數(shù)學（北師大版選修1-2）課件1.1.12回歸分析；相關系數(shù)

第一章統(tǒng)計案例§1回歸分析1.1回歸分析1.2相關系數(shù)1．會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系．2．能通過相關系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關程度．3．掌握建立線性回歸模型的步驟．一、閱讀教材：1.1回歸分析，完成下列問題1．線性回歸方程設樣本點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，線性回歸方程為y＝a＋bx.則lxx＝____________＝______________，lxy＝_________________＝________________，1．樣本的散點圖有什么特征時，可判定兩變量存在線性相關關系？提示：散點圖分布在一條直線附近時，可判定兩變量存在線性相關關系．2．回歸直線一定過樣本點嗎？一定過樣本點的中心(，)嗎？提示：不一定一定二、閱讀教材：1.2相關系數(shù)，完成下列問題2．相關系數(shù)性質范圍r∈__________線性相關程度(1)|r|越大，線性相關程度_______；(2)|r|越接近于0，線性相關程度_______；(3)當r＞0時，兩個變量_______相關；(4)當r＜0時，兩個變量_______相關；(5)當r＝0時，兩個變量線性_________[－1,1]

越高越低正負不相關3．對于一組樣本數(shù)據(jù)，若計算求得|r|＝1，則這組數(shù)據(jù)的散點圖有什么特征？提示：樣本點都在同一條直線上．求線性回歸方程

某班5名學生的數(shù)學和物理成績如下表：

(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸直線方程．學生學科成績ABCDE數(shù)學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461解：(1)如圖所示．[互動探究]

根據(jù)本例(2)的結果，寫出數(shù)學成績x對物理成績y的回歸直線方程．解：由本例(2)知y＝0.625x＋22.05，所以x對y的回歸直線方程為x＝1.6y－35.28.【點評】求回歸直線方程的基本步驟解：(1)如圖所示．線性相關系數(shù)的應用

測得10對父子的身高(單位：英寸)(注：1英寸＝0.0254米)如下：(1)對變量y與x進行相關性檢驗；(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程．【點評】

(1)散點圖只能定性判定兩變量是否具有線性相關關系，但不能判定線性相關程度的大?。?2)線性相關系數(shù)能判定兩變量線性相關程度的大?。?/p>

某冷飲店為了解氣溫對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中的日營業(yè)額y(單位：百元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示：(1)判定y與x是正相關還是負相關，并求回歸方程y＝bx＋a；(2)若該地1月份某天的最低氣溫為0℃，預測該店當日的營業(yè)額．

回歸直線方程的應用x367910y1210887(2)當x＝0時，代入回歸直線方程，得y＝－0.7×0＋13.9＝13.9.故若該地1月份某天的最低氣溫為0℃，預測該店當日的營業(yè)額為13.9百元，即1390元．【點評】

(1)已知一個變量取某個值，利用回歸方程預測另一個變量的取值時，預測的值是一個估計值，與實際值有一定誤差．(2)只要誤差控制在符合要求的范圍內即可．3．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100粒種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/粒2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2粒，則認為得到的線性方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性方程是否可靠？1．判斷變量之間的線性相關關系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的