初中三角函數(shù)知識點+題型總結+課后練習模板

1-/NUMPAGES1銳角三角函數(shù)知識點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達式取值范圍關系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對邊鄰邊斜邊AC對邊鄰邊斜邊ACB4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001不存在不存在10銳角三角函數(shù)題型訓練類型一：直角三角形求值1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2．已知：如圖，⊙O的半徑OA＝16cm，OC⊥AB于C點，求：AB及OC的長．3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C點，AB＝16cm，(1)求⊙O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．4.已知是銳角，，求，的值類型二.利用角度轉化求值：1．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC邊上一點，DE⊥AB于E點．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2.如圖4，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處．已知，,則的值為()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3.如圖6，在等腰直角三角形中，，，為上一點，若，則的長為()A．B．C．D．4.如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線AD=求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長.類型三.化斜三角形為直角三角形例1（2012?安徽）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的長．例2．已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求△ABC的面積S；(3)求tanB．例3．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．對應訓練1．（2012?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結果保留根號）2．已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．類型四：利用網格構造直角三角形例1（2012?內江）如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）A．B．C．D．對應練習：1．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=_______.特殊角的三角函數(shù)值例1．求下列各式的值=.計算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°===在中，若，都是銳角，求的度數(shù).例2．求適合下列條件的銳角．(1)(2)(3) (4)（5）已知為銳角，且，求的值（6）在中，若，都是銳角，求的度數(shù).例3.三角函數(shù)的增減性1．已知∠A為銳角，且sinA<，那么∠A的取值范圍是A.0°<A<30°B.30°<A＜60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°已知A為銳角，且，則（）A.0°<A<60°B.30°<A<60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°例4.三角函數(shù)在幾何中的應用1．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D點，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．解直角三角形：1．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三邊之間的等量關系：________________________________．②兩銳角之間的關系：__________________________________．③邊與角之間的關系：______；_______；_____；______．④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．類型一例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．例2．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長．例3．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長．例4．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長．類型二：解直角三角形的實際應用仰角與俯角：例1．（2012?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米例2．已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC．例3（昌平）19.如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m．從水平面上一點C測得風力發(fā)電裝置的頂端A的仰角∠DCA=60°，測得山頂B的仰角∠DCB=30°，求風力發(fā)電裝置的高AB的長．例4.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.例5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)．例5．（2012?泰安）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A．10米B．10米C．20米D．米例6．（2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒）類型四.坡度與坡角例．（2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A．100mB．100mC．150mD．50m類型五.方位角1．已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)綜合題：三角函數(shù)與四邊形：（西城二模）1．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=eq\f(\r(,6),3)．(1)求BD的長；(2)求AD的長．（2011東一）2．如圖，在平行四邊形中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CF的長．三角函數(shù)與圓：1．如圖，直徑為10的⊙A經過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cos∠OBC的值為（）A．B．C．D．（延慶）19.已知：在⊙O中,AB是直徑，CB是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點D,求證：∠AOD=2∠C若AD=8，tanC=，求⊙O的半徑。（2013朝陽期末）21.如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點.連接CD交⊙O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF.（1）求證:BF是⊙O的切線;（2）若,DE=9，求BF的長．作業(yè)：（昌平）1．已知，則銳角A的度數(shù)是A．B． C．D．（西城北）2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，則tanA的值為A．B．C．D．2(房山)3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.(大興)4.若，則銳角＝.(石景山)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2，則tanB的值是A． B． C． D．（豐臺）5．將∠α放置在正方形網格紙中，位置如圖所示，則tanα的值是A．B．2C．D．(大興)5.△ABC在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是A. B. C. D.(通縣)4．如圖，在直角三角形中，斜邊的長為，，則直角邊的長是（）A． B． C．D．（通州期末））1．如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，則cosα的值等于（）A．B．C．D．（西城）6．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若OB長為10，，則AB的長是（)A.20B.16C.12D.87.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是A．B．C．D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°，若sinA=，則cos∠BCD的值為．計算：13．計算.13．計算：．14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解這個直角三角形20.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=，求的值．（延慶）19.已知：在⊙O中,AB是直徑，CB是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點D,求證：∠AOD=2∠C若AD=8，tanC=，求⊙O的半徑。（延慶期末）19．如圖，某同學在樓房的處測得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處、在同一條直線上，已知米，米，求荷塘寬為多少米？（結果保留根號）18.（6分）如圖，在△ABC中，點O在AB上，以O為圓心的圓經過A，C兩點，交AB于點D，已知2∠A+∠B=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA=6，BC=8，求BD的長（西城）15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC邊上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的長和tanA的值．18．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險．請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由22．已知，如圖，在△中，，以DC為直徑作半圓，交邊AC于點F，點B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點E，．（1）求證：BF是的切線；DOACBFE（2）若DOACBFE15．如圖，為了測量樓AB