2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．2.已知△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線上，且拋物線焦點(diǎn)F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點(diǎn))，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略3.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A恰好發(fā)生了一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P應(yīng)該滿足（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C4.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略5.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個(gè)部分的面積之積取得最大值時(shí)k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，由面積公式可得AD的長(zhǎng)度，而由方程組可表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)當(dāng)S1=S2時(shí)，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點(diǎn)為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點(diǎn)D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡(jiǎn)得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及基本不等式和待定系數(shù)法求解k值，屬中檔題．7.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．8.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實(shí)數(shù)，則=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞長(zhǎng)和身高

C、正方體的棱長(zhǎng)和表面積

D、真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，一個(gè)小蟲從點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲所行的最短路程為_______.參考答案：5略12.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)（），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為_________．參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計(jì)出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因?yàn)榫匦螀^(qū)域面積為，所以這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于?？碱}型.13.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：714.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號(hào)是

參考答案：16略17.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測(cè)值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)和．（）若，求證的圖像永遠(yuǎn)在圖像的上方．（）若和的圖像有公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線相同，求的取值范圍．參考答案：（）證明見解析．（）．（）若，有，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，可得在處取得極小值，且為最小值，且，即有恒成立，則的圖象在圖象上方．（）設(shè)的坐標(biāo)為，，，，，∵，且，消去，可得，可得，令，，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減．可得在處取得極小值，且為最小值，，∴．19.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出頻率分布表（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？參考答案：解：（Ⅰ）畫出頻率分布表分組頻數(shù)頻率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合計(jì)1001．00（Ⅱ）頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖如下：（Ⅲ）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的頻率為：，即數(shù)20.(本小題10分)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?（注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=）（改編題）

參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為元(1分),依題意得

(5分)

(6分)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.

(7分)因此,當(dāng)時(shí),取得最小值,且(元)

(9分)故為使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為15層.(10分)21.（本題12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.(相關(guān)公式：，)參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.┄┄┄┄┄12分22.已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）見解析(3)【分析】（1）由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)確定其最小值即可證得題中的不等式；（3）將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為≥k對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)結(jié)合(2)中的結(jié)論求解實(shí)數(shù)k的取值范圍即可.【詳解】（1）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．由已知?，f（x）=ex-x2-1．（2）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增．∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥-x2+x．（3）f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=