2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；全卷共6頁(yè)，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷時(shí)，考生務(wù)必將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡指定位置上，并在本頁(yè)上方空白處寫(xiě)上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫(xiě)成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長(zhǎng)和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)解題，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題：本大題共6小題，滿分24分．只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．13.若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【詳解】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為_(kāi)______．【答案】-1【解析】【分析】直接把代入方程計(jì)算即可詳解】代入方程得：解得：∵是關(guān)于的一元二次方程∴∴故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義，直接把方程得解代入即可求出參數(shù)值，需要注意的是一元二次方程的平方項(xiàng)系數(shù)不為015.如圖，AB是的直徑，PA切于點(diǎn)A，線段PO交于點(diǎn)C．連接BC，若，則________．【答案】27°【解析】【分析】連接AC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、切線的定義得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，因此可得，求解即可．詳解】如圖，連接AC，是的直徑，∴，∴，∵PA切于點(diǎn)A，∴，∴，∵，，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是直角、切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到關(guān)于的方程．16.如圖，人字梯，的長(zhǎng)都為2米.當(dāng)時(shí)，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）【答案】1.5.【解析】【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是_____．【答案】【解析】【分析】連接交于點(diǎn)，則可證得，，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長(zhǎng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．18.各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題目要求，數(shù)出五邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)量，五邊形邊上格點(diǎn)的數(shù)量，代入計(jì)算即可．【詳解】由圖可知：五邊形內(nèi)部格點(diǎn)有４個(gè)，故五邊形邊上格點(diǎn)有６個(gè)，故∴＝故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形的計(jì)算，按題目要求盡心計(jì)算即可．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分．解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．【答案】?3?x<2，-5【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式解集，再求其公共部分，然后找出整數(shù)解，即可求解．【詳解】解不等式，得；解不等式，得．所以，不等式組的解集為．該不等式組的所有整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1．所以，該不等式組的所有整數(shù)解的和為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解決的關(guān)鍵是正確解出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)限制條件求出不等式的整數(shù)解．20.歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：____________________________．【答案】（1）表格詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．【詳解】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．21.2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試．隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)a12b10學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）表中________，________；（2）樣本成績(jī)的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)；（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的有多少人？【答案】（1），；（2）；（3）詳見(jiàn)解析；（4）240人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，再根據(jù)樣本容量求出b的值．（2）結(jié)合中位數(shù)的求法可以求出中位數(shù)落在哪一組．（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（4）根據(jù)頻數(shù)分步表中的數(shù)據(jù)可以求出該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的有多少人．【詳解】解（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，；（2）有50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，第25和26名的成績(jī)和的平均數(shù)為中位數(shù)樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（3）由（1）知，，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（4）（人），答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)有240人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分步表、頻數(shù)分步直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積.【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）的面積為.【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)解出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解三角形的面積.【詳解】（1）由題意：聯(lián)立直線方程，可得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，有，∴故反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí)，，故B（-8,1）如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB===【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).23.如圖，在中，，以AB為直徑的分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：BF是的切線；（2）若的直徑為4，，求．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，求得AC、BF的長(zhǎng)度，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CH、HF的長(zhǎng)度，根據(jù)求得BH的長(zhǎng)度，代入求解即可．【詳解】（1）（1）證明：如圖，連接AE．∵AB是的直徑，∴，．∵，∴．∵，∴．∴，即．∵AB是的直徑，∴直線BF是的切線．（2）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H．∵，的直徑為4，∴．∵，，∴．∵，，∴．∴，即．∴，．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、直角所對(duì)的圓周角是直角、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．24.在中，，CD是中線，，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試證明恒成立；（3）若，，求DN的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；

（2）證得△CDF∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即CD2＝CE?CF；（3）如圖，過(guò)D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，當(dāng)CD＝2，時(shí)，求得，再推出△CEN∽△GDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出GN，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，CD是中線，∴，，∴．在與中，，∴．∴；（2）證明：∵，∴∵，∴．∴．∴，即．（3）如圖，過(guò)D作于點(diǎn)G，則，．當(dāng)，時(shí)，由，得．在中，．∵，，∴．∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角