山東省濰坊市青州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市青州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202﹣1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項式求值的秦九韶算法．如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例．若輸入的n=5，v=1，x=2，則程序框圖計算的是（）A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為63，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=5，v=1，x=2，i=4滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=3，i=3滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=7，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=15，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=31，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=63，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為63．由于25+24+23+22+2+1=63．故選：A．2.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為16，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】程序運行的S=1××…×，根據(jù)輸出k的值，確定S的值，從而可得判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：程序運行的S=1××…×，∵輸出的k=16，∴S=1××…×=，∴判斷框的條件是S＜．故選D．【點評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到和，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，從而得到離心率.【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以焦距為6，，解得，所以雙曲線的離心率為：．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于簡單題．7.下列各組向量中，共線的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）參考答案：B略8.若，，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略9.不等式成立的充分不必要條件是(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個不同的零點，則lg2m+lg2n的最小值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：,由得，，，即函數(shù)的兩個極值點為，，又因為，函數(shù)有兩個不同的零點，所以，即，所以

,當(dāng)時，有最小值，故選D.考點：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（x）在點（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x+1考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)數(shù)先求f′（0），即切線的斜率k=f′（0），代入點斜式方程，即可求出對應(yīng)的切線方程．解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），則f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切線方程為y﹣1=x，即y=x+1，故答案為：y=x+1點評： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時，Sn取得最大值參考答案：略13.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：14.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個零點，等價為y=k，和g（x）有三個交點，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個交點，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）15.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：016.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，若存在實數(shù)a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數(shù)的值．【分析】函數(shù)f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上單調(diào)遞減，求出f（x）的值域；存在實數(shù)a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）函數(shù)f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上單調(diào)遞減；所以f（x）∈（﹣3，+∞）；存在實數(shù)a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3；解得﹣1＜b＜3．故答案為：（﹣1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.參考答案：已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.解：（Ⅰ）,,

.,,即

,………5分

.（Ⅱ）,

,，

略19.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進(jìn)行上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個總體，從7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫出的分布列并計算.參考答案：【知識點】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點撥】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列并計算E（X），D（X）．20.（12分）、在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點，使平面；（Ⅱ）當(dāng)點在棱中點時，求直線與平面所成正弦值.參考答案：（Ⅰ)取邊中點為∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點

∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系，則有，，，，，，，設(shè)，則，，

若，則有，∴

可得即當(dāng)時，.

（Ⅱ)當(dāng)點在棱中點時：∴，，設(shè)平面的一個法向量∴

令，得，∴

設(shè)直線與平面所成角為，則21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）在x=1處取得極值．（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時，若在(0,e]上的最大值為1，求a的值．

參考答案：解:（1）因為所以

因為函數(shù)在處取得極值

當(dāng)時，，，