廣東省東莞市弘正學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)評(píng)估監(jiān)測卷八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁，25小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)和座位號(hào)．用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，添加下列一個(gè)條件，能使平行四邊形成為菱形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，則的長為（）A．5 B．3 C．4 D．27．如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲．他們分別站在Rt的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．僅從數(shù)學(xué)的角度看這樣的隊(duì)形哪個(gè)位置的學(xué)生最有可能投中？（）A．處的學(xué)生最有可能投中 B．處的學(xué)生最有可能投中C．處的學(xué)生最有可能投中 D．三位學(xué)生投中的可能性一樣大8．如圖，矩形的邊長，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．28 D．369．如圖，釣魚華的長為，露在水面上的魚線長為．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線長為，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，已知四邊形和四邊形均為正方形，且是的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．任意寫一個(gè)大于5的二次根式______．12．化為最簡二次根式為______．13．如圖，菱形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則菱形的面積是______．14．如圖，圖中所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面積依次為6，10，7，則正方形的面積為______．15．在矩形中，，若是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．連接，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的長為______．三、解答題：本大題共10小題，共75分．16．（5分）計(jì)算：．17．（5分）計(jì)算：．18．（7分）已知，求的值．19．（7分）如圖，在四邊形中，．求的度數(shù)．20．（7分）三月草長鶯飛，萬物復(fù)蘇，在一個(gè)陽光明媚的周末，李明與同學(xué)相約公園放風(fēng)箏．如圖所示，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏被掛在了樹上的點(diǎn)處，他想知道此時(shí)風(fēng)箏距地面的高度，于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出2米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開6米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面點(diǎn)（如圖所示），請你幫李明求出風(fēng)箏距離地面的高度．21．（8分）如圖，有一張長方形紙片，現(xiàn)折疊該紙片使得邊與對(duì)角線重合，折痕為，點(diǎn)落在處．（1）（4分）______，______；（2）（4分）求的長．22．（8分）（1）（3分）求代數(shù)式的值，其中．如圖是小亮和小芳的解答過程：______（填“小亮”或“小芳”）的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：______（填字母）．A．B．（2）（5分）化簡：．23．（8分）小樂是一個(gè)善于思考的學(xué)生，學(xué)習(xí)完“二次根式”和“勾股定理”后，他發(fā)現(xiàn)可以有多種方法求三角形的面積，以下是他的數(shù)學(xué)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)，題目：已知在中，，求的面積，思路1：可以利用八年級(jí)下冊課本16頁“閱讀與思考”中的海倫－秦九韶公式求△ABC的面積，海倫公式，，其中，秦九韶公式，，思路2：可以利用勾股定理在正方形網(wǎng)格中構(gòu)造三角耏，將的面積．（1）（4分）請根據(jù)思路1的公式，求的面積；（2）請你結(jié)合思路2，在如圖所示的網(wǎng)格中（正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），完成下列任務(wù)，①（2分）畫出，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；②（2分）結(jié)合圖形，寫出面積的計(jì)算過程．24．（10分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，射線交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）（4分）求證：；（2）（4分）判斷的形狀，并說明理由；（3）（2分）作的中點(diǎn)，連接，若，求的長．25．（10分）如圖1，四邊形為菱形，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）（2分）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，為等邊三角形．①（5分）求證：，并求的最小值；②（3分）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，請求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若變化，請說明理由．2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案BCBACBDCAC二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．30（答案不唯一）12．7713．3014．2315．1或9三、解答題：本大題共10小題，共75分.16．（5分）解：原式=22+=32．17．（5分）解：原式=25?=25．18．（7分）解：∵x+∴x2=(23=12．…………7分19．（7分）解：連接BD．∵AB∴△ABD是等邊三角形．∴BD=在△BCD中，BD∵7∴BD∴△BCD是直角三角形，且∠CBD∴∠ABC=∠20．（7分）解：由題意，得∠ABC=90°,AC=AB+2,BC=6．…2分∵A∴AB解得AB=8．答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為8米．…7分21．（8分）（1）（4分）64………4分（每空2分）（2）（4分）解：由折疊的性質(zhì)，得∠GFD設(shè)AG=GF=x在Rt△GBF中，BG2解得x=3．∴AG=22．（8分）解：（1）（3分）小亮A…3分(每空1.5分)（2）（5分）a2?6a+9∴當(dāng)a≥3時(shí)，原式=a當(dāng)a<3時(shí)，原式=3?a23．（8分）解：（1）（4分）由題意，得S=14（2）①（2分）如圖，△ABC…6分②（2分）過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，由題意，得∴S△24．（10分）（1）（4分）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADE和△CDE中，AD∴△ADE≌△CDE（2）（4分）解：△CPF∵△ADE≌△∴∠DAE=∠∵CP⊥CE∴∠ECP?∴∠DCE∴∠DAE又∵AD//BF∴∠DAE=∠∴∠PCF∴CP=∴△CPF是等腰三角形．（3）（2分）解：如圖，連接DF．∵∠PCF=∠PFC，∠∴∠PCM∴PC又∵PC∴PM=PF，即P又∵N是DM∴DF在Rt△DCF中，CF25．（10分）（1）（2分）?23，3（2）①（5分）證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)J．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=∴△ADB，△∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF∴∠EDF?∠ADE在△ADF和△BDE∴△ADF≌△∴AF=BE∴當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE的值最小，即∵B(－3，0)，C(