吉林省長(zhǎng)春市市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為，集合，則

參考答案：C2.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D3.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑傻?，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。6.若A、B、C為三個(gè)集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），則（）A．a(chǎn)b＞1 B．a(chǎn)b＜1 C．a(chǎn)b=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，則ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，則lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．綜上，故選B．8.函數(shù)的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射的是（）A．B．C．D．參考答案：C10.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：（1）是對(duì)的；（2）僅得；（3）

（4）平行時(shí)分和兩種，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：212.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二13.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．14.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

15.的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_____________。參考答案：17.如圖，函數(shù)y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：---------------------------------6分

---------------------12分19.設(shè)計(jì)一個(gè)水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），∠ABC=120°，寫(xiě)出橫截面的面積y與腰長(zhǎng)x的關(guān)系式，并求它的定義域和值．參考答案：解：如圖所示，∵腰長(zhǎng)AB=x，∠ABC=120°，∴高h(yuǎn)=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；∴函數(shù)y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法．專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出高和上底、下底的長(zhǎng)，寫(xiě)出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域．解答：解：如圖所示，∵腰長(zhǎng)AB=x，∠ABC=120°，∴高h(yuǎn)=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；∴函數(shù)y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題．20.已知函數(shù)．（1）若a=2，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值．（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，對(duì)稱軸為直線，∴在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于直線對(duì)稱．（1）當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意．（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，∴的最大值為，解之得．（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當(dāng)區(qū)間上的最大值為時(shí)，的值為或．21.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等比中項(xiàng)可知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得{an}的首項(xiàng)和公差，即可寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)n=1，，顯然成立，當(dāng)n≥2，采用放縮法及裂項(xiàng)法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設(shè){an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，故原不等式顯然成立．…當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?，∴?，=，=，即．…綜上所述，．…22.計(jì)算下列各式：