安徽省滁州市新英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省滁州市新英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A，因為λa＋b與a垂直，所以即λ＝－1。2.設(shè)，則的值為 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.如圖所示是尋找“徽數(shù)”的程序框圖，其中“SMOD10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù)，“S￥10”表示自然數(shù)S被10除所得的商，則根據(jù)上述程序框圖，輸出的“徽數(shù)”為（

）A、18

B、16

C、14

D、12參考答案：D4.已知函數(shù)，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值域；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x1f（x2）的取值范圍． 【解答】解：①當(dāng)0≤x＜時，≤f（x）=x+＜1．故當(dāng)x=時，f（x）=． ②當(dāng)≤x≤1時，≤f（x）=3x2≤3，故當(dāng)x=時，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，則≤x1＜≤x2＜1， 如圖所示： 顯然當(dāng)k=f（x1）=f（x2）=時，x1f（x2）取得最小值， 此時，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值為=． 顯然，當(dāng)k=f（x1）=f（x2）趨于1時，x1f（x2）趨于最大， 此時，x1趨于，x2趨于，x1f（x2）趨于=． 故x1f（x2）的取值范圍為， 故選C． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 5.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}參考答案：D6.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．7.，對任意實數(shù)t都有，則實數(shù)m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1參考答案：C略8.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A10.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷．【解答】解：A選項：y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除．B選項：與在（0，+∞）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除．C選項：單調(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除．故答案為D．【點評】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．12.過點P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點為A，B，若直線AB過點（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過點的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因為圓C：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，故答案是：8.【點睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識點有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點在直線上的條件，屬于中檔題目.13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域為，則為

.參考答案：114.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為

．參考答案：8【考點】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．15.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．16.如圖，有三座城市ABC．其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60km．一架飛機(jī)從城市C出發(fā)，沿北偏東75°航向飛行．當(dāng)飛機(jī)飛行到城市B的北偏東45°的D點處時，飛機(jī)出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個最近城市降落，則該飛機(jī)必須再飛行_______km，才能降落．參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個大小得到答案.【詳解】連接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案為【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應(yīng)用，考察了學(xué)生的計算能力，數(shù)學(xué)建模的能力.17.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：

恒成立，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，

得；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域為[－，]．略19.已知ΔABC三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，+=，求的值.參考答案：解：.∴由已知條件化為：設(shè).代入上式得：.化簡整理得.略20.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，所以當(dāng)即時，…5分（2）依題得

即對任意恒成立而

所以對任意恒成立……………7分令，則，所以對任意恒成立，于是…………………9分又因為

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以…………………12分（其他方法，酌情給分）21.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和與差公式求解．【解答】解：（1）原式====又∵tanα=，∴原式==﹣3．（2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜，0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．22.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其頻率分布直方圖如圖所示．

(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，將[40,50]分