廣東省梅州市太坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市太坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P(3,4)和圓C:(x2)2+y2=4,A,B是圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|AB|=,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是(

)A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]參考答案：D略2.已知命題＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，則下列命題中為真命題的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，轉(zhuǎn)化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假，再利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：命題＜1＜lnx，因此是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴l(xiāng)ogab+2logba=logab+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)logab=時(shí)取等號(hào)．因此q是真命題．則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．16參考答案：B4.已知復(fù)數(shù)z=2－3i，若是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．15－3i

B．15+3i

C．－15+3i

D．－15－3i參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、、且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.設(shè)全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，則?UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，?UA={x|1＜x≤2}，故答案為：A．7.若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D,選D.9.在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，則z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】舉反例說明①錯(cuò)誤；求出復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)說明②錯(cuò)誤；由（x2﹣1）+（x2+3x+2）i的實(shí)部等于0且虛部不等于0說明③錯(cuò)誤；舉反例說明④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于②，復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），位于第二象限，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則，解得x=1，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，則（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命題④錯(cuò)誤．∴正確命題的個(gè)數(shù)是0．故選：A．10.（5分）（2011秋?樂陵市校級(jí)期末）已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=AGB．a(chǎn)b≥AGC．a(chǎn)b≤AGD．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．分析：由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比較大小即可．解答：解：依題意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義以及比較大小等知識(shí)，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．參考答案：2略12.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

13.數(shù)列的首項(xiàng)為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則的值為______.參考答案：48614.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=|=據(jù)此類比：將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：2π【考點(diǎn)】：用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；推理和證明．【分析】：根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

解：根據(jù)類比推理得體積V==πydy=，故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，，若，則的最小值為

參考答案：916.設(shè)為虛數(shù)單位，則等于參考答案：2-3i17.設(shè)函數(shù)，，其中，為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。（1）求的值，并寫出切線l的方程；（2）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ） 由于曲線在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線， 故有由此得 所以，切線的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依題意，方程有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)， 故是方程的兩相異的實(shí)根。 所以 又對(duì)任意的成立， 特別地，取時(shí)，成立，得 由韋達(dá)定理，可得 對(duì)任意的 則 所以函數(shù)的最大值為0。 于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立， 綜上，的取值范圍是

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求角A和角B的大??；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）將展開，根據(jù)余弦定理可求出cosA的值，進(jìn)而得到角A的值；將角A的值代入，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得到角B的值．（2）先設(shè)出AC的長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理可求出x，再由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，∴，由，得即sinB=1+cosC則cosC＜0，即C為鈍角，故B為銳角，且則故．（Ⅱ）設(shè)AC=x，由余弦定理得解得x=2故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．在做這種題型時(shí)經(jīng)常要用三內(nèi)角之間的相互轉(zhuǎn)化，即用其他兩個(gè)角表示出另一個(gè)的做法．19.本題滿分12分（其中第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖，在中，，為中點(diǎn)，．記銳角．且滿足．（1）求的值；

（2）求邊上高的值．

參考答案：（1）因?yàn)?，角為銳角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O。設(shè)高AO=h，則CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因?yàn)?，角為銳角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC邊上的高

答：BC邊上的高的值為4.…

8分略20.(本題滿分14分)函數(shù)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。參考答案：21.設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).參考答案：（1），所以，所以.（2），其定義域?yàn)?，，令，，①?dāng)時(shí)，，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間無極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，令，有，，當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減；當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞增；當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減，此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，令，有，當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞增；當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減，此時(shí)有唯一的極大值點(diǎn).綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn).22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，且.證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（Ⅰ）首先求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合判別式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的取值范圍；（Ⅱ）首先將問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等的實(shí)根，，由此得到的范圍，從而得到的范圍，然后根據(jù)的表達(dá)式構(gòu)造新函數(shù)，由此通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性使問題得證．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意，，.①若，即