《完全平方公式》課件

完全平方公式復(fù)習(xí)

1.敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示.

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

公式表示:(a+b)(a-b)=a2–b2

2.103×97=(100+3)·(100-3)

完全平方公式做一做圖1—6a王大伯有一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b

米。

形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:

完全平方公式動腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2

(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的2倍.

(a–b)2=a2–2ab+b2

兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的積的2倍.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：①等號左邊兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方歸納(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2②等號右邊是等號左邊兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍首平方，尾平方，

首尾2倍放中央，中間符號同前方

下面各式的計(jì)算是

否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2·a·b+b2x2+2?x·2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a－b)2=a2－2·a·b+b2x2－2?x?2y－4xy+4y2+(2y)2例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4

記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2

試試身手吧1.(3x-7y)2

2.(2a2+3b)2

=9x2－42xy+49y4=4a4+12a2b+9b2(1)1042解：1042=(100+4)2=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001

利用完全平方公式可以簡化計(jì)算：

=10000+800+16+2×100×4

簡單應(yīng)用

(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)2

2.(-2a2+b)2

=(2x+y)2

=(2a2－b)2

更簡單的方法是：利用加法交換律：原式=互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)偶次冪相等！小結(jié)：今天，我們學(xué)到了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；1、公式的逆向使用；2、解題時(shí)常用結(jié)論：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2幾點(diǎn)注意：拓展練習(xí):1.=_______;2.若是一個(gè)完全平方公式,則_______;3.若是一個(gè)完全平方公式,則_______;14.7(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1口答（5）(2)(a-b)2

、(b-a)2、

(-b+a)2

與(-a+b)2

(1)(-a-b)2

與(a+b)22、比較下列各式之間的關(guān)系：相等相等x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各項(xiàng)符號及系數(shù)。x+y3、填空：a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)24.若求5.（1）已知x+y=8，xy=12，求（2）已知大家注意了添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.a+(b+c)=a+b+c;a－(b+c)=a－

b－c.a+b+c=a+(b+c);a－b－c=a－(b+c).

活動:添括號法則

例運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b

+c)2.解：(1)(x+2y－3)(x－2y+3)=[x+(2y–3)][x－

(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.練習(xí)1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)a

+b+c=a+();a

–b–c=a–();a

–

b+c=a–();a

+b+c

=a–(

).能否用去括號法則檢