頻率法的串聯(lián)校正

頻率法的串聯(lián)校正

當(dāng)被控對象給定后，設(shè)計一個實際的控制系統(tǒng)一般要確定：（1）根據(jù)所要求的被控信號的最大速度或加速度等，初步選擇執(zhí)行元件的形式、特性和參數(shù)。（2）根據(jù)要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號的物理性質(zhì)、測量過程中的慣性、非線性度等因素，選擇測量元件。（3）根據(jù)執(zhí)行元件的功率要求，選擇功率放大器；根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計增益的要求確定增益可調(diào)的前置放大器。若僅靠調(diào)整放大器增益或系統(tǒng)已有的元部件參數(shù)，不能使得系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入?yún)?shù)及特性可調(diào)整的校正裝置。第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，以及和系統(tǒng)不可變部分的連接方式的不同，可分為三種基本校正方式：串聯(lián)校正、反饋校正（并聯(lián)校正）和前饋校正。串聯(lián)校正被控對象反饋校正前置放大功率放大檢測裝置第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天校正方法(1)根軌跡法校正：系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)為時域指標(biāo)時宜用。時域性能指標(biāo)：單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等；(2)頻率法校正：系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)為頻域特征量時宜用。頻域性能指標(biāo)：相位裕量、幅值裕量、諧振峰值、頻帶寬度、穩(wěn)態(tài)誤差等。在實際應(yīng)用中頻率法校正更加廣泛。(3)參考模型法校正：方便實用的校正方法。第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天頻率響應(yīng)法的校正裝置設(shè)計方法開環(huán)頻率特性：低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能；高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜程度和抗高頻干擾的能力。需要校正的情況通常分為以下幾種基本類型：第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天校正后系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的一般形狀：（1）低頻段增益充分大，保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；（2）中頻段幅頻特性斜率為-20dB/dec，而且有足夠的頻帶寬度，保證適當(dāng)?shù)南辔辉Ａ?；?）高頻段增益盡快衰減，盡可能地減小高頻干擾的影響。第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天8.1頻率法的串聯(lián)校正

應(yīng)用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點與單極點的濾波器，若其零點比極點更靠近原點，則稱之為超前校正，否則稱之為滯后校正。第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天8.1.1基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)超前校正1.超前校正裝置的特性設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(1)極坐標(biāo)圖超前校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖8-2所示。當(dāng)ω從0→∞變化時，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的軌跡為一半圓，由圖可得超前校正的最大超前相位角φm為令

可得對應(yīng)于最大相位角φm時的頻率ωm為第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(2)

對數(shù)坐標(biāo)圖

超前校正裝置的對數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示。

由此可見，超前校正裝置是一個高通濾波器(高頻通過，低頻被衰減)，它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)得到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。α越大，微分作用越強(qiáng)，從而超調(diào)量和過渡過程時間等也越小。第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天采用無源超前網(wǎng)絡(luò)或PD調(diào)節(jié)器進(jìn)行串聯(lián)超前校正。第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù)第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。此時的傳遞函數(shù)為：倍帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天2.串聯(lián)超前校正方法超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率ωc處。第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天利用頻率法設(shè)計超前校正裝置的步驟:(1)根據(jù)性能指標(biāo)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益k；(2)利用確定的開環(huán)增益k，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo；(3)確定為使相位裕量達(dá)到要求值，所需增加的超前相位角φｃ，即φｃ=r

-ro+ε。式中：ε是考慮到系統(tǒng)增加串聯(lián)超前校正裝置后系統(tǒng)的剪切頻率要向右移而附加的相位角，一般取ε=5

~15

；(4)令超前校正裝置的最大超前相位角φｍ=φｃ，則由下式可求出校正裝置的參數(shù)α；第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(5)若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率ωｍ作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωｃ，則有即或由此可見，未校正系統(tǒng)的幅頻特性幅值等于時的頻率即為ωc；第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(6)根據(jù)ωｍ=ωc，利用下式求參數(shù)T(7)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標(biāo)是否已全部達(dá)到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計算。第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天四個公式是指：第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天一個流程是指：在未校正的考慮k的G0上找-10lgα所對應(yīng)的ω為ωc=ωm校核畫出未校正系統(tǒng)的波特圖確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求-15°第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天【例8-1】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：（1）在斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度γ有：43o<γ<50o?！窘狻?/p>

(1)求K0

即被控對象的傳遞函數(shù)為：第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.001,1]);sys0=tf(k0*n1,d1);figure(1)bode(sys0);grid[h,r,Wg,Wc]=margin(sys0)figure(2);sys=feedback(sys0,1);step(sys)(2)做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天幅值裕量hm≈0.0864dB；-π穿越頻率ωg≈100.0s-1；相位裕量rm≈0.0584deg；截止頻率ωc≈99.486s-1第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中的α已經(jīng)包含在中(3)求超前校正裝置的傳遞函數(shù)

根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根據(jù)超前校正的原理，可知，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.001,1]);G0=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(G0);Mag=20*log10(mag);pm=45;pm1=pm+10;Qm=pm1*pi/180;a=(1+sin(Qm))/(1-sin(Qm));Lcdb=-10*log10(a);[i1,ii]=min(abs(Mag-Lcdb));wc=w(ii)T=1/(wc*sqrt(a));Gc=tf([a*T1],[T1])第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

figure(1);bode(Gc);grid;Gk=series(G0,Gc);figure(2);bode(Gk)margin(Gk)figure(3);bode(G0);holdon;bode(Gc);holdon;bode(Gk)sys=feedback(Gk,1);第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)行結(jié)果為：Transferfunction:0.02056s+1-------------------0.002044s+1第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越頻率ωg=657s-1；相位裕量Pm=46.3deg；穿越頻率ωc=193s-1滿足題目43o<γ<50o的要求。(4)校驗校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天校正后幅值裕量Gm=16.1dB校正后相位裕量Pm=46.30第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天從File的下拉菜單中選中→import選項選擇需要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的sys系統(tǒng)，并用鼠標(biāo)點擊OK(5)計算系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)

第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：(1)主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。(2)超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由上例知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的99.5增大到193。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在設(shè)計校正裝置時必須注意。(3)超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。（因為校正后系統(tǒng)的截止頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。）第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天8.1.2基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后校正

1.滯后校正裝置的特性設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為其頻率特性為第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(1)極坐標(biāo)圖滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖如圖8-6所示。由圖可知，當(dāng)ω從0→∞變化時，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的軌跡為一半圓。同理可求得最大滯后相位角φｍ和對應(yīng)的頻率ωｍ分別為第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(2)對數(shù)坐標(biāo)圖

由此可見，滯后校正裝置是一個低通濾波器（低頻通過，高頻被衰減），且α越大，高頻衰減越厲害，抗高頻干擾性能越好，但使響應(yīng)速度變慢，故滯后校正能使穩(wěn)態(tài)得到顯著提高，但瞬態(tài)響應(yīng)時間卻隨之而增加，α越大，積分作用越強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差越小。第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

滯后校正環(huán)節(jié)中，極點小于零點，即校正環(huán)節(jié)的極點位于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很小時，不能采用滯后校正。滯后校正的特點是通過減小系統(tǒng)的總增益，來增大相對穩(wěn)定裕度。同時，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。通過壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕量。相位滯后校正的等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天其傳遞函數(shù)為：其中：①最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率

②在轉(zhuǎn)折頻率處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達(dá)到第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天2.串聯(lián)滯后校正方法

滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量，但應(yīng)同時保證系統(tǒng)在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。第40頁,共45頁，2024年2月25日，星期天8.1.3基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正1.滯后-超前校正裝置的特性

設(shè)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為上式等號右邊的第一項產(chǎn)生超前網(wǎng)絡(luò)的作用，而第二項產(chǎn)生滯后網(wǎng)絡(luò)的作用。第41頁,共45頁，2024