陜西省咸陽(yáng)市陜科大附中高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市陜科大附中高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A．3 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值【解答】解：∵函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故選：A．2.高三某班有位同學(xué)，座位號(hào)記為，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)志愿者的座號(hào)為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析:從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，不超過的依次為：，第四個(gè)志愿者的座號(hào)為，故選.考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣.3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對(duì)稱性的求解l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對(duì)稱方程為x=﹣．所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對(duì)稱的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．5.已知圓的方程圓心坐標(biāo)為(5,0)，則它的半徑為（

）A．3

B． C．5

D．4參考答案：D6.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：B7.已知全集U={}，集合A={}，B={}，則為（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}參考答案：C8.已知≤k＜1，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣k的零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=|2x﹣1|的零點(diǎn)分別為x3，x4（x3＜x4），則（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值為(

) A．1 B．log23 C．log26 D．3參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先表示出和，和，再表示出，，從而表示出，求出其范圍，從而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范圍，進(jìn)而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．解答： 解：∵x1＜x2，∴，，又∵x3＜x4，∴，，∴，；∴；又，∴；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的值域問題以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，是一道綜合題．9.直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A（）兩點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：9解析：注意到P點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為F’(4,0),

于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.12.設(shè)f（x）=（x＞0），計(jì)算觀察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時(shí)，fn（1）=

．參考答案：（n∈N*）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案為（n∈N*）．11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生～之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件‘3a-1>0’發(fā)生的概率為_________參考答案：14.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為______.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程可得的值，從而可求，最后用離心率的公式求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為，則，則可以得到，故雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率問題，結(jié)合題中的漸近線方程求出的值，然后求出的值，繼而得到離心率，較為簡(jiǎn)單，注意雙曲線的焦點(diǎn)在軸上15.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

▲

萬(wàn)只.參考答案：略16.設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則

．參考答案：-1略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a13=4，則S13．參考答案：26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a13=4，∴S13==．故答案為：26．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2．求橢圓方程；

（Ⅱ）若向量·=0（其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：略19.已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.參考答案：（1）0.108（2）1.8,0.72（1）

（2）

20.某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；（3）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率為=0.2，同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率為=0.6，同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率為=0.1，故同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率最大．21.（12分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，．（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（﹣2）的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，由f（x+2）=﹣f（x），得f（2）=﹣f（0）=0．因?yàn)閒（﹣2+2）=﹣f（﹣2）=f（0），所以f（﹣2）=0．（Ⅱ）由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為4．（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），所以函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱．當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，0＜﹣x≤1，所以=﹣f（x），所以此時(shí)．綜上．22.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)108103137112128120132物理74718876848186（Ⅰ）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的說(shuō)明；（Ⅱ）已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程（Ⅲ）若該生的物理成績(jī)達(dá)到90分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？（附：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）做出物理和數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，進(jìn)而做出兩門成績(jī)的方差，把兩個(gè)方差進(jìn)行比較，得到物理的方差小于數(shù)學(xué)的方差，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定．（Ⅱ）根據(jù)上一問做出的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程；（Ⅲ