四川省眉山市仁壽縣禾加中學高一數(shù)學理期末試題含解析

四川省眉山市仁壽縣禾加中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}參考答案：B2.設F是雙曲線C：的右焦點，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.點P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥參考答案：A4.若，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知為銳角，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由于為銳角，所以，且，=，選C.

6.若點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，在△ABC中，，BC=4，點D在邊AC上，，，E為垂足.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C在中，在中，由正弦定理得，

即，整理得故選：C．

8.若函數(shù)滿足f（x）=﹣f（x+2），則與f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，根據(jù)函數(shù)的周期性判斷即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（2016）=f（4），故選：D．9.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C10.給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數(shù)時可使”是不可能事件③“明天順德要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確命題的個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C給出的四個命題是考查隨機事件的概念．在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件；一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件．結合概念可知①②④是真命題，③是假命題解：當三個球全部放入兩個盒子時，若一個盒子是1個球，則另一個盒子必有2個球，或三個球可能放入一個盒子即它不是必然事件．則①是假命題。當x為實數(shù)時總有x2≥0，即不可能當x為某一實數(shù)時可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則②是真命題因為明天順德下雨是不可預測的，所以是隨機事件．則③是假命題。從100個燈泡中取出5個，5個燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機事件．則④是真命題，

故②④是真命題，①③是假命題．

故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略12.求的值是

.參考答案：略13.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎題.14.若平行四邊形ABCD滿足，，則該四邊形一定是．參考答案：菱形【考點】向量的共線定理；向量的減法及其幾何意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】首先根據(jù)，判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)證明四邊形對角線互相垂直，最后綜合以上結論得出四邊形為菱形【解答】解：?=?四邊形ABCD為平行四邊形，?⊥，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．故答案為：菱形．15.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為．參考答案：﹣1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構造函數(shù)y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，結合函數(shù)的奇偶性，推出結論．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點，關于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，則所有滿足條件的k的值的和：﹣1，故答案為：﹣116.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________。參考答案：把各數(shù)都化為10進制數(shù)后比較。，，，，故最小的數(shù)為。答案：。17.設函數(shù)在上有最大值4，則實數(shù)a的值為

參考答案：-3或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y＝有如下性質：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．（1）若f（x）=x+，函數(shù)在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）（3）若（1）中函數(shù)的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數(shù)f(x)在上單調遞減，在上單調遞增當a>時即a>1時函數(shù)在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

當a<時即0<a<1時函數(shù)在x=a處取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合題意舍去綜上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2時函數(shù)取得最小值4，所以令x+=5，則

解得x=1或x=4,又2，所以區(qū)間長度最大的A=（3）由（1）知函數(shù)在上單調遞增，所以原不等式等價于解得a4或a=—1所以不等式的解集略19.對于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當a為何值時，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數(shù)的單調區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當a=1時，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時的單調性，然后根據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上的單調性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域為{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對任意x∈{x|x≠0}化簡得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時，f（x）是奇函數(shù)（3）當a=1時，的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞減．【點評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義在參數(shù)求解中的應用，及函數(shù)的單調性的定義在函數(shù)證明中的應用，屬于函數(shù)知識的綜合應用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，（1）求；（2）當時，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）