別供

述如下：

甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

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乙說：“我沒有作案，是丙偷的.”

丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”

丁說：“乙說的是事實."

經(jīng)過充分的調查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.

同學們，請你做一名公正的法官，對此案進行裁決，確認誰是罪犯？

14.（5分）一個蘋果減去一個蘋果，猜一個字。

15.（5分）（2013?廣州）有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個人一起過橋，由于天

色很暗，同時他們又只有一只手電筒，行人過橋時必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手電筒帶來

帶去，來回橋兩端，四個人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的時間分別為：

哥哥一一1分鐘；

爸爸一一2分鐘；

媽媽----5分鐘；

爺爺----10分鐘。

若兩人同行則以較慢者的速度為準，請問一家四口人全部過橋的總用時至少是幾分鐘？

請寫出你設計的方案：

第一步，._與_一過橋，一_回來；

第二步，一_與_____過橋，________回來；

第三步，與過橋，共耗時分鐘

16.（5分）1根2米長的繩子將1只小狗拴在樹干上，小狗雖貪婪地看著地上離它2.1米遠的1根骨頭，卻

夠不著，請問，小狗該用什么方法來抓骨頭呢？

17.（5分）振華小學組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進一球得3分，投不進倒扣1分.小亮投了5個球，

投進了3個.那么，他應該得多少分？

18.（5分）一把11厘米長的尺子，可否只刻3個整數(shù)刻度，即可用于量出1到11厘米之間的任何整數(shù)厘米

第3頁共11頁

長的物品長度？如果可以，問應刻哪幾個刻度？

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，填

出空格里缺少的數(shù)。

2

24

3

1

20.（5分）甲，乙，丙，丁四個同學中有兩個同學在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四

人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我沒做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：“乙說的是事實."最后通過仔細分析調查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事

實有出入.到底是誰做了好事？

二、染色與賦值問題（共12題；共65分）

21.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

22.（5分）三個小朋友去買文具，他們分別要買鉛筆、轉筆刀和尺子。

23.（5分）排隊游戲。

小冰、小亮、小強、小風四人一起排隊上車。小風在小冰和小亮的中間，小強在最后，小冰不是第一個。請把

他們的名字從前往后寫下來。

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24.（5分）甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，

你判斷一下，下面的結論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人

中只有一人不說謊。

25.（5分）在一次數(shù)學競賽中，A,B,C,D,E五位同學分別得了前五名（沒有并列同一名次

的），關于各人的名次大家作出了下面的猜測：A說：“第二名是D,第三名是B.”8說：“第二名是C,

第四名是E.”C說：“第一名是E,第五名是X.”D說：“第三名是C,第四名是M”E說：

“第二名是B,第五名是D.”結果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A

應該是幾?B呢？

27.（5分）四個同學參加網(wǎng)上棋類比賽，每兩個人都要賽一場.規(guī)定如下：勝者得2分，負者不得分，平

局得1分.比賽結果如下：兩名同學并列第一名，兩名同學并列第三名.已知比賽中有平局，那么第一名同學得

多少分？

28.（10分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

29.（5分）考試做判斷題，小花擲骰子決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次？

30.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

31.（5分）（2018?江寧）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這個

數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這個四

位數(shù)。

32.（5分）張強、王明、李紅三個同學都喜歡球類運動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

第5頁共11頁

②張強不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學比李紅小.

④張強比喜歡乒乓球的同學大一歲.

你知道這三位同學分別喜歡哪項球類運動嗎?

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-K【第1空】5

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60根原木.

31、答：春花分到的皿心，小新分到的是盟",海氣分到的是白氣球

語文數(shù)學品德體育音樂美術

AVXVXXX

BXVXXXV

CXXXVX

4-1、

5-1、

解：丙全說對了,甲說對了一半，乙全說錯了.先假設甲全對,推出矛盾后，再設乙全對，又推出矛盾，貝旭明丙全對,甲說

對了一半,乙至說錯了.

6-1

第7頁共11頁

解：設正方形為.IBCD?EF分別是AB-CD的中點.設直線MN把正方形.4BCD分成兩個長方形ABMN和

CDNM'并且與EF相交于P(如圖)，

長方形ABMN的面枳長方形CDNM的面積=2:3,如果把直線MN繞P點旋轉一定角度后，原來的兩個長方形球

成兩個梯形，根據(jù)割補法兩個梯形的面積比也為2:3,所以只要直線MN繞尸點旋轉，周到的兩個梯形的面積比為2:3，

所以將長方形分成2:3的兩個梯形必定經(jīng)過P點，同樣根菇對稱經(jīng)過Q點的直線也是滿足條件的直線,同理我們還可以找到

把長方形分成上下兩個梯形的兩個點這樣,在正方形內就有4個固定的點,凡是把正方形面積分成兩個面積為2:3的梯形的直

線，一定通過這4點中的某f.我們把這4個點看作4個抽屜,9條直線看作9個蘋果，由抽屜原理可知,9=4X2+1，所

以，必有屜內至少放有3個隼果,也就是,必有三條直線要通過f點.

71、解：當然是f人兩個橘子,

8-1

解：由(2泡,寶寶不是斯嗝軍和大作家；田(5阿，貝貝不是大作家；由(6聞，貝貝,聰骷都不是小畫家,可以得到下表：

數(shù)學博士矩跑健將跳高冠軍小福涼大作家歌唱家

XJX

貝貝XX

KRX7

因為寶寶是小畫家，所以由(3)(4)知寶寶不是短跑健將和數(shù)學博士，推知全寶是歌唱家,因為聰聰是大作家，所以由(2)知聰聰不

是跳高冠軍，椎知貝貝是跳高冠軍,因為貝W是跳高會,所以由⑴《］貝貝不是數(shù)字11士,將上面結論依次填人上表，得到下

表：

數(shù)學博士短跑健將跳高冠軍小畫涼大作蘇歌唱家

寶寶XXXJX

貝貝XJXXX

*聰JXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歆唱家，貝貝是短絲健杼和跳高冠軍,聰聰是數(shù)學誨士和大作家.

鰭:30+(6-1)=6(秒)

(12力6=66(秒)

9-1A答：敲12下要66秒.

10-1

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解：這句話是對的36+5=7......1,投5鏢的平均成績是7環(huán)，還余暮,所以至少有T^8環(huán),建中的.不任F是等于或大

于的更愿,所以這句話是對的.

11-1、

解：共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負還是打平，兩人的得分和T是2分，四個人循環(huán)比賽總共比賽

4X3-2=6（場）.因此最終四個人的得分加起來一定是2x6=12（分）.每名選手的總分一定是0?6七個數(shù)之一.又

由翌息，“甲第一，乙.丙并列M二,丁最后一名”,可知中得6分時，乙.丙只能各得3分.丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙.丙得分小

于3分時,根據(jù)四個人的息得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

12-1、

解：四人共賽6局，怠分為6、2=12（分）.因為總■分各不相同，分配用：12=5+4+2+1或12=5+4+3+&?平局

最多的應諼是5、4.2.1的情況?息分是奇數(shù)的必有一局平局，當?shù)梅质?分.1分的同學分另塢得分是4分?2分的

同學打平后，得分是4分、2分的同學就還剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

13-1、

解：如果甲說的是喂話，那么剩下三人中有一人說的也是假話,另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩人的觀點T,所以在剩

下的三人中只能是丙說了假話,乙和丁說的都是真話.即“丙是盜竊犯”.這樣一來，甲說的也是對的，不是假話.這樣，前

后就產生了矛盾.所以甲說的不可能是假話,只能是真話,同理,剩下的三人中只能是丙說真話?乙和丁說的是假話,即丙不

是菲犯，乙是菲犯.又由甲所述為苒話,即甲不是罪犯.再由丙所述為其話，圓丁是菲犯.所以乙和丁是盜竊犯.

14-1>解：0?

【第1空】蹦

【第2空】爸爸

【第3空】SS

【第4空】媽媽

【第5空】爺爺

【第即爸爸

【第7空】SS

【第8空】爸爸

15-K【第9空】17

161、解：小狗可以轉過身用后18來抓骨頭.

第9頁共11頁

17-1

解：小克投的5個球中，投進的3個球得到3x3=9（分），而沒有投迸的2個球被扣掉”2=2（分），于是他應用

9-2=7（分）?

181、解：可以刻度可位于2,7,84b.

3421

2134

1342

4213

20-1、

解：（1）假設乙與丁說的話正確.這時丙做了好事，甲說丙.丁兩人中有人做了好事,甲說的話也正確，這與意目條件只

有"兩人說的是事實-相矛盾.所以假設錯誤.

（2）假設甲與丙說的話正確.另眩做好事的是甲與丙，或乙與丁，或丙與丁.若做好事的是甲與丙，或丙與丁，則乙說的話也

正確,與題意不符；者做好事的是乙與丁，則乙說的話與事實不苻,后合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁.

答：乙與丁做了好事.

二、染色與賦值問題（共12題；共65分）

21-K麟.附室田拉得太臺了草河了.

22-1、答：小胚要買的是鉛筆.

23-1、小亮、小風、小泳、小強

24-1、

解：每個人都說其他兩個人說謊，所以（1）（3）鐳謖；

如果三人中只育一人說謊，假設甲說謊（可以任意選一個人，結果一樣），號眩乙、丙沒有說讀,而乙又說丙說既，矛盾，故

*；

如果三人中只有一人不說謊，線設甲不說謊（可以任意選一個人，結果一樣），另眩乙、丙都說謊，乙說.甲和丙都說謊”,

另監(jiān)甲.丙種中至少育一人沒有說謊，成立，丙說“甲和乙都說謊-.月私甲、乙種中至少有一人沒有說謊，成立.

25-1、

解：假設a猜的第f是真的,目眩B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么c猜的"E是第一青是錯的，a是第五

名，另0Q猜的C是第三名是對的，月峪B就是第一名，從而￡說的全是錯的,所以假設不成立.所以J猜的第二句是E

的，即5是第三名,那么D猜的第一句是密的，從而j是第四名,所以C猜的第二句是錯的，E是第一名，從而5猜的C

是第二名是對的,￡猜的第五名是￡＞正確，所以.第一名是E＜第二名是C.第三名是B■第四名是A,第五名是D.

第10頁共11頁

26-K答：AS4,B是2

27-1