廣東省梅州市古村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市古村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線線關(guān)系以及線面平行、線面垂直的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題分析解答．【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷①正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面．故②錯(cuò)誤；平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面．故③錯(cuò)誤；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行的；故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的公里或者定理．2.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為(

) A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：綜合題．分析：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除．解答： 解：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明命題，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．3.用反證法證明命題“已知，，，則a，b中至多有一個(gè)不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a，b都不大于0 B.假設(shè)a，b至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)a，b都小于0 D.假設(shè)a，b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．4.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D5.已知若是的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略6.復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：B略7.如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（）A．6 B．24 C．20 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由已知可知該程序循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，根據(jù)S=S×n可知：S=1×2×3×4，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)m,n滿足條件q：實(shí)數(shù)m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B9.已知正數(shù)的最小值為A、 B、

C、 D、參考答案：C10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．參考答案：x＋2y－4＝012.已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案為（，1）．13.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的恰有兩解，則x的取值范圍是

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化為x+2y=3．則2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．15.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，有兩點(diǎn)P（1，﹣2，3），M（2，0，4）則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式，直接求解即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案為16.已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．17.已知線性回歸方程=9，則b=． 參考答案：4【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將代入線性回歸方程，即可求解． 【解答】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G且斜率為k的直線l交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)？是與m無關(guān)的定值，并求出該值定值.參考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由ω＝|GA|2+|GB|2是與m無關(guān)的定值求得k，進(jìn)一步得到該定值．【詳解】解：（1）由題設(shè)得：|PM|+|PN|＝4，∴點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2﹣3＝0，解得．此時(shí)ω＝|GA|2+|GB|2＝7．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，分別求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解：由于點(diǎn)在橢圓上，

………………4分由題意可得：2=4,

…………5分橢圓C的方程為

…………8分焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）

，（1，0）…9分離心率，

…………10分頂點(diǎn)坐標(biāo)為（…12分略20.2010年11月在廣州召開亞運(yùn)會(huì)，某小商品公司開發(fā)一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是y(元)．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最