高考物理大一輪復(fù)習(xí)第一章專題強化一運動學(xué)圖像追及相遇問題講義（含解析）教科版

專題強化一運動學(xué)圖像追及相遇問題專題解讀圖像的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題．2．學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運動情景示意圖和v－t圖像分析和解決運動學(xué)問題的能力．3．用到的知識有：x－t圖像和v－t圖像的理解，勻變速直線運動的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法．一、運動學(xué)圖像1．直線運動的x－t圖像(1)圖像的物理意義反映了做直線運動的物體的位置隨時間變化的規(guī)律．(2)圖線斜率的意義①圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的大?、趫D線上某點切線的斜率正負表示物體速度的方向．(3)交點兩圖線交點，表示兩物體相遇．2．直線運動的v－t圖像(1)圖像的物理意義反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律．(2)圖線斜率的意義①圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的大?。趫D線上某點切線的斜率正負表示加速度的方向．(3)兩種特殊的v－t圖像①勻速直線運動的v－t圖像是與橫軸平行的直線．②勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線．(4)圖像與時間軸圍成的面積的意義(如圖1)圖1①圖像與時間軸圍成的面積表示位移．②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負．(5)交點兩圖線交點表示此時兩物體速度相同．自測1(2018·四川省雅安市第三次診斷)甲、乙兩物體在同一直線上運動，其位移－時間圖像如圖2所示，由圖像可知()圖2A．甲比乙運動得快B．乙開始運動時，兩物體相距20mC．在前25s內(nèi)，兩物體距離先增大后減小D．在前25s內(nèi)，兩物體位移大小相等答案C解析位移－時間圖像的斜率大小等于速度大小，由題圖可知甲比乙運動得慢，故A錯誤；由題圖可知：乙從原點出發(fā)，乙開始運動時，甲的位置坐標大于20m，則乙開始運動時兩物體相距大于20m，故B錯誤；在0～10s這段時間內(nèi)，乙靜止在原點，甲沿正向做勻速直線運動，則兩物體間的距離逐漸增大，在10～25s這段時間內(nèi)，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C正確；在前25s內(nèi)，甲的位移為x1＝40m－20m＝20m，乙的位移為x2＝40m－0＝40m,故D錯誤．自測2(2018·廣東省湛江市第二次模擬)某同學(xué)在開展研究性學(xué)習(xí)的過程中，利用速度傳感器研究某一物體以初速度1m/s做直線運動的速度v隨時間t變化的規(guī)律，并在計算機上得到了前4s內(nèi)物體速度隨時間變化的關(guān)系圖像，如圖3所示．則下列說法正確的是()圖3A．物體在1s末速度方向改變B．物體在3s末加速度方向改變D．物體在第2s末與第4s末的速度相同答案C解析由題圖可知，0～1s內(nèi)物體沿正方向做勻加速運動，1～3s內(nèi)沿正方向做勻減速運動，3～4s內(nèi)沿反方向做勻加速運動，故在第3s末物體的速度為0，位移最大，x＝eq\f(1＋2,2)×1m＋eq\f(1,2)×2×2m＝3.5m,1s末速度方向沒有改變，圖線的斜率表示加速度，故由題圖可知3s末加速度方向不變，物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D錯誤，C正確．二、追及與相遇問題1．問題概述當兩個物體在同一條直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題．2．兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近．3．相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離．(2)相向運動的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離．自測3(2018·山東省濟寧市上學(xué)期期末)甲、乙兩物體同時從同一位置沿同一直線運動，它們的v－t圖像如圖4所示，下列說法正確的是()圖4A．t1時刻，兩者相距最遠B．t2時刻，乙物體追上甲C．乙物體先向負方向運動，t1時刻以后向正方向運動D．0～t2時間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大答案D解析在0～t2時間內(nèi)，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，兩者間距逐漸增大．t2時刻后，乙的速度比甲的大，兩者間距減小，所以在0～t2時間內(nèi)，t2時刻兩者相距最遠，乙物體未追上甲，故A、B錯誤；在v－t圖像中速度的正負表示運動方向，由題圖可知乙的速度方向一直為正，運動方向沒有發(fā)生改變，故C錯誤；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，則0～t2時間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大，故D正確.命題點一運動學(xué)圖像的理解和應(yīng)用1．x－t圖像與v－t圖像的比較x－t圖像v－t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡；(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點．例1(多選)(2018·全國卷Ⅲ·18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖5所示．下列說法正確的是()圖5A．在t1時刻兩車速度相等B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等答案CD解析x－t圖像的斜率表示速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，A錯誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時甲在乙前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項錯誤；t1和t2時刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個時刻均在同一位置，從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個時刻，該時刻兩車速度相等，C、D項正確．變式1(2018·河北省石家莊市二模)a、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的位移－時間圖像如圖6所示，其中a是一條頂點坐標為(0,10)的拋物線，下列說法正確的是()圖6A．b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同B．在0～5s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大C．物體c的速度越來越大D．物體a2答案B解析x－t圖像的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，b、c做勻速直線運動，但斜率正負不同，即速度方向不同，A、C錯誤；a的切線的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負，即速度為負，所以兩者反向運動，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因為a是一條拋物線，即滿足x＝x0＋kt2，可知物體a做勻加速直線運動，因為拋物線經(jīng)過(0,10)點和(5,20)點，故xt2，所以eq\f(1,2)a＝0.4，a2，D錯誤．例2(多選)(2018·全國卷Ⅱ·19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖7中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是()圖7A．兩車在t1時刻也并排行駛B．在t1時刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大答案BD解析t1～t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，且t2時刻兩車并排行駛，則t1時刻甲在乙的后面，A項錯誤，B項正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度均先減小后增大，C項錯誤，D項正確．變式2(2018·山東省泰安市上學(xué)期期中)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖8所示．已知t＝t1時刻，兩汽車并排行駛．則在這段時間內(nèi)()圖8A．兩汽車的位移相同B．兩汽車的平均速度均為eq\f(v1＋v2,2)C．t＝0時刻，汽車乙在汽車甲前方D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案C解析v－t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，故0～t1時間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，而在t1時刻兩汽車并排行駛，所以t＝0時刻，汽車乙在汽車甲前方，A錯誤，C正確；如圖所示，由于甲車做變加速運動，其平均速度大于eq\f(v1＋v2,2)，乙車做變減速運動，其平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故B錯誤；v－t圖像的斜率表示加速度，故兩者的加速度都在減小，D錯誤．拓展點1非常規(guī)圖像1．三類圖像(1)a－t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖9甲所示；(2)eq\f(x,t)－t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．圖9(3)v2－x圖像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖像斜率為2a.2．解題技巧圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的意義．例3(2018·山東省臨沂市上學(xué)期期中)某質(zhì)點做勻變速直線運動，運動的時間為t，位移為x，該質(zhì)點的eq\f(x,t)－t圖像如圖10所示，下列說法錯誤的是()圖10A．質(zhì)點的加速度大小為eq\f(2c,b)B．t＝0時，質(zhì)點的初速度大小為cC．t＝0到t＝b這段時間質(zhì)點的平均速度為0D．t＝0到t＝b這段時間質(zhì)點的路程為eq\f(bc,4)答案D解析變式3(2019·安徽省巢湖市調(diào)研)如圖11所示為從靜止開始做直線運動的物體的加速度—時間圖像，關(guān)于物體的運動下列說法正確的是()圖11A．物體在t＝6s時，速度為0B．物體在t＝6s時，速度為18m/sC．物體運動前6s的平均速度為9m/sD．物體運動前6s的位移為18m答案B解析a－t圖像與t軸所圍面積為物體速度變化量，則t＝6s時，物體的速度v＝0＋Δv＝eq\f(1,2)×6×6m/s＝18m/s，選項B正確，A錯誤；因物體加速度越來越小，其v－t圖像如圖所示，可知平均速度大于9m/s，位移大于54m，故選項C、D錯誤．變式4(多選)(2018·河北省邢臺市上學(xué)期期末)一質(zhì)點以一定的初速度從A點開始向相距8m的B點做直線運動，運動過程中其速度的二次方v2與位移x之間的關(guān)系圖線如圖12所示，下列說法正確的是()圖12A．質(zhì)點做加速度增大的變加速運動B．質(zhì)點做勻加速運動，其加速度大小為2m/s2C．質(zhì)點運動的初速度大小為2m/sD．質(zhì)點從A點運動到B點所用的時間為8s答案BC解析根據(jù)v2＝v02＋2ax可知圖像斜率為2a，則2a＝eq\f(36,9)m/s2＝4m/s2，則a＝2m/s2，故質(zhì)點做勻加速直線運動，選項B正確，A錯誤；代入點(8,36)可得，v0＝2m/s，選項C正確；質(zhì)點末速度v＝6m/s，質(zhì)點從A點運動到B點所用的時間為t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(6－2,2)s＝2s，選項D錯誤．拓展點2圖像間的相互轉(zhuǎn)化例4一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖13所示．取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的v－t圖像正確的是()圖13答案C命題點二追及相遇問題1．分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”．(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口．2．能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，到vA＝vB時，若xA＋x0＜xB，則能追上；若xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，則不能追上．3．特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動．4．三種方法(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離．(2)函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇．(3)圖像法①若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇．②若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積．例5甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8m/s，乙車在后，速度為v2＝16m/s，當兩車相距x0＝8m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？答案6m/s2解析方法一：臨界法設(shè)兩車減速后速度相同時為v，所用時間為t，乙車的加速度大小為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq\f(v1＋v,2)t＝eq\f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s時，兩車恰好未相撞，顯然此后到停止運動前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6m/s2.方法二：函數(shù)法甲運動的位移x甲＝v1t－eq\f(1,2)a1t2，乙運動的位移x乙＝v2t－eq\f(1,2)a2t2避免相撞的條件為x乙－x甲≤x0即eq\f(1,2)(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16≥0由數(shù)學(xué)知識得，不等式成立的條件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0解得a2≥6m/s2.變式5(多選)(2016·全國卷Ⅰ·21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖14所示．已知兩車在t＝3s時并排行駛，則()圖14A．在t＝1s時，甲車在乙車后B．在tC．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析由題中v－t圖像得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，兩車在t＝3s時并排行駛，此時x甲＝eq\f(1,2)a甲t2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，x乙＝v0t＋eq\f(1,2)a乙t2＝10×3m＋eq\f(1,2)×5×32m＝52.5m，所以t＝0時甲車在前，距乙車的距離為L＝x乙－x甲＝7.5m，B項正確；t＝1s時，x甲′＝eq\f(1,2)a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋eq\f(1,2)a乙t′2＝12.5m，此時x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行駛的時刻為t＝1s，故A、C項錯誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D項正確．變式6(多選)小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時間內(nèi)兩車的v－t圖像如圖15所示，初始時，小張在小王前方x0處．下列說法正確的是()圖15A．若x0＝18m，兩車相遇1次B．若x0＜18m，兩車相遇2次C．若x0＝36m，兩車相遇1次D．若x0＝54m，兩車相遇1次答案AB變式7(2019·四川省德陽市質(zhì)檢)如圖16甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t＝0)，A、B兩車的v－t圖像如圖乙所示．已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m.圖16(1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大?。?2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t＝0)兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件？答案(1)12m/s3m/s2(2)x0>36m解析(1)在t1＝1s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離x1＝vBt1代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB＝12m/sA車的加速度a＝eq\f(vB,t2－t1)將t2＝5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a＝3m/s2(2)兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應(yīng)于v－t圖像的t2＝5s時刻，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，則x＝eq\f(1,2)vB(t1＋t2)代入數(shù)據(jù)解得x＝36m因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離x0應(yīng)滿足條件：x0>36m.1．(2018·江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中等校聯(lián)考)如圖1所示，A、B兩質(zhì)點同時同地沿同一直線運動，下列說法正確的是()圖1A．A質(zhì)點沿正方向做勻加速運動B．B質(zhì)點沿正方向先減速后加速C．經(jīng)過4s，A質(zhì)點的位移小于B質(zhì)點的位移D．0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點間的距離先增大后減小答案D解析x－t圖像的斜率等于質(zhì)點的速度，則由題圖可知，A質(zhì)點沿正方向做勻速運動，B質(zhì)點先沿正方向減速運動，后沿負方向加速運動，選項A、B錯誤；經(jīng)過4s，A質(zhì)點的位移等于B質(zhì)點的位移，選項C錯誤；由題圖可知，0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點間的距離先增大后減小，選項D正確．2．(多選)(2018·廣東省揭陽市學(xué)業(yè)水平考試)某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和未啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時，其車速與時間的變化關(guān)系分別如圖2中的①、②圖線所示．由圖可知，啟用ABS后()圖2A．t1時刻車速比未啟用ABS大B．0～t1時間內(nèi)的加速度比未啟用ABS小C．加速度總比未啟用ABS時小D．剎車后前行的距離比未啟用ABS更短答案ABD解析由題圖看出，啟用ABS后t1時刻車速更大，故A正確；由v－t圖像的斜率大小等于加速度的大小得到，啟用ABS后0～t1時間內(nèi)加速度比未啟用ABS時小，t1～t2時間內(nèi)加速度比未啟用ABS時大，故B正確，C錯誤；根據(jù)速度圖像的“面積”等于位移大小看出，啟用ABS時剎車后前行的距離比未啟用ABS更短，故D正確．3．(2018·遼寧師大附中上學(xué)期期中)質(zhì)點做直線運動時的加速度隨時間變化的關(guān)系如圖3所示，該圖線的斜率為k，圖中陰影部分面積為S，下列說法正確的是()圖3A．斜率k表示速度變化的快慢B．斜率k表示速度變化的大小C．面積S表示t1～t2的過程中質(zhì)點速度的變化量D．面積S表示t1～t2的過程中質(zhì)點的位移答案C解析斜率k＝eq\f(Δa,Δt)，表示加速度變化的快慢，故A、B錯誤；將a－t圖線分成無數(shù)段，每一段加速度可以看成不變，則每一小段所圍成的面積Δv1＝a1Δt1，Δv2＝a2Δt2，Δv3＝a3Δt3，…則總面積為Δv1＋Δv2＋Δv3＋…＝Δv.陰影部分的面積S表示速度的變化量，故C正確，D錯誤．4．(2018·福建省三明市上學(xué)期期末)A、B兩物體沿同一方向運動，它們的v－t圖像如圖4所示，下列判斷正確的是()圖4A．在0～t1這段時間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大B．在t1時刻前，B物體的速度始終比A物體增加得快C．在t1時刻前，B物體始終在A物體的前面D．在t1時刻兩物體不可能相遇答案A解析在v－t圖像中，圖像與時間軸所圍的面積表示物體運動的位移，故在0～t1這段時間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大，故A正確；在v－t圖像中，斜率表示加速度，在t1時刻前，B物體的加速度先大于A的加速度，后小于A的加速度，則B物體的速度先比A物體速度增加得快，后比A物體速度增加得慢，故B錯誤；A、B出發(fā)的位置不確定，無法判斷A、B的位置關(guān)系，故C錯誤；由于不知道出發(fā)時的位置關(guān)系，故在t1時刻兩物體有可能相遇，故D錯誤．5．(多選)(2018·四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)從t＝0時刻起，a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的v－t圖像如圖5所示，下列說法中正確的是()圖5A．40s時，a、b兩物體速度相同B．40s時，a、b兩物體相遇C．60s時，物體a在物體b的前方D．a(chǎn)加速時的加速度大于b的加速度答案AC解析在0～20s內(nèi)，a做勻加速直線運動，b靜止，a在b的前方；在20～40s內(nèi)，a做勻速直線運動，b做勻加速直線運動，a的速度大于b的速度，兩者距離逐漸增大；40～60s內(nèi)，a在b的前方，a的速度小于b的速度，兩者距離逐漸減?。?0s時二者的速度相同，則在40s時兩者相距最遠，故A正確，B錯誤；由v－t圖像與t軸所圍面積知，60s時a的位移大于b的位移，兩者又是從同一位置出發(fā)的，則物體a在物體b的前方，故C正確；a、b加速時，a圖線的斜率小于b圖線的斜率，物體a的加速度小于物體b的加速度，故D錯誤．6．(2018·山西省孝義市第一次模擬)t＝0時刻汽車a和b沿兩條平直的平行車道以相同速度同時經(jīng)過同一地點，如圖6所示，直線a和曲線b分別是這兩車行駛的速度－時間圖像，由圖可知()圖6A．在t1時刻，兩車運動方向相反B．在t1時刻，兩車再次相遇C．在0～t1這段時間內(nèi)，b車的速度先增大后減小，但方向不變D．在0～t1這段時間內(nèi)，b車的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)答案C解析在0～t1這段時間內(nèi)，b車的速度先增大后減小，兩車速度方向一直相同，且b的位移一直大于a的位移，兩車不可能相遇，故A、B項錯誤，C項正確．速度－時間圖像與時間軸圍成的面積表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移，則在0～t1這段時間內(nèi)xb>xa.在0～t1這段時間內(nèi)，a車做勻變速直線運動，平均速度eq\x\to(v)a＝eq\f(xa,t)＝eq\f(v1＋v2,2)，b車平均速度eq\x\to(v)b＝eq\f(xb,t)>eq\f(v1＋v2,2)，故D項錯誤．7．(2019·河南省新鄉(xiāng)市模擬)如圖7所示為甲、乙兩物體做直線運動的x－t圖像，對于0～t1時間內(nèi)兩物體的運動，下列說法中正確的是()圖7A．甲物體加速度方向與速度方向相同B．乙物體加速度方向與速度方向相反C．甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D．乙物體位移變小，速度變大答案B解析由x－t圖像切線的斜率等于速度，可知甲物體速度逐漸減小，做減速運動，加速度方向與速度方向相反，選項A錯誤；由題圖可知乙物體速度逐漸減小，做減速運動，加速度方向與速度方向相反，選項B正確；由題圖可知，兩物體在0～t1時間內(nèi)的位移大小相等，則平均速度大小相等，選項C錯誤；乙物體位移變小，速度變小，選項D錯誤．8．(2018·吉林省吉林市第二次調(diào)研)甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動的速度—時間圖像如圖8所示，則下列說法中正確的是()圖8A．兩物體兩次相遇的時刻是2s末和6s末B．4s末甲在乙前面C．在0～6s內(nèi)，兩物體相距最遠的時刻是1s末D．乙物體先向前運動2s，隨后向后運動答案A解析v－t圖像中圖線與坐標軸圍成圖形的面積表示位移，前2s內(nèi)乙的位移為：x＝eq\f(1,2)×2×4m＝4m，甲的位移為x′＝2×2m＝4m，兩者位移相同，又是從同一地點出發(fā)，故2s末時二者相遇，同理可判斷6s末二者也相遇，故A正確；前4s內(nèi)甲的位移為x甲＝4×2m＝8m，乙的位移為：x乙＝eq\f(1,2)×4×6m－eq\f(1,2)×2×2m＝10m，甲的位移小于乙的位移，故4s末甲在乙后面，故B錯誤；如圖所示，1s末兩物體相距的距離等于0～1s之間三角形陰影的面積S1，而4s末兩物體相距的距離等于2～4s之間三角形陰影的面積S2，明顯S2>S1，故C錯誤；乙的運動方向始終未發(fā)生變化，故D錯誤．9．(2018·貴州省安順市適應(yīng)性監(jiān)測三)如圖9所示為謝思埸(可視為質(zhì)點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的圖像，以他離開跳板時為計時起點，不計空氣阻力，則()圖9A．t1時刻開始進入水面 B．t2時刻開始進入水面C．t2時刻達到最高點 D．t1～t2時間內(nèi)速度方向豎直向上答案B解析運動員起跳時的速度方向向上，則t1時刻達到最高點，故A錯誤；0～t2時間內(nèi)v－t圖像為直線，加速度不變，所以在0～t2時間內(nèi)運動員在空中，t2時刻后進入水中，故B正確，C錯誤；0～t1時間內(nèi)，速度方向豎直向上，t1～t2時間內(nèi)速度方向豎直向下，故D錯誤．10．(多選)(2018·湖北省武漢市二月調(diào)研)甲、乙兩個物體在同一直線上運動，其x－t圖像如圖10所示，其中直線b與曲線a相切于點(4，－15)．已知甲做勻變速直線運動，下列說法正確的是()圖10A．前4s內(nèi)兩物體運動方向相同B．前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的eq\f(15,7)倍C．t＝0時刻，甲的速度大小為9m/sD．甲的加速度大小為2m/s2答案AD解析x－t圖像的斜率的正負表示運動的方向，故前4s內(nèi)兩物體運動方向相同，均為負方向，故A正確；甲做勻變速直線運動，則甲的x－t圖像對應(yīng)曲線a，前4s內(nèi)甲的平均速度為：v1＝eq\f(－15－9,4)m/s＝－6m/s，乙的x－t圖像對應(yīng)直線b，前4s內(nèi)乙的平均速度為：v2＝eq\f(－15－－7,4)m/s＝－2m/s，故前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B錯誤；直線b與曲線a相切于點(4，－15)，則可知t＝4s時甲的速度為vt＝eq\f(－15－－7,4)＝－2m/s，甲做勻變速直線運動，則0～4s內(nèi)有v1＝eq\f(v0＋vt,2)，vt＝v0＋at，解得v0＝－10m/s，a＝2m/s2，故C錯誤，D正確．11.(2019·四川省成都市調(diào)研)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖11所示．下列說法正確的是()圖11A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為eq\r(2a0x0)C．物體的最大速度為eq\r(3a0x0) D．物體的最大速度為eq\f(3,2)eq\r(a0x0)答案C解析物體由靜止開始運動，由vt2＝2ax可得物體的最大速度的平方為a－x圖線與坐標軸所圍面積的2倍，則物體的最大速度的平方vt2＝2(a0x0＋eq\f(1,2)a0x0)，解得vt＝eq\r(3a0x0)，故C項正確．12.(2018·東北三省三校一模)A、B兩物體運動的v－t圖像如圖12所示，由圖像可知()圖12A．A、B兩物體運動方向始終相同B．A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小