2022年四川省成都市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省成都市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A.x2+y2-4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2-4y=0

D.x2+y2+4y=0參考答案：A2.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略4.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．5.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y(jié)果來(lái)找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過(guò)對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析6.函數(shù)在上的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不對(duì)參考答案：D8.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略10.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：12.將二進(jìn)制10111（2）化為十進(jìn)制為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：23（10），27（8）．【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用二進(jìn)制數(shù)化為“十進(jìn)制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二進(jìn)制數(shù)10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案為：23（10），27（8）．13.設(shè)，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.14.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=015.從棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是

.參考答案：16.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：17.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：78三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大??；（2）若.求.參考答案：19.已知函數(shù),且的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：略20.已知直線l1為曲線y=x2+x﹣2在點(diǎn)（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．（1）求直線l2的方程；（2）求直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）欲求直線l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．（2）先通過(guò)解方程組得直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)和l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式教育處所求三角形的面積即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直線l1的方程為y=3x﹣3．設(shè)直線l2過(guò)曲線y=x2+x﹣2上的點(diǎn)B（b，b2+b﹣2），則l2的方程為y=（2b+1）x﹣b2﹣2因?yàn)閘1⊥l2，則有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直線l2的方程為y=﹣…6分（2）解方程組得，所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣）l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面積S=…12分．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域

參考答案：略22.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過(guò)作平面ABC，垂足為，過(guò)作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………2分由于為正三角形，所以，所以.……………………3分在中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得,在中,計(jì)