云南省曲靖市環(huán)城第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市環(huán)城第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線M的實軸長為2，且它的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線M的標準方程可能是（）A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】利用已知條件求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，即可寫出方程．【解答】解：雙曲線M的實軸長為2，可知a=1，它的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的焦點坐標在x軸時可得b=2，雙曲線的焦點坐標在y軸時b=．所求雙曲線方程為：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．故選：D．2.設、是上的可導函數(shù)，、分別為、的導函數(shù)，且滿足，則當時，有高考資源網(wǎng)

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，若∠F1PF2=60°，則橢圓C1的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：A【分析】設橢圓C1：=1（a＞b＞0），雙曲線C2：=1（m，n＞0），由題意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，運用橢圓和雙曲線的定義，以及離心率公式，結合條件，化簡整理，可得a=3m，c=m，由離心率公式可得．【解答】解：設橢圓C1：=1（a＞b＞0），雙曲線C2：=1（m，n＞0），由題意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，設PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st?=s2+t2﹣st，由橢圓的定義可得s+t=2a，由雙曲線的定義可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即為4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，則e1==．故選：A．4.設全集，集合，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.

若A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知定義在上的函數(shù)滿足：，當時，．下列四個不等關系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B9.已知，函數(shù)在上單調遞減.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

▲

．參考答案：12.設,一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是=

參考答案：3或4本題考查了韋達定理以及充要條件的判定問題，難度一般。

因為，由韋達定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.13.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個球中取2個有種，顏色不同的有，所以取出的2個球顏色不同的概率等于。14.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項的和是2013，前813項的和是2000，則其前2014項的和為

.參考答案：987

15.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結果用數(shù)字表示）參考答案：135略16.已知矩陣A=，矩陣B=，計算：AB=

．參考答案：略17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）據(jù)調查顯示，某高校5萬男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該校男生中隨機抽取40名進行身高測量，將測量結果分成6組：，，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求這40名男生中身高在172cm（含172cm）以上的人數(shù)；（Ⅱ）從這40名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全校前65名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則，，.）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率分別為，，，………………2分人數(shù)為，，，………4分即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人.………5分（Ⅱ）∵，∴，而，……7分所以全校前名的身高在以上（含），這人中以上（含）的有人.

……………………8分隨機變量可取，，，于是，，………11分∴．………12分

19.（本小題滿分12分）在一個圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐高的中點有一個不計厚度且平行于圓椎底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個實驗區(qū)，其中小錐體叫第一實驗區(qū)，圓臺體叫第二實驗區(qū)，且兩個實驗區(qū)是互通的，假設蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的。（1）求蜜蜂落人第二實驗區(qū)的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區(qū)的概率；（3）記X為落入第一實驗區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機變量X的數(shù)學期望EX。參考答案：20.（12分）已知向量.是否存在實數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.參考答案：解析：

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a為常數(shù)．

（I）試討論f(x)的單調區(qū)間，

(II)若時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)單調增區(qū)間為，減區(qū)間為;（Ⅱ）

【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域為

=當時，在定義域內(nèi)恒成立，的單調增區(qū)間為，當時，由得當時，；當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為

.………5分（2）由（1）知當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以所以恒成立，當時取等號.令=，則

………7分當時，；當時，從而在上單調遞增，在上單調遞減所以，

………10分所以，存在使得不等式成立只需即：